Bài giảng Toán Lớp 11 - Chương III, Bài 6: Ôn tập chương III (Tiết 1)

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 11 - Chương III, Bài 6: Ôn tập chương III (Tiết 1)

1. LỚP LỚP HÌNH HỌC BÀI 6 ÔN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) 11 Chương III 11 HÌNH HỌC Chương 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC Bài 6 ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiết 1) I KIẾN THỨC CẦN NHỚ II LUYỆN TẬP III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
2. LỚP HÌNH HỌC BÀI 6 11 Chương III ÔN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) I KIẾN THỨC CẦN NHỚ- VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN Dạng 1:Chứng minh đẳng thức vectơ.  Phương pháp: + Biến đổi tương đương, sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ, quy tắc đường chéo hình bình hành, quy tắc hình hộp, quy tắc trung điểm, quy tắc trọng tâm. + Đưa về các vectơ bằng nhau để áp dụng các quy tắc phù hợp.
3. LỚP HÌNH HỌC BÀI 6 11 Chương III ÔN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) I KIẾN THỨC CẦN NHỚ- VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN Dạng 2: Biểu diễn một vectơ qua ba vectơ không đồng phẳng  Phương pháp 1) Sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ và các tính chất đã được học trong hình học phẳng + Với ba điểm , , bất kỳ ta luôn có: + = ; − = . + Cho hình bình hành ta có: + = . 1 + Nếu là trung điểm của đoạn thẳng thì với mọi điểm ta có: = + . 2 1 + Nếu là trọng tâm tam giác thì với mọi điểm ta có: = + + . 3 − + Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số ≠ 1 tức là = thì ta có: = 1− 2) Sử dụng các quy tắc vectơ và các tính chất vectơ trong không gian - Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp . ′ ′ ′ ′ ta có: ′ = + + ′. - Tính chất trọng tâm tứ diện:Nếu là trọng tâm tứ diện thì với mọi điểm ta có: 1 = + + + . 4
4. LỚP HÌNH HỌC BÀI 6 11 Chương III ÔN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) I KIẾN THỨC CẦN NHỚ- GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Dạng: Tìm góc giữa hai đường thẳng Cách 1: Để xác định góc giữa hai đường thẳng và ta lấy điểm bất kì, sau đó dựng hai đường thẳng ′ và ′ cùng đi qua đồng thời ′// , ′// . Khi đó ෣ , = ෣′, ′ . Cách 2: Tìm hai vectơ chỉ phương 1, 2 lần lượt của hai đường thẳng , . . Khi đó góc giữa hai đường thẳng xác định bởi 표푠 ෢, = 1 2 . 1 . 2 Chú ý: 1. Giả sử là VTCP của , 푣Ԧ là VTCP của , ( , 푣Ԧ) = 훼. 훼 푛ế 0° ≤ 훼 ≤ 90° Khi đó: ෣ , = ቊ 180° − 훼 푛ế 90° < 훼 ≤ 180°. 2. Nếu ∥ hoặc a  b thì ෣ , = 0°. 3. 0° ≤ ෣ , ≤ 90°.
5. LỚP HÌNH HỌC BÀI 6 11 Chương III ÔN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) I KIẾN THỨC CẦN NHỚ- ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Dạng 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng d  Phương pháp: b Cách 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với a hai đường thẳng cắt nhau cùng chứa trong mặt phẳng (푃). α a d Cách 2: Chứng minh song song với mà ⊥ (푃). d P Cách 3: Chứng minh ⊥ (푄) mà (푄)//(푃). Q P
6. LỚP HÌNH HỌC BÀI 6 11 Chương III ÔN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) I KIẾN THỨC CẦN NHỚ- ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc  Phương pháp: Cách 1: Chọn 1 mặt phẳng (훼) chứa đường thẳng , d sau đó chứng minh d ⊥ (훼).Từ đó suy ra ⊥ . a α Cách 2: Sử dụng định lý ba đường vuông góc A b B A' α a B'
7. LỚP HÌNH HỌC BÀI 6 11 Chương III ÔN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) I KIẾN THỨC CẦN NHỚ- ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Dạng 3: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng  Phương pháp: Để tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 훼 ta thường dùng các cách sau đây: Cách 1: Bước 1.Tìm = ∩ (훼). d A Bước 2. Lấy ∈ và dựng ⊥ (훼) tại . Khi đó , (훼) = ( , ′) = ෣ . φ O Bước 3. Tính số đo của góc ෣ d' H  Chú ý: 00 ≤ , (훼) ≤ 900 α Cách 2: Tính gián tiếp theo một trong hai hướng sau: Hướng 1: Chọn một đường thẳng // mà góc giữa và 훼 có thể tính được. Từ đó ta có: ෣, (훼) = ෣, (훼) Hướng 2: Chọn một mặt phẳng 훽 // 훼 mà góc giữa và 훽 có thể tính được. Từ đó ta có: ෣, (훼) = ෣, (훽)
8. LỚP HÌNH HỌC BÀI 6 11 Chương III ÔN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) II LUYỆN TẬP. BÀI TẬP 1/TRANG 121 SGK a) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song. b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì chúng song song. c) Mặt phẳng (훼) vuông góc với đường thẳng b mà b vuông góc với đường thẳng a thì a song song với (훼) d) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì chúng song song. e) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song. Bài giải D a) Sai b) Đúng c) Sai C A B d) Đúng e) Sai D’ C’ A’ B’
9. LỚP HÌNH HỌC BÀI 6 11 Chương III ÔN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) II LUYỆN TẬP. BÀI TẬP 2/TRANG 121 SGK a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên ai đường thẳng ấy và ngược lại. b) Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác. c) Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác. d) Đường thẳng nào vuông góc với hai đường thẳng chéo nhau cho trước là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó. Bài giải D a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai C A B D’ C’ A’ B’
10. LỚP HÌNH HỌC BÀI 6 11 Chương III ÔN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) II LUYỆN TẬP. BÀI TẬP 3 Cho hình lập phương . 퐹 cạnh . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . a) Tính độ dài đoạn thẳng ? b) Tính góc giữa và ? Bài giải 1 1 ) ó: = + + = − + + 2 2 2 1 1 ⇒ 2 = − + + 2 2 3 1 3 6 = 2 − . − . + . = 2 ⇒ = 2 2 2 2
11. LỚP HÌNH HỌC BÀI 6 11 Chương III ÔN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) II LUYỆN TẬP. BÀI TẬP 3 Cho hình lập phương . 퐹 cạnh . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . a) Tính độ dài đoạn thẳng ? b) Tính góc giữa và ? Bài giải b) ó: = + = − 1 1 3 2 . = − + + . − = 2 2 2 3 2 . 3 표푠 , = = 2 = . 6 2 ⇒Góc giữa và bằng 60°. . 2 2
12. LỚP HÌNH HỌC BÀI 6 11 Chương III ÔN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) II LUYỆN TẬP. BÀI TẬP 4 Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông cạnh bằng có 푆 vuông góc với mặt phẳng và 푆 = 6. a ) Tính góc giữa 푆 và . b) Tính tan của góc giữa 푆 và 푆 . c) Tính sin của góc giữa và 푆 . Bài giải a. Ta có: 푆 ⊥ nên hình chiếu của 푆 lên là . S ⇒ 푆 ; ෣ = 푆 ෣; = 푆 ෢ = 훼. là hình vuông cạnh ⇒ = 2, 푆 = 6 A D F 푆 6 ⇒ 푡 푛 훼 = = = 3 ⇒ 훼 = 60°. 2 B C Vậy góc giữa 푆 và bằng 60° .
13. LỚP HÌNH HỌC BÀI 6 11 Chương III ÔN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) II LUYỆN TẬP. BÀI TẬP 4 Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông cạnh bằng có 푆 vuông góc với mặt phẳng và 푆 = 6. a ) Tính góc giữa 푆 và . b) Tính tan của góc giữa 푆 và 푆 . c) Tính sin của góc giữa và 푆 . Bài giải b. Ta có: ⊥ ( vì là hình vuông ) 1 . S 푆 ⊥ ( vì푆 ⊥ ) 2 . Từ 1 và 2 suy ra ⊥ 푆 suy ra hình chiếu của 푆 lên 푆 là 푆 ⇒ 푆 ;෣푆 = 푆 ෣; 푆 = 푆 ෢ . A D F 2 Ta có = ,푆 = 6 ⇒ 푆 = 6 + 2 = 7. B 1 C 1 Ta có ⊥ 푆 nên ⊥ 푆 suy ra 푡 푛 푆 ෢ = = = . Suy ra 푡 푛 푆 ෢ = . 푆 7 7 7
14. Kẻ 2 .Kẻ 1 .2 .Kẻ Từ 1 và 2 suy ra AF⊥SBCLỚPsuy ra hình chiếu của AC lên SBC là FC. 1 .2 .Kẻ ⇒TaACTừcó;SBC=AC1BC⊥SABvà 2 suy;FC=ACFmàraAF⊂SABAF⊥SBC. suysuyrara hình chiếu của AC lên SBC là FC. BÀI 6 1 . Ta⇒TacóACTừcóAB=a;SBC=AC1BC⊥SABvà,2AF=SAsuy;FC=ACFmàra.AF⊂SABAF⊥SBCABSB=a. suy67suy=arara427hìnhHÌNH. chiếu của AC HỌClên SBC là FC. 1 . ⇒TaACcó;SBC=ACBC⊥SAB;FC=ACFmà AF⊂SAB. suy ra ÔN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) Ta có AB=a , AF=SA.ABSB=a67=a427 . Ta có AF⊥SBCTa có BC⊥SABnên AF⊥FCmà AF⊂SABsuy ra sinACF=AFAC=asuy ra 427a2=217. III TaTacócóAF⊥SBCAB=a ,nênAF=SA11AF⊥FC.ABSB=asuy ra67sinACF=AFAC=a=a427 . 427a2=217. Chương Suy ra sinACF=217. SuyTaracósinACF=AF⊥SBC217nên. AF⊥FC suy ra sinACF=AFAC=a427a2=217. Suy ra sinACF=217. II LUYỆN TẬP. BÀI TẬP 4 Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông cạnh bằng có 푆 vuông góc với mặt phẳng và 푆 = 6. c) Tính sin của góc giữa và 푆 . Bài giải c. Kẻ AF⊥ 푆 1 . Ta có ⊥ 푆 mà 퐹 ⊂ 푆 suy ra ⊥ AF (2). Từ 1 và 2 S suy ra 퐹 ⊥ 푆 suy ra hình chiếu của lên 푆 là 퐹 ⇒ ;෣푆 = ෣; 퐹 = 퐹෣. A D 푆 . 6 42 F Ta có = , 퐹 = = = . 푆 7 7 42 B 퐹 21 C 21 Ta có 퐹 ⊥ 푆 nên 퐹 ⊥ 퐹 suy ra 푠푖푛 퐹෣ = = 7 = . Suy ra 푠푖푛 퐹෣ = . 2 7 7
15. LỚP HÌNH HỌC BÀI 6 11 Chương III ÔN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng. A Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. BB Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. C Có vô số một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. D Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
16. LỚP HÌNH HỌC BÀI 6 11 Chương III ÔN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 2 Cho hình hộp . ′ ′ ′ ′ .Công thức biểu diễn ′ nào sau đây là đúng. A ′ = + + ′ A' B' ′ = + − ′ B D' C' A C ′ = − + ′ B D ′ = − + + ′ D C Bài giải Ta có ′là đường chéo của hình hộp nên ta có đẳng thức vecto biểu diễu ′như sau: ′ = + + ′
17. LỚP HÌNH HỌC BÀI 6 11 Chương III ÔN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. Câu 3 Cho hình hộp . ′ ′ ′ ′. Gọi là điểm trên cạnh sao cho = 3 . Lấy trên đoạn ′ sao cho ′ = ′ . Với giá trị nào của thì ∥ ′. A 풙 = . B 풙 = . C 풙 = . D 풙 = . ퟒ Hướng dẫn ′ C B Gọi là tâm của hình hình hành và là trung điểm của . M ′ ′ ′ ′ Nối cắt tại ⇒ là trọng tâm của tam giác . O Ta có là đường trung bình của tam giác ′ suy ra // ′. D A ′ N' ′ ′ ′ C' Mặt khác = nên // suy ra // . I B' 2 2 Theo bài ra, ta có //BD’ ⇒ ≡ ′ ⇒ ′ = ′ ⇒ = . 3 3 D' A'
18. LỚP HÌNH HỌC BÀI 6 11 Chương III ÔN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. Câu 4 Cho hình lập phương . 퐹 . Góc giữa cặp vectơ 퐹 và bằng A 0표 BB 60표 C 90표 D 30표 Hướng dẫn Nhận xét = nên 퐹; = 퐹; = 퐹 ෣. B C 표 Tam giác 퐹 là tam giác đều nên 퐹 ෣ = 60 . A D F G E H
19. LỚP HÌNH HỌC BÀI 6 11 Chương III ÔN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. Câu 5 Cho hình chóp . có ba cạnh , , đôi một vuông góc và = = = . Gọi là trung điểm cạnh . Góc tạo bởi hai vectơ và bằng A 135° B 150°. C 120°. D 60°. Hướng dẫn 1 A = + 1 2 Ta có ቐ 2 ⇒ . = − 2 = − . 2 2 = − M 1 1 2 = 2 + 2 = 2 và = = 2 + 2 = . 2 2 2 O C 2 − . 2 1 Do đó: 표푠 , = = 2 = − ⇒ , = 120°. B . . 2 2 2
20. LỚP HÌNH HỌC BÀI 6 11 Chương III ÔN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. Câu 6 Cho hình chóp 푆. có đáy là hình thoi tâm . Biết 푆 = 푆 và 푆 = 푆 . Khẳng định nào sau đây đúng ? AA 푆 ⊥ B ⊥ 푆 C ⊥ 푆 . D ⊥ 푆 Hướng dẫn 푆 ⊥ Ta có ൜ ⇒ 푆 ⊥ . 푆 ⊥
21. LỚP HÌNH HỌC BÀI 6 11 Chương III ÔN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) quy tắc cộng, trừ vectơ, quy tắc đường chéo hình bình hành, VECTƠ TRONG KHÔNG quy tắc hình hộp, quy tắc trung điểm, quy tắc trọng tâm. GIAN CHỨNG MINH Chứng minh đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng ĐƯỜNG THẲNG cắt nhau cùng chứa trong mặt phẳng (푃). VUÔNG GÓC MP GÓC GIỮA Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường ĐƯỜNG THẲNG thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng đó. VÀ MẶT PHẲNG