Bài giảng Toán Lớp 11 - Chương 2, Bài 1: Quy tắc đếm

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 11 - Chương 2, Bài 1: Quy tắc đếm

1. GIÁO TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN DỤC LỚP 11 ĐẠI SỐ Chương 2: TỔ HỢP XÁC SUẤT Bài 1: Quy tắc đếm I QUY TẮC CỘNG II QUY TẮC NHÂN II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
2. GIÁO TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN DỤC Số phần tử của tập hợp hữu hạn A được kí hiệu là n(A) hoặc |A| Chẳng hạn: a) Nếu A = { a,b,c} thì số phần tử của tập hợp A là: n(A) = 3 hay |A| = 3 b) Nếu A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} n(A) = 9 B = {2, 4, 6, 8} n(B) = 4 thì A\ B = {1, 3, 5, 7, 9} n(A\B) = 5
3. GIÁO TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN DỤC Ví dụ 1: Trong một hộp chứa 6 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 6 và 3 quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy? 1 2 3 4 5 6 Giải 7 8 9 Công việc chọn một quả cầu trong các quả cầu trên được hoàn thành bởi một trong hai hành động: +) Hành động 1- chọn 1 quả xanh : 6 cách chọn +) Hành động 2- chọn 1 quả đen: 3 cách chọn Số cách chọn một trong các quả cầu là: 6 + 3 = 9 cách
4. GIÁO TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN DỤC §1 QUY TẮC ĐẾM I. QUY TẮC CỘNG Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.
5. GIÁO TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN DỤC §1 QUY TẮC ĐẾM I. QUY TẮC CỘNG Hoạt động 1: Trong ví dụ 1, kí hiệu A là tập hợp các quả Một công việc được cầu xanh, B là tập hợp các quả cầu đen. Nêu mối quan hệ hoàn thành bởi một giữa số cách chọn một quả cầu và số phần tử của 2 tập A, B. trong hai hành động. Giải Nếu hành động này có A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(A) = 6 m cách thực hiện, hành B = {7, 8, 9} n(B) = 3 động kia có n cách Khi đó tập hợp các quả cầu xanh và đen là: thực hiện không trùng AB ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} , n(A B) = 9 với bất kì cách nào của Ta thấy: AB =  nên n(A B) = n(A) + n(B) hành động thứ nhất thì Vậy số cách chon một quả cầu là số phần tử của tập công việc đó có m + n hợp A và số phần tử của tập hợp B. cách thực hiện.
6. GIÁO TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN DỤC §1 QUY TẮC ĐẾM I. QUY TẮC CỘNG Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện. Quy tắc cộng được phát biểu dưới dạng tập hợp như sau: Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau, thì: n(AB) = n(A) + n(B) CHÚ Ý Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động.
7. GIÁO TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN DỤC §1 QUY TẮC ĐẾM I. QUY TẮC CỘNG Ví dụ 2: Có bao nhiêu hình vuông trong hình dưới đây? Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có Giải m cách thực hiện, hành động kia có n cách Gọi A là tập hợp các hình vuông cạnh 1cm, n(A) = 10 thực hiện không trùng B là tập hợp các hình vuông cạnh 2cm, n(B) = 4 với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì Ta có tập hợp các hình vuông trong hình là: AB công việc đó có m + n Vì AB =  nên n (AB ) = n(A) + n(B) = 10+4 =14 cách thực hiện.
8. GIÁO TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN DỤC Ví dụ 3: Bạn Hoàng có hai áo màu khác nhau và ba quần kiểu khác nhau. Hỏi bạn Hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo? Giải: Hai áo được ghi chữ a,b; ba quần được đánh số 1, 2, 3. Để chọn được một bộ quần áo ta phải thực hiện liên tiếp hai hành động: a b +) Hành động 1- chọn áo: 2 cách +) Hành động 2- chọn quần:ứng với mỗi cách chọn áo ta có 3 cách chọn quần. Ta có các bộ quần áo như sau: a1, a2, a3, b1, b2, b3. Vậy số cách chọn một bộ quần áo là: 2.3 = 6 (cách) 1 2 3
9. GIÁO TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN DỤC §1 QUY TẮC ĐẾM I. QUY TẮC II.CỘNG QUY TẮC NHÂN Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
10. GIÁO TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN DỤC Hoạt động 2. Từ thành phố A đến thành phố B có ba con đường. Từ B đến C có bốn con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C, qua B? A B C Giải Để đi từ A đến C, qua B ta phải thực hiện liên tiếp hai hành động: Đi từ A đến C, ta +) Hành động 1- đi từ A đến B: 3 cách phải thực hiện +) Hành động 2- đi từ B đến C: 4 cách. những hành động Theo quy tắc nhân ta có số cách đi từ A đến C, qua B là: nào? 3 . 4 = 12 (cách)
11. GIÁO TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN DỤC §1 QUY TẮC ĐẾM I. QUY TẮC CỘNG II. QUY TẮC NHÂN Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc. CHÚ Ý Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động.
12. GIÁO TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN DỤC §1 QUY TẮC ĐẾM I. QUY TẮC CỘNG Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì hành động nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện. II. QUY TẮC NHÂN Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
13. GIÁO TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN DỤC Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kỳ cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện. Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc. + Nếu bỏ 1 hành động nào đó mà + Nếu bỏ 1 hành động nào đó mà ta không thể hoàn thành được công ta vẫn có thể hoàn thành được việc (không có kết quảLàm) thì thếlúcnào đó để phâncôngbiệt việc (có kết quả) thì lúc đó ta ta sử dụng quy tắc nhânquy. tắc cộng và quy tắcsửnhân dụng? quy tắc cộng. Quy tắc cộng áp dụng khi chia phương án để thực hiện công việc còn quy tắc nhân áp dụng khi chia giai đoạn để thực hiện công việc.
14. GIÁO TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN DỤC Câu 1. Trong một chiếc hộp có 6 viên bi xanh khác nhau và 5 viên bi đỏ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 viên bi sao cho các viên bi lấy được phải có đủ cả hai màu? A 270. B. 60. C. 135. D. 300. Bài giải TH1: Chọn 1 viên bi xanh có: 6 cách, chọn 2 viên bi đỏ có: 5.4=20 cách => Có 6.20=120 cách lấy 1 bi xanh và 2 bi đỏ TH2: Chọn 1 viên bi đỏ có: 5 cách, chọn 2 viên bi xanh có: 6.5=30 cách => Có 5.30=150 cách lấy 2 bi xanh và 1 bi đỏ Suy ra có 150+120=270 cách lấy 3 viên bi có đủ 2 màu Chọn A
15. GIÁO TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN DỤC Câu 2. Một người cần cài đặt mật khẩu điện thoại gồm 4 kí tự, mỗi kí tự là một chữ số (từ 0 đến 9) hoặc 1 chữ cái (trong bảng 26 chữ cái tiếng Anh) và mật khẩu phải có ít nhất một chữ cái. Hỏi có thể lập được bao nhiêu mật khẩu? A 1222640. B. 1532458. C. 1669616. D. 269234. Bài giải Nếu trong mật khẩu không có chữ cái nào thì có 10 cách tạo mật khẩu. Nếu mật khẩu được tạo từ 10 chữ số (từ 0 đến 9) và 26 chữ cái tiếng Anh (tổng là 36 kí tự có thể được chọn) thì có 36 cách tạo mật khẩu. => Có 36-10=1669616 cách tạo mật khẩu thỏa mãn yêu cầu đề bài Chọn C
16. GIÁO TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN DỤC Câu 3. Cho các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau? A 160. B. 156. C. 752. D. 240. Bài giải Gọi số có 4 chữ số cần lập là ≠ 0; ⋮ 2 . Nếu = 0: Chọn a có 5 cách Nếu ≠ 0: Chọn d có 2 cách Chọn b có 4 cách Chọn a có 4 cách Chọn b có 4 cách Chọn c có 3 cách Chọn c có 3 cách => có 5.4.3=60 số thỏa mãn => có 2.4.4.3=96 số thỏa mãn Vậy có 60+96=156 số thỏa mãn Chọn B
17. GIÁO TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN DỤC Câu 4 Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2? A 50000. B. 15120. C. 13776. D. 45000. Bài giải Gọi số có 5 chữ số cần lập là ≠ 0; ⋮ 2 . Nếu e = 0: Chọn a có 9 cách Nếu e ≠ 0: Chọn e có 4 cách Chọn b có 8 cách Chọn a có 8 cách Chọn c có 7 cách Chọn b có 8 cách Chọn d có 6 cách Chọn c có 7 cách Chọn d có 6 cách => có 9.8.7.6=3024 số thỏa mãn => có 4.8.8.7.6=10752số thỏa mãn Vậy có 3024+10752=13776 số thỏa mãn Chọn C
18. GIÁO TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN DỤC Câu 5. Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên? A 160. B. 240. C. 180. D. 120. Bài giải 253125000 = 5. 3. 2 Do đó mỗi ước tự nhiên của số đã cho có dạng: 5. 3. 2 Chọn m có 8 cách ( ∈ 0; 1; 2; ; 7 ) Chọn n có 5 cách ( ∈ 0; 1; 2; ; 4 ) Chọn p có 3 cách ( ∈ 0; 1; 2 ) Suy ra 253125000 có 8.5.3=120 ước tự nhiên.
19. GIÁO TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN DỤC BÀI TẬP VỀ NHÀ. Bài tập SGK: Bài 1,2,3,4 tr 46 sgk.