Bài giảng Hình học Lớp 10 - Chương III, Bài 1: Phương trình đường thẳng

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 10 - Chương III, Bài 1: Phương trình đường thẳng

1. LỚP LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 1) 10 Chương III 10 HÌNH HỌC Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 1) I VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG II PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG III VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG IV PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG V VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG VI GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG VII CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG
2. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 1) I VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG Định nghĩa Vectơ được gọi là Vectơ chỉ phương của đường thẳng 훥 nếu ≠ 0 và giá của song song hoặc trùng với 훥. Nhận xét 1 • Nếu là vectơ chỉ phương của 훥 thì . ( ≠ 0) cũng là vectơ chỉ phương của 훥. 2 ⇒ Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương ∆ • Một đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó. 3
3. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 1) II PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1 Định nghĩa Định nghĩa Cho đường thẳng 훥 đi qua 0( 0; 0) và = ( ; ) là vectơ chỉ phương của 훥. = 0 + 푡 Khi đó ( ; ) ∈ 훥 ⇔ 0 = 푡 ⇔ ቊ 푡 ∈ ℝ (1). = 0 + 푡 Hệ (1) gọi là phương trình tham số của đường thẳng 훥, 푡 gọi là tham số. Nhận xét • Cho 훥 có phương trình tham số là (1), khi đó ∈ 훥 ⇔ 0 + 푡; 0 + 푡 . • Cho 푡 một giá trị cụ thể thì ta xác định được một điểm trên 훥.
4. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 1) II PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1 Định nghĩa Ví dụ 1 = 2 − 3푡 Cho đường thẳng 훥 có phương trình tham số là 훥: ൜ (푡 ∈ ℝ). = 5 + 9푡 a) Tìm 1 điểm có tọa độ xác định thuộc 훥. b) Xác định 1 vectơ chỉ phương của 훥. Bài giải a) Cho t = 0. Ta được điểm (2; 5) ∈ 훥. b) 훥 có 1 vectơ chỉ phương là = (−3; 9).
5. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 1) II PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1 Định nghĩa Ví dụ 2 Viết phương trình tham số của đường thẳng 훥 thỏa a) đi qua điểm (5; −2) và có vectơ chỉ phương = (−1; 3). b) đi qua 2 điểm (−1; 2) và 3; 1 . Bài giải a) 훥 đi qua điểm (5; −2) và có vectơ chỉ phương = (−1; 3) = 5 − 푡 ⇒ Phương trình tham số của 훥 là ቊ (푡 ∈ ℝ). = −2 + 3푡 b) Vì đường thẳng 훥 đi qua 2 điểm (−1; 2) và 3; 1 nên ∆ có vectơ chỉ phương là = (4; −1) = −1 + 4푡 ⇒ Phương trình tham số của 훥 là ቊ (푡 ∈ ℝ). = 2 − 푡
6. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 1) II PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 2 Liên hệ giữa Vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng = 푡 + Cho đường thẳng 훥 có phương trình tham số 훥: ቊ 1 0 (푡 ∈ ℝ). = 푡 2 + 0 Nếu 1 ≠ 0 thì ta có: − 0 푡 = 2 ൝ 1 suy ra − 0 = ( − 0) 1 − 0 = 푡 2 2 Đặt = . Ta được − 0 = . ( − 0). 1 2 Như vậy đt 훥 có vectơ chỉ phương là = 1; 2 thì 훥 có hệ số góc = . 1
7. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 1) II PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 2 Liên hệ giữa Vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng Ví dụ 3 Tính hệ số góc của đường thẳng 훥 có Vectơ chỉ phương là a) = (−1; 5) ⇒ = − 5 b) = 3; 0 ⇒ = 0 c) = (0; 3) ⇒ Không tồn tại
8. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 1) II PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 3 Phương trình chính tắc của đường thẳng Định nghĩa Cho đường thẳng 훥 đi qua 0( 0; 0) và = ( ; ) ( ≠ 0 và ≠ 0) là vectơ chỉ phương của 훥. Khi đó phương trình chính tắc của đường thẳng 훥 có dạng − − Δ: 0 = 0 Chú ý Trong trường hợp = 0 hoặc = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc.
9. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 1) II PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 3 Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1 = 2 + 3푡 Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ቊ là = −3 − 푡 A 1 = 2; – 3 . B 2 = 3; – 1 . C 3 = 3; 1 . D 4 = 3; – 3 . Hướng dẫn = + 푡 Đường thẳng ቊ 0 có một vectơ chỉ phương là = ( ; ). = 0 + 푡 = 2 + 3푡 ⇒ Đường thẳng ቊ có một vectơ chỉ phương là = (3; −1). = −3 − 푡 2
10. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 1) II PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 3 Câu hỏi trắc nghiệm Câu 2 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm −3; 2 và 1; 4 ? A 1 = −1; 2 . B 2 = 2; 1 . C 3 = −2; 6 . D 4 = 1; 1 . Hướng dẫn Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là = 4; 2 . Vì 2 = 2; 1 cùng phương với = (4; 2) nên 2 = 2; 1 cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .
11. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 1) II PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 3 Câu hỏi trắc nghiệm Câu 3 Viết phương trình đường thẳng đi qua −2; 3 và có VTCP = 1; −4 . = −2 + 3푡 = −2 + 푡 = 1 − 2푡 = 3 − 2푡 A ቊ . B ቊ . C ቊ . D ቊ . = 1 − 4푡 = 3 − 4푡 = −4 + 3푡 = −4 + 푡 Hướng dẫn Đường thẳng đi qua −2; 3 và có VTCP = 1; −4 nên có phương trình: = −2 + 푡 : ቊ . = 3 − 4푡
12. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 1) II PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 3 Câu hỏi trắc nghiệm Câu 4 Cho ba điểm 2; 0 , 0; 3 và −3; −1 . Đường thẳng đi qua điểm và song song với có phương trình tham số là = 5푡 = 5 = 푡 = 3 + 5푡 A ቊ . B ቊ . C ቊ . D ቊ . = 3 + 푡 = 1 + 3푡 = 3 − 5푡 = 푡 Hướng dẫn Ta có = 5; 1 . Do // nên = = 5; 1 . = 5푡 Lại có qua 0; 3 , do đó phương trình của : ቊ . = 3 + 푡
13. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 1) II PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 3 Câu hỏi trắc nghiệm Câu 5 Cho ba điểm 2; 0 , 0; 3 và −4; −2 . Đường thẳng trung tuyến của tam giác . = −1 + 푡 = 3 − 푡 = −2 + 3푡 = 3 − 2푡 A ቊ . B ቊ . C ቊ . D ቊ . = −1 + 4푡 = 1 − 푡 = −2 + 푡 = 1 − 2푡 Hướng dẫn + + Ta có là trung điểm nên ; ⇒ (−1; −1) 2 2 Vì B đi qua B nên nhận = −1; −4 làm vectơ chỉ phương. = −1 + 푡 Do đó phương trình B là B : ቊ (푡 ∈ ℝ). = −1 + 4푡
14. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 1) VECTƠ CHỈ Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng 훥 PHƯƠNG CỦA nếu ≠ 0 và giá của song song hoặc trùng với 훥. ĐƯỜNG THẲNG Cho đường thẳng 훥 đi qua 0( 0; 0) và = ( ; ) là vectơ chỉ PHƯƠNG TRÌNH phương của 훥. THAM SỐ CỦA = + 푡 ĐƯỜNG THẲNG Khi đó phương trình tham số của 훥 là 훥: ቊ 0 푡 ∈ ℝ = 0 + 푡