Bài giảng Đại số Lớp 10 - Chương 6, Bài 1: Cung và góc lượng giác

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 10 - Chương 6, Bài 1: Cung và góc lượng giác

1. LỚP 10 ĐẠI SỐ Chương 6: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC III TÓM TẮT BÀI HỌC
2. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 10 CHƯƠNG 6 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC t I Khái niệm cung và góc lượng giác 2 2 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác. 1 M2 1 Cho hình tròn tâm O, đường kính AA’, đính M1 một sợi-Điểm dây vào1 trên hình trục tròn trùng tại A .điểm Xem Msợi1 A’ A dây như một trụctrên số đường tt’ gốc tròn A, 1 đơn vị t O N1 trên trục-Điểm = bán 2 trênkính trụcOA. Khi trùng cuốn điểm 2 tia M At2 hoặc At’ áp sáttrên đường đường tròn trònquan. sát xem -1 -1 Giả sử ta gọi chiều ngược kim t’ điều gì-Điểm xảy ra -?1 trên trục trùng điểm N -2 đồng hồ trên là chiều dương thì 1 trên đường tròn -2 đường tròn này là đường tròn MỗiNhư điểm vậy trênmỗi điểmđường t’ định hướng trên tròntrục ứngsố đặt với tương nhiều ứng vớiđiểm một trên điểm trục xác số . định trên đường tròn.
3. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 10 CHƯƠNG 6 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I Khái niệm cung và góc lượng giác 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác: Định nghĩa Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Quy ước: ➢ Chiều (+): ngược chiều quay của kim đồng hồ. ➢ Chiều (-): cùng chiều quay của kim đồng hồ.
4. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 10 CHƯƠNG 6 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Ví dụ 1: Điền Đ (đúng), S (sai) vào vế phải của mỗi mệnh đề sau Mệnh đề Đ/S a) Mỗi điểm trên trục số tt’ tương ứng với 1 điểm trên đường tròn. Đúng b) Mỗi điểm trên đường tròn tương ứng với 1 điểm trên trục số tt’. Sai c) Mỗi điểm trên đường tròn tương ứng với vô số điểm trên trục số. Đúng d) Mỗi điểm trên trục số tương ứng với vô số điểm trên đường tròn. Sai
5. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 10 CHƯƠNG 6 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I Khái niệm cung và góc lượng giác 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác: Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A, B. Một điểm M di động từ A tới B trên đường tròn. Hãy vẽ những đường di động của điểm M trong mỗi trường hợp sau. B A Đây là hình ảnh của các cung lượng giác khác nhau có cùng điểm đầu A, điểm cuối B
6. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 10 CHƯƠNG 6 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Tổng quát: Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A, B. - Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ A tới B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B. Có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi cung như vậy đều được kí - Ð hiệu AB TrênB đường tròn định hướng, lấy hai điểm A, B thì: Kí hiệu AB chỉ một cung hìnhB học (cung lớn hoặc cung bé) hoànM toànB xác định . B Kí hiệu chỉ một cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B. M A A O M A Cho hai điểmA A, B trên đường O tròn định hướng ta có mấy cung hình học AB, mấy cung lượng giác ?
7. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 10 CHƯƠNG 6 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Ví dụ 2: Điền Đ (đúng), S (sai) vào vế phải của mỗi mệnh đề sau đây: Mệnh đề Đ/S a) Cung hình học AB là một cung lượng giác. Sai b) Cung lượng giác AB là một cung hình học. Sai c) Cung lượng giác AB và BA là như nhau. Sai d) Có vô số cung lượng giác có chung điểm đầu A và điểm Đúng cuối B. e) Kí hiệu AB là chỉ 1 cung lượng giác tùy ý có điểm đầu là A Đúng và điểm cuối là B.
8. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 10 CHƯƠNG 6 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I Khái niệm cung và góc lượng giác 2. Góc lượng giác: Ð Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác CD . Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C tới D tạo nên cung lượng giác nói trên. Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác, có tia đầu là OC, tia cuối là OD. Kí hiệu góc lượng giác đó là (OC, OD). y B(0;1) 3. Đường tròn lượng giác: + Trong mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R = 1. C A (-1;0) O (1;0) x Đường tròn này cắt hai trục toạ độ tại bốn điểm A(1,0), B(0,1), C(-1,0), D(0,-1). Ta lấy A(1,0) làm điểm gốc của đường tròn đó. D(0;-1) Đường tròn như trên được gọi là đường tròn lượng giác (gốc A)
9. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 10 CHƯƠNG 6 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Ví dụ 2:Trong các khẳng định sau đây, hãy khoanh tròn vào khẳng định mà em cho là sai. a) Đường tròn định hướng là đường tròn lượng giác. b) Đường tròn lượng giác không phải đường tròn hình học. c) Đường tròn lượng giác có 1 điểm gốc. d) Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có bán kính bằng 1 và có tâm trùng với gốc tọa độ.
10. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 10 CHƯƠNG 6 II Số đo của cung và góc lượng giác 1. Độ và rađian a) Đơn vị rađian: Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad. b) Quan hệ giữa độ và rađian: y B 1o = rad 180 180° = rad Cung tròn Số đo o Rad 180 x R 1 rad 1rad = A' O A 푅 훼 rad 푅.1 ( ) Với 3,14 1° 0,01745 rad 훼 = = ( ) B' 푅 1 rad 57°17’45” :Khi viết số đo của một góc (cung) theo đơn vị rađian ta thường không viết chữ rad sau số đo. VD: Cung được hiểu là Cung rad
11. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 10 CHƯƠNG 6 II Số đo của cung và góc lượng giác 1. Độ và rađian b) Quan hệ giữa độ và rađian: a * Công thức đổi a° sang rad và ngược lại là : = 0 180 a. 0 .180 = Và a = rad 180 75. 5 5 Ví dụ 1: Đổi 75° sang rađian: = = 1,308997 750 = 180 12 12 Ta có thể sử dụng máy tính Casio để đổi đơn vị (Máy tính fx-570VN PLUS). Chuyển từ độ sang rad ta làm như sau: SHIFT MODE 4 75 5 SHIFT DRG ► 1 = 12 Kết quả: Chọn đơn vị đo góc là rad
12. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 10 CHƯƠNG 6 II Số đo của cung và góc lượng giác 1. Độ và rađian b) Quan hệ giữa độ và rađian: a * Công thức đổi a° sang rad và ngược lại là : = 0 180 a. 0 .180 = Và a = rad 180 0 3 .180 0 3 016 135 0 0 ' Ví dụ 1: Đổi sang độ. a = = =(33,75) = 33 45 16 4 3 0' Chuyển từ rad sang độ bằng máy tính Casio fx-570VN PLUS ta làm như sau: = 33 45 16 3 o,,, 0' SHIFT MODE 3 16 SHIFT DRG ► 2 = 33 45 Kết quả: Chọn đơn vị đo góc là độ
13. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 10 CHƯƠNG 6 b) Quan hệ giữa độ và rađian: * Bảng chuyển đổi thông dụng: (Sgk – T 136) §é 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600 2 3 5 3 Ra®ian 2 6 4 3 2 3 4 6 2 Ví dụ 2: Hãy đổi Độ sang rađian Bài giải a) 140° b) 80° 7 4 1400 = 800 = 9 Ví dụ 3: Hãy đổi rađian sang Độ 9 0 0' a) b) 3 = 20 3= 171 53 9 9
14. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 10 CHƯƠNG 6 II Số đo của cung và góc lượng giác Cung có sđ 1 rad → có độ dài là R 1. Độ và rađian Cung có sđ rad → có độ dài là: R. c) Độ dài của một cung tròn Cung có số đo rad của đường tròn bán kính R có độ dài: l = R. Ví dụ 3: Xác định độ dài cung có số đo 2 rad trên đường tròn bán kính R = 3 (cm) ADCT: l = R.α = 3.2 = 6 (cm) Khi số đo ở đơn vị Độ phải chuyển Độ sang rađian Ví dụ 4: Cho đường tròn có bán kính R=20 cm. Hãy tính độ dài cung có số đo: a) b )1,5 c )370 37 15 c)370 == 37. rad Bài giải 180 180 37 a) l= .20 4,19 cm b) l== 1,5.20 30 cm l= .20 12,91 cm 15 180
15. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 10 CHƯƠNG 6 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác: Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Quy ước: Chiều (+):0 ngược chiều quay của kim đồng hồ. a. 0 .180 Trên đường = tròn định hướnga cho= hai điểm A, rad B. 180 - Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ A tới B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B. - Có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu 2. Đường tròn lượng giác: Là đường tròn định hướng tâm O bán kính R = 1. 3. Đơn vị rađian: cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad. 180° = rad 4. Độ dài của một cung tròn: Cung có số đo rad của đường tròn bán kính R có độ dài: l = R.
16. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 10 CHƯƠNG 6 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
17. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 10 CHƯƠNG 6
18. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 10 CHƯƠNG 6