3 Đề cương ôn tập giữa học kì II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

Nội dung text: 3 Đề cương ôn tập giữa học kì II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

1. TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ II - TOÁN 11 TỔ :TOÁN NĂM HỌC 2021-2022 A. NỘI DUNG ÔN TẬP 1 Phần đại số: Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân Giới hạn dãy số Giới hạn hàm số Hàm số liên tục 2. Phần hình học: Đường thẳng và mặt phẳng song song Hai mặt phẳng song song Phép chiếu song song, hình biểu diễn của một hình không gian Vec tơ trong không gian B. ĐỀ ÔN TẬP ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 - TOÁN 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ 1 PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM). 1 2 3 4 Câu 1. Cho dãy số có các số hạng đầu là:0; ; ; ; ;... .Số hạng tổng quát của dãy số này là: 2 3 4 5 n 1 n n 1 n2 n A. u . B. u . C. u . D. u . n n n n 1 n n n n 1 1 Câu 2. Cho dãy số u với u .Khẳng định nào sau đây là sai? n n n2 n 1 1 1 1 1 A. Năm số hạng đầu của dãy là:; ; ; ; . B. Là dãy số tăng. 2 6 12 20 30 1 C. Bị chặn trên bởi số M . D. Bị chặn.. 2 Câu 3. Cho cấp số cộng có và . Tìm số hạng tổng quát un u1 19 d 2 un . A. 2 . B. . un 2 n 33 un 3 n 24 C. . D. . un 12 2 n un 2 n 21 Câu 4. Cho cấp số cộng -2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả đúng trong các trường hợp sau: A. x = 2, y = 10. B. x = 1, y = 7. C. x = 2, y = 8. D. x = -6, y = -2. u1 u 4 8 Câu 5. Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn . Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng trên. u3 u 2 2 A. 10. B. 110. C. 100. D.90. Câu 6. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? A. 1; 2; 3; 4; 5. B. 1; 2; 4; 8; 16 . C. 1; 1; 1; 1; 1. D. 1; 2; 4; 8; 16 . Câu 7. Cho cấp số nhân với và . Tìm công bội un u1 81 u2 27 q ? 1 1 A. q . B. q 3 . C. q . D. q 3 . 3 3 Câu 8. Phương trinh nào dưới đây có các nghiệm tạo thành 1 cấp số nhân giảm? A. (x2 6 x 7)( x 2) 0 B. (x2 4 x 3)( x 1) 0 C. (x2 8 x 7)( x 1) 0 1
2. D. (x2 5 x 4)( x 2) 0 n 2 Câu 9. Giới hạn lim có giá trị bằng n 1 A. 1. B. – 2. C. – 1. D. 2. x2 4 x 3 Câu 10. Giới hạnlim bằng x 3 x2 9 1 A. 3. B. . C. . D. . 3 Câu 11. Giới hạnlim(4x2 x 2) x bằng x 1 1 A. . B. . C. . D. 0. 2 4 Câu 12. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Cho hàm số f x có miền xác định D và a D . Ta nói f là hàm liên tục tại x a khi lim f x f a . x a B. Hàm số y fx liên tục trên đoạn a; b nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc đoạn a; b . C. Tổng hiệu tích thương của hai hàm liên tục tại một điểm là những hàm liên tục tại điểm đó. D. Các hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, lượng giác liên tục trên các khoảng mà nó xác định. x2 khi x 0 Câu 13. Hàm số f x có tính chất 17 khix 0 A. Liên tục tại x 3, x 4, x 0. B. Liên tục tại x 4, x 0 . C. Liên tục tại mọi điểm. D. Liên tục tại x 2 nhưng không liên tục tại x 0 . Câu 14. Cho phương trình x4 x 3 . Khoảng nào dưới đây để phương trình có ít nhất một nghiệm trong đó ? A. (0; 2). B. ( - 1; 0). C. (0; 1). D. (2; 3). Câu 15. Cho đường thẳng a P và đường thẳng b Q . Mệnh đề náo sau đây đúng ? A. P // Q a // b . B. ab// P // Q . C. P // Q aQ // và b// P . D. a và b chéo nhau. Câu 16. Cho hình chópS. ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của SAD và SBC là đường thẳng song song với đường thẳng nào trong số các đường thẳng sau? A. SC . B. BD . C. AC . D. AD . Câu 17. Trong không gian, cho 2 mặt phẳng và  . Vị trí tương đối của và  không có trường hợp nào sau đây? A. Song song với nhau. B. Trùng nhau. C. Cắt nhau. D. Chéo nhau. Câu 18. Khi biểu diễn các hình không gian khẳng định nào sau đây sai ? A. Hình biểu diễn của 1 tam giác đều là tam giác đều. B. Hình biểu diễn của 1 tam giác cân là tam giác thường. C. Hình biểu diễn của 1 tam giác thường là tam giác thường. D. Cả 3 mệnh đề trên đều sai. Câu 19. Cho hình lập phương ABCD.'''' A B C D . Chọn mệnh đề đúng?           A. AC C'' A . B. AB C' D ' 0 . C. AB CD . D. AB AD AC AA'. Câu 20. Cho hình hộp ABCD. ABC1 1 1 D 1 . Chọn khẳng định đúng?       A. BD,, BD1 BC 1 đồng phẳng. B. CD1,, AD AB 1 1 đồng phẳng.       C. CD1,, AD AC 1 đồng phẳng. D. AB,, AD CA1 đồng phẳng. PHẦN 2. TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM). Câu 1(1 điểm): Cho một cấp số cộng có u1 3; u 6 27. Tìm d ? 2
3. Câu 2(2,0 điểm): Tính các giới hạn sau 3x2 x 4 x x 2 a/ lim 2 . b/ lim 2 . x x x x 2 x 3 x 2 Câu 3(0,5 điểm): Cho phương trình: m2 m1 x 11 x 2 4 0 , m là tham số CMR phương trình trên luôn có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của tham số m. Câu 4(1,5 điểm): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCDlà hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SA và SB . M là điểm tùy ý trên cạnh BC ( không trùng với B, C ) a) Chứng minh CD//(MEF). b) Xác định thiết diện cắt bởi mặt phẳng MEF . Chứng minh thiết diện là hình thang. ----------------HẾT--------------- 3
4. ĐỀ 2 PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM). 3 Câu 1: Cho dãy số un có un n 3 n 4 số hạng thứ ba của dãy là A. 32 B. 32. C. 71. D. 9 Câu 2: Trong các dãy số u cho bởi số hạng tổng quát u sau đây, dãy số nào là dãy số tăng? n n n 5 n 5 5 3n 2n 3 A. un . B. un . C. un . D. un . 3n 1 3n 1 2n 3 n 1 Câu 3: Một cấp số cộng có hai số hạng liên tiếp là 6 và 11. Số hạng tiếp theo của cấp số cộng là A. 8. B. 16. C. 17 D. 60. u1 u 3 u 5 15 Câu 4: Cho cấp số cộng u thỏa . Mệnh đề nào sau đây đúng? n u u 27 1 6 u1 21 u1 21 u1 18 u1 21 A. . B. . C. . D. . d 3 d 3 d 3 d 4 u1 u 4 8 Câu 5. Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn . u3 u 2 2 Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng trên. A. 10. B. 110. C. 100. D.90. Câu 6: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? 2 3 4 A. 1; 1; 1; 1;  B. 3; 3 ; 3 ; 3 ;  11 1 1 C. aaaa; 3; 5; 7 ; a 0. D. ; ; ; ;  2 4 6  3 2. 192 Câu 7: Cho cấp số nhân un có u1 và công bội q Số là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho? A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. 2 10 Câu 8: Cho S 1 2.3 3.3 ... 11.3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 21 11 1 21 11 A. S .3 . B. S .3 . 4 4 4 4 1 21 10 1 21 10 C. S .3 . D. S .3 . 4 4 4 4 Câu 9: Mệnh đề nào sau đây sai? c A. lim un c ( un c là hằng số ). B. lim 0 ( c là hằng số ). n n n 1 C. limq 0, với q 1. D. limk 0, k . n n Câu 10: Cho limf x 2 và limg x 3. Hỏi lim4 fx 2 gx bằng bao nhiêu? x x0 x x0 x x0 A. 2. B. 8. C. 14. D. 16. 2 x a 2 xa 1 Câu 11: lim 3 có kết quả nào sau đây? x 1 x 1 a a a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 12: Cho hàm số f x xác định trên , liên tục tại x 1 và thỏa mãn limf x 4. Khi đó ta phải gán f 1 bằng bao x 1 nhiêu? A. f 1 4. B. f 1 1. C. f 1 1. D. f 1 4. Câu 13: Cho các hàm số f x , g x , h x và k x có đồ thị như hình bên dưới. Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên ? 4
5. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. a c b 1 3 2 Câu 14: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn . Số giao điểm của đồ thị hàm số y x ax bx c và trục Ox a b c 1 0 là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 15: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 16: Cho tứ diện ABCD. Gọi H là một điểm thuộc miền trong tam giác ABC. Mặt phẳng đi qua H và song song với AB, CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng là hình gì? A. Tam giác cân. B. Tam giác vuông. C. Hình bình hành. D. Hình thang cân. Câu 17: Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi G1, G2 , G3 lần lượt là trọng tâm của các , , tam giác ABC ACD ADB. Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng GGG1 2 3 có diện tích bằng A. 3. B. 4 3. C. 8 3. D. 16 3. Câu 18: Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng. B. Các cạnh bên của hình chóp cụt là các cạnh đáy của hình thang. C. Các cạnh bên của hình chóp cụt đôi một song song. D. Cả 3 mệnh đề trên đều sai. Câu 19: Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Mệnh đề nào sau đây sai?         A. AC AB AD AA . B. AB BC CD DA 0.           C. AB AA AD DD . D. AB BC CC AD D B BC . Câu 20: Cho hình lâp phương ABCD. ABCD . Gọi I là tâm của hình bình hành ABB A và K là tâm của hình bình hành BCC B . Mệnh đề nào sau đây đúng?       A. BD, AK , B C đồng phẳng. B. BD, IK , B C đồng phẳng.       C. BD, A K , B C đồng phẳng. D. BD, IK , CC đồng phẳng. PHẦN 2. TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM). u7 u 3 8 Câu 1(1 điểm): Cho cấp số cộng u thỏa mãn . Tìm d, u ? n u u 75 1 2 7 Câu 2(2,0 điểm): Tính các giới hạn sau x2 3x 4 2 x2 2 a/ lim . b/ lim . x 1 x2 x x 3x 2 2 Câu 3(0,5 điểm): Chứng minh phương trình: xcosx x sin x 1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc 0; Câu 4(1,5 điểm): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCDlà hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SA và SB . M là điểm tùy ý trên cạnh BC ( không trùng với B, C ) a) Chứng minh CD//(MEF). b) Xác định thiết diện cắt bởi mặt phẳng MEF . Chứng minh thiết diện là hình thang. ----------- HẾT ---------- ----------------------------------------------- 5
6. ĐỀ 3 I. TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM) n 1 2 Câu 1. Cho dãy số u với u 1 cos với n 1. Số hạng thứ mười hai cuẩ dãy số là n n n 1 3 1 3 A. u . B. u . C. u . D. u . 12 2 12 2 12 2 12 2 Câu 2. Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát u n sau, dãy số nào là dãy số giảm? 1 3n 1 A. u n2 . B. u n 2 . C. u . D. u . n n n 2n n n 1 Câu 3. Cho cấp số cộng 1, 8, 15, 22, 29,... . Công sai của cấp số cộng này là: A. 9. B. 8. C. 7. D. 10 . u1 2 u 5 u 6 15 Câu 4. Cho cấp số cộng un có . Số hạng đầu u1 là u3 u 7 46 A. u1 5. B. u1 5. C. u1 3. D. u1 3. Câu 5. Bạn An mua một món quà tặng mẹ nhân ngày mùng 8/3. Bạn quyết định tiết kiệm từ ngày 1/2/2017 đến hết ngày 6/3/2017. Ngày đầu An có 5000 đồng, kể từ ngày thứ hai số tiền An tiết kiệm được này sau cao hơn ngày trước mỗi ngày 1000 đồng. Tính số tiền An tiết kiệm được để mua quà tặng mẹ. A. 1292000 đồng. B. 146200 đồng. C. 646000 đồng. D. 731000 đồng. Câu 6. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân. A. 1; 2;4; 8; 16; 32. B. 1;3;9;27;81;243. 1 1 1 C. 2;4;6;8;12;16;32;63. D. 4;2;1; ; ; . 2 4 8 Câu 7. Cho cấp số nhân un có u1 2, u 3 4 . Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho. A. u5 8. B. u5 8 C. u5 24 . D. u5 6 . Câu 8. Để trang trí cho quán trà sữa sắp mở cửa của mình, bạn Việt quyết định tô màu một mảng tường hình vuông cạnh bằng 1m . Phần tô màu dự kiến là các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1,2,3...n,.. (các hình vuông được tô màu chấm bi), trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó (hình vẽ). Giả sử quá trình tô màu của Việt có thể diễn ra nhiều giờ. Hỏi bạn Việt tô màu 1 đến hình vuông thứ mấy thì diện tích của hình vuông được tô bắt đầu nhỏ hơn m2 ? 1000 A. 6 . B. 3. C. 5. D. 4. Câu 9. Chọn khẳng định đúng. 6
7. A. limqn 0 nếu q 1. B. limqn 0 nếu q 1. C. limqn 0 nếu q 1 . D. limqn 0 nếu q 1. x2 3 x 2 lim Câu 10. Tìm x 2 x 2 . A. 1. B. 3. C. 2 . D. 1. 7x 5 x2 3 x 1 Câu 11. Tính lim . Kết quả là x 2 x 2 13 11 19 17 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 Câu 12. Cho hàm số xác định trên khoảng chứa , hàm số liên tục tại nếu f x K a x a A. limf x lim f x a . x a x a B. limfx lim fx . x a x a C. f x có giới hạn hữu hạn khi x a . D. lim f x f a . x a xx3 2 7 khi x 1 Câu 13. Cho hàm số f x . Tìm m để hàm số liên tục tại x0 1. 2xm 1 khi x 1 A. m 12. B. m 8 . C. m 10. D. m 10. Câu 14. Cho hàm số y fx liên tục trên đoạn a; b và thỏa mãn f a b , f b a với a, b 0 , a b . Khi đó phương trình nào sau đây có nghiệm trên khoảng a; b . A. f x 0 . B. fx x . C. fx x . D. f x a . Câu 15. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Qua một điểm A nằm ngoài mặt phẳng P cho trước, có duy nhất một đường thẳng qua A và song song với P . B. Qua một điểm A nằm ngoài mặt phẳng P cho trước, có duy nhất một mặt phẳng Q qua A và song song với P . C. Qua một điểm A nằm ngoài đường thẳng a cho trước, có duy nhất một đường thẳng b qua A và song song với a . D. Qua một điểm A nằm ngoài đường thẳng a cho trước, có vô số mặt phẳng qua A và song song với a . Câu 16. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điêm của AB , AC . E là điểm trên cạnh CD với ED 3 EC . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng MNE và tứ diện ABCD là: A. Tam giác MNE . B. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD . C. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF// BC . D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF// BC . Câu 17. Cho hình hộp ABCD. A B C D . Gọi O, O là tâm của hai đáy ABCD và ABCD . Mệnh đề nào sau đây sai? 7
8. A. BAD // ADC . B. ABB // CDD . C. BAC // DAC . D. ABO // OCD . Câu 18. Trong không gian, mệnh đề nào sau đây đúng? A. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng cắt nhau thành hai đường thẳng cắt nhau. B. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng cắt nhau thành hai đường thẳng trùng nhau. C. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng cắt nhau thành hai đường thẳng cắt nhau hoặc trùng nhau. D. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng cắt nhau thành hai đường thẳng song song nhau.   Câu 19. Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bằng a . Tính AB. AD . A' D' B' C' A D B C a 2 A. a 2 . B. a 2 . C. 0 . D. . 2 Câu 20. Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD . Ba véctơ nào sau đây đồng phẳng?             A. MN,,. BC AC B. MN,,. BC BD C. MN,,. AC BD D. MN,,. AC AD II. TỰ LUẬN (5 ĐIỂM) u4 10 Bài 1. Tính số hạng đầu u1 và công sai d của một cấp số cộng biết u7 19 Bài 2. Tìm các giới hạn sau x2 3 x 2 x 3 2 a) lim b) lim x 2 x 2 x 7 49 x2 1 Bài 3. Chứng minh rằng phương trình ax2 bx c 0 luôn có nghiệm thuộc đoạn 0; với a 0 và 4 a 4 b 17 c 0 Bài 4. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD . Gọi M là trọng tâm NC tam giác SAD , N là điểm thuộc đoạn AC sao cho NA , P là điểm thuộc đoạn CD sao 2 PC cho PD . Chứng minh rằng MN// SBC và MNP // SBC . 2 8
9. HƯỚNG DẪN ĐỀ 1 PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đ/A B B D A C A C D A D B C D A C D D A B C HD: Câu 5. Gọi cấp cố cộng có công sai là d ta có u2 u 1 d; u 3 u 1 2 d ; u 4 u 1 3 d u1 u 4 8 2u1 3 d 8 u 1 1 Khi đó u3 u 2 2 d 2 d 2 n( n 1) Áp dụng công thức S nu d 1 2 10.9 Vậy tổng của 10 số hạng đầu của cấp số cộng là S 10.1 .2 100 . 10 2 PHẦN 2: TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu 1. u6 27 u 1 5 d 27 3 5 d 27 d 6 x x 2 xx( 2) x Câu 2 a/ - 3 b/ lim2 lim 2 lim 2 x 2 xx 3 2 x 2 xx 3 2 x 2 x 1 Câu 3 Xét trên khoảng (0;2). Câu 4 ĐỀ 2 PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đ/A A B B B C D C A D A A D B D B C B A C B PHẦN 2: TỰ LUẬN (5,0 điểm) u u 8 u6 d u 28 d d 2 7 3 1 1 Câu 1. Ta có u2 u 7 75 u1 du 1 6 d 75 u1 2 u 1 12 75 d 2 . u3 hoaëc u 17 1 1 Câu 4 a) Có IP là đường trung bình của SBC IPJ BC  S x mà IP (IMP) BC (IMP) . M ( )  (ABC) b) Có (ABC) AC ( ) I  ( ) (ABC) MQ AC,Q BC . N P B P ( )  (SAC) Có M (SAC) AC ( ) Q  ( ) (SAC) PN AC,N SA . A  C Kết luận thiết diện cần tìm là hình bình hành MNPQ. Thật vậy dễ dàng chứng minh Q, N lần lượt là trung điểm của BC và   1  SA. Do đó MQ NP AC 2 c) Chọn mặt phẳng (SAC) chứa NC. Tìm giao tuyến của (SAC) và (SMQ): 9
10. S (SAC)  (SMQ) Có (SAC)  (SMQ) Sx AC  MQ AC MQ;AC (SAC),MQ  (SMQ) J CN Trong mp(SAC) gọi J CN  Sx , có J CN  (SMQ) . J Sx  (SMQ) ĐỀ 3 1.D 2.C 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8.C 9.D 10.A 11.A 12.D 13.C 14.B 15.A 16.D 17.A 18.C 19.C 20.D HD GIẢI CÂU VD, VDC Câu 5. Bạn An mua một món quà tặng mẹ nhân ngày mùng 8/3. Bạn quyết định tiết kiệm từ ngày 1/2/2017 đến hết ngày 6/3/2017. Ngày đầu An có 5000 đồng, kể từ ngày thứ hai số tiền An tiết kiệm được này sau cao hơn ngày trước mỗi ngày 1000 đồng. Tính số tiền An tiết kiệm được để mua quà tặng mẹ. A. 1292000 đồng. B. 146200 đồng. C. 646000 đồng. D. 731000 đồng. Lời giải Chọn D Từ ngày 1/2/2017 đến hết ngày 6/3/2017 có 34 ngày. Số tiền tiết kiệm mỗi ngày của An lập thành một cấp số cộng với u1 5000 ; d 1000 . 34.33 Tổng số tiền An tiết kiệm được là: S 34.5000 .1000 731000 đồng. 34 2 Câu 8. Để trang trí cho quán trà sữa sắp mở cửa của mình, bạn Việt quyết định tô màu một mảng tường hình vuông cạnh bằng 1m . Phần tô màu dự kiến là các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1,2,3...n,.. (các hình vuông được tô màu chấm bi), trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó (hình vẽ). Giả sử quá trình tô màu của Việt có thể diễn ra nhiều giờ. Hỏi bạn 1 Việt tô màu đến hình vuông thứ mấy thì diện tích của hình vuông được tô bắt đầu nhỏ hơn m2 ? 1000 A. 6 . B. 3. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn C 1 1 Diện tích của hình vuông lập thành cấp số nhân với số hạng đầu tiên là u , q . 1 4 4 n 1 1 1 1 Do đó số hạng tổng quát là un . n n 1 . Để diện tích của hình vuông tô màu nhỏ hơn 4 4 4 1 1 1 4n 1000 n 5. Vậy tô màu từ hình vuông thứ 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán 1000 4n 1000 7x 5 x2 3 x 1 Câu 11. Tính lim . Kết quả là x 2 x 2 10
11. 13 11 19 17 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 Lời giải Chọn A 7x 5 x2 3 x 1 7x 5 3 xx2 3 2 lim lim x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 7x 14 7 7 13 lim x 1 lim x 1 1 . x 2 x 2 7 x 5 3 x 2 7x 5 3 6 6 Câu 14. Cho hàm số y fx liên tục trên đoạn a; b và thỏa mãn f a b , f b a với a, b 0 , a b . Khi đó phương trình nào sau đây có nghiệm trên khoảng a; b . A. f x 0 . B. fx x . C. fx x . D. f x a . Lời giải Chọn B Hàm số y fx x liên tục trên đoạn a; b . 2 f a a f b b b a a b a b 0 . Suy ra: phương trình fx x có nghiệm trên khoảng a; b . Câu 16. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điêm của AB , AC . E là điểm trên cạnh CD với ED 3 EC . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng MNE và tứ diện ABCD là: A. Tam giác MNE . B. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD . C. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF// BC . D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF// BC . Lời giải Chọn D I A M N F B D E Do M , N lần lượt là trung điêm của AB , AC MN// BCC . Ta có E  MNE BCD  MN MNE , BC  BCD  MNE BCD EFMNBC //// F BD . MN// BC  11
12. Ta có: MNE  ABC MN , MNE  ACD NE , MNE  BCD EF , MNE  ABD FM . Vậy thiết diện là hình thang MNEF (vì EF// MN ). CN1 CE 1 Xét CAD có EN  AD I . CA2 CD 4 Ta có MNE  ABD  FM ABD  ACD AD  MN,, AD FM đồng qui tại I . MNE  ACD EN EN AD I  Do đó MNEF không thể là hình bình hành. Bài 3. 2 Xét hàm số fx( ) ax bx c liên tục trên f(0) c 1 1 1 1 f a b c abc 4 16 4 16 4 16 1 Do đó f 0 16 f cabcabc 4 16 4 17 0 4 Như thế 1 + Nếu f (0) 0 hay f 0 phương trình f( x ) 0 hiển nhiên có nghiệm 4 1 thuộc 0; 4 1 1 + Nếu f (0) 0 và f 0 ta thấy f(0). f 0 4 4 1 Vậy phương trình f( x ) 0 có nghiêm trên 0; 4 12