Bài giảng Toán 11 - Chương 1 - Bài 1: Hàm số lượng giác - Phương trình

Nội dung text: Bài giảng Toán 11 - Chương 1 - Bài 1: Hàm số lượng giác - Phương trình

1. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN LỚP 11 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ÔN TẬP CHƯƠNG I I NỘI DUNG CẦN ÔN TẬP II BÀI TẬP TỰ LUẬN
2. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN I NỘI DUNG CẦN ÔN TẬP 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC  Tìm tập xác định, tìm GTNN, GTLN, xét tính chẵn, lẻ, tìm chu kì, của hàm số lượng giác 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  Phương trình lượng giác cơ bản = , = , = , = .  Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác  Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác  Phương trình bậc nhất đối với và  Tìm điều kiện để một phương trình lượng giác có nghiệm (hoặc vô nghiệm)
3. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II BÀI TẬP TỰ LUẬN BÀI 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) = sin ; b) = cos 2 − 1 ; c) = sin ; d) = tan 2 − ; e) = cot − ; f) = . Bài giải a) Hàm số xác định ⇔ + 3 ≠ 0 ⇔ ≠ −3. Tập xác định = ℝ\{−3}. b) Hàm số xác định ⇔ 2 − 1 ≥ 0 ⇔ ≥ . Tập xác định = [ ; +∞). − 2 ≥ 0 ≥ 2 ≥ 2 c) HSXĐ ⇔ ⇔ ⇔ − 4 + 3 ≠ 0 ≠ 1; ≠ 3 ≠ 3 Tập xác định = [2; +∞)\ 3 .
4. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II BÀI TẬP TỰ LUẬN BÀI 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) = sin ; b) = cos 2 − 1 ; c) = sin ; d) = tan 2 − ; e) = cot − ; f) = . Bài giải 7 d) HSXĐ ⇔ cos (2 − ) ≠ 0⇔ 2 − ≠ + ⇔ ≠ + , ∈ ℤ. 5 5 2 20 2 Tập xác định = ℝ\ + , ∈ ℤ . e) HSXĐ ⇔ sin ( − ) ≠ 0⇔ − ≠ ⇔ ≠ − , ∈ ℤ. Tập xác định = ℝ\ − , ∈ ℤ . 4 4 4 1 5 f) HSXĐ ⇔ sin2 ≠ ⇔ ≠ + ; ≠ + , ∈ ℤ. 2 12 12 Tập xác định = ℝ\ ≠ + ; ≠ + , ∈ ℤ .
5. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II BÀI TẬP TỰ LUẬN BÀI 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau a) = 2 cos + b) = sin + 4 sin − 5 c) = sin 2 + cos 2 − 3 Bài giải a) Ta có −1 ≤ + ≤ 1 ∀ ⇔ −2 ≤ 2 + ≤ 2 3 ⇔ 1 ≤ 2 + + 3 ≤ 5 3 ⇔ 1 ≤ ≤ 5. Vậy hàm số đạt GTNN = 1 khi cos + = −1 ⇔ + = + 2 ⇔ = + 2 , ∈ ℤ. 3 3 Vậy hàm số đạt GTLN = 5 khi cos + = 1 ⇔ + = 2 ⇔ = − + 2 , ∈ ℤ. 3 3
6. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II BÀI TẬP TỰ LUẬN BÀI 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau a) = 2 cos + b) = sin + 4 sin − 5 c) = sin 2 + cos 2 − 3 Bài giải b) Đặt = , t ∈ −1; 1 Hàm số trở thành = = + 4 − 5 Hàm số = + 4 − 5 đồng biến trên khoảng −2; +∞ . Do đó, cũng đồng biến trên đoạn −1; 1 Suy ra GTNN của hàm số = = + 4 − 5 là −1 = −8 khi = −1. Và GTLN của hàm số = = + 4 − 5 là 1 = 0 khi = 1. ⇔ = − + 2 , ∈ ℤ. Vậy hàm số đạt GTNN = −8 khi = −1 Vậy hàm số đạt GTLN = 0 khi = 1 ⇔ = + 2 , ∈ ℤ.
7. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II BÀI TẬP TỰ LUẬN BÀI 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau a) = 2 cos + b) = sin + 4 sin − 5 c) = sin 2 + cos 2 − 3 Bài giải c) Biến đổi = sin 2 + cos 2 − 3 = 2 sin 2 + − 3 Ta có −1 ≤ sin 2 + ≤ 1 ∀ ⇔ 2 ≤ 2 sin 2 + ≤ 2 4 ⇔ 2 − 3 ≤ 2 sin 2 + − 3 ≤ 2 − 3 4 ⇔ 2 − 3 ≤ ≤ 2 − 3 Vậy hàm số đạt GTNN =− 2 − 3 khi sin 2 + = −1 ⇔ 2 + = − + 2 4 2 3 ⇔ = − + , ∈ ℤ. 8 Vậy hàm số đạt GTLN = 2 − 3 khi sin 2 + = 1 ⇔ 2 + = + 2 4 2 ⇔ = + , ∈ ℤ.
8. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II BÀI TẬP TỰ LUẬN BÀI 3. Giải các phương trình sau: a) 2 + 2 = 0 b) − 4 + 3 = 0 c) 3 + = −2 d) 3 2 + 3 + 2 − = 2 Bài giải 2 3 3 )2 + 2 = 0 ⇔ = − = ⇔ = ± + 2, ∈ ℤ. 2 4 4 = 1 ) − 4 + 3 = 0 ⇔ ⇔ = + 2, ∈ ℤ. = 3 (ptvn) 3 1 c) 3 + = −2 ⇔ + = −1 ⇔ + = −1 2 2 3 5 ⇔ + = − + 2 ⇔ = − + 2,   ∈ ℤ. 3 6
9. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II BÀI TẬP TỰ LUẬN BÀI 3. Giải các phương trình sau: a) 2 + 2 = 0 b) − 4 + 3 = 0 c) 3 + = −2 d) 3 2 + 3 + 2 − = 2 Bài giải 3 1 3 1 d) 3 2 + 3 + 2 − = 2 ⇔ 2 + 2 + − = 1 2 2 2 2 ⇔ 2 − + − = 1 ⇔ 1 − 2 − + − = 1 3 6 6 6 − = 6 = + − = 0 6 ⇔ ⇔ − = + 2 ⇔ = + 2 , ∈ ℤ. 1 6 6 − = 5 6 2 − = + 2 = + 2 6 6
10. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN