›
›
›

Bài giảng Toán Lớp 11 - Chương IV, Bài 2: Giới hạn của hàm số (Tiết 2)

a) Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;+∞).

Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn là số L khi x→+∞ nếu với mọi dãy số (x_n ) bất kì, x_n>a và x_n→+∞, ta có f(x_n )→L.

Kí hiệu: (lim)┬(x→+∞) f(x)=L hay f(x)→L khi x→+∞.

pptx 24 trang Tú Anh 27/03/2024 300
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Toán Lớp 11 - Chương IV, Bài 2: Giới hạn của hàm số (Tiết 2)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pptxbai_giang_toan_lop_11_chuong_iv_bai_2_gioi_han_cua_ham_so_ti.pptx

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 11 - Chương IV, Bài 2: Giới hạn của hàm số (Tiết 2)

  1. LỚP LỚP GIẢI TÍCH BÀI 9 LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA 12 Chương II 11 GIẢI TÍCH Chương 4: GIỚI HẠN Bài 2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM II GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC 1 Định nghĩa 2 Giới hạn đặc biệt III GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ
  2. LỚP BÀI 2 GIẢIGIẢI TÍCHTÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1211 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA II GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC 1 Định nghĩa Định nghĩa a) Cho hàm số = xác định trên khoảng ; +∞ . Ta nói hàm số = có giới hạn là số 퐿 khi → +∞ nếu với mọi dãy số 푛 bất kì, 푛 > và 푛 → +∞, ta có 푛 → 퐿. Kí hiệu: 푙푖 ( ) = 퐿 hay → 퐿 khi → +∞. →+∞
  3. LỚP BÀI 2 GIẢIGIẢI TÍCHTÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1211 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA II GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC 1 Định nghĩa Định nghĩa b) Cho hàm số = xác định trên khoảng −∞; . Ta nói hàm số = có giới hạn là số 퐿 khi → −∞ nếu với mọi dãy số 푛 bất kì, 푛 < và 푛 → −∞, ta có 푛 → 퐿. Kí hiệu: 푙푖 ( ) = 퐿 hay → 퐿 khi → −∞. →−∞
  4. LỚP BÀI 2 GIẢIGIẢI TÍCHTÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1211 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA II GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC 2 Giới hạn đặc biệt a) Với , là các hằng số và là số nguyên dương, ta luôn có: 푙푖 = ; 푙푖 = ; 푙푖 = 0; 푙푖 = 0. →+∞ →−∞ →+∞ →−∞ b) Định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số khi → 0 vẫn còn đúng khi → +∞ hoặc → −∞.
  5. LỚP BÀI 2 GIẢIGIẢI TÍCHTÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1211 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 2 Định lý về giới hạn hữu hạn Ví dụ 2+ −1 Tính 푙푖 . →+∞ 2 2− +2 Lời giải 1 1 1 1 2 1 + − 푙푖 1 + − + − 1 2 →+∞ 2 푙푖 = 푙푖 = 2 1 2 1 2 →+∞ 2 − + 2 →+∞ 2 − + 푙푖 2 − + 2 →+∞ 2 1 1 푙푖 1+ 푙푖 − 푙푖 →+∞ →+∞ →+∞ 2 1 = 1 2 = . 푙푖 2− 푙푖 + 푙푖 2 →+∞ →+∞ →+∞ 2
  6. LỚP BÀI 2 GIẢIGIẢI TÍCHTÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1211 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA CỦNG CỐ Câu 1 Cho là số nguyên dương, là hằng số. Khẳng định nào sau đây sai: 1 1 A. 푙푖 = B. 푙푖 = 0 C. 푙푖 = 0 D. 푙푖 = → 0 →+∞ →−∞ →+∞ Lời giải Ta có 푙푖 = 0 →+∞
  7. LỚP BÀI 2 GIẢIGIẢI TÍCHTÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1211 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA CỦNG CỐ Câu 2 2+3 Tính 푙푖 ? →+∞ 2− 4 A. − B. 0 C. −3 D. 1 Lời giải 1 3 2 + 3 2 + 3 0 푙푖 = 푙푖 = = 0 2 4 1 →+∞ − →+∞ − 1 −1 2
  8. LỚP BÀI 2 GIẢIGIẢI TÍCHTÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1211 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA CỦNG CỐ Câu 3 2 2−1 Tính = 푙푖 : →−∞ 3− 2 A. − . B. − . C. . D. . Lời giải Cách 1: Tự luận 풙 − − = 풍풊 = 풍풊 풙 = − 풙→−∞ − 풙 풙→−∞ − 풙
  9. LỚP BÀI 2 GIẢIGIẢI TÍCHTÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1211 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA CỦNG CỐ Câu 3 2 2−1 Tính = 푙푖 : →−∞ 3− 2 A. − . B. − . C. . D. . Lời giải Cách 2: Trắc nghiệm Bậc tử bằng bậc mẫu, đáp án bằng thương hệ số trước hai 2 hạng tử có bậc cao nhất, bằng = −2 −1
  10. LỚP BÀI 2 GIẢIGIẢI TÍCHTÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1211 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA CỦNG CỐ Câu 3 2 2−1 Tính = 푙푖 : →−∞ 3− 2 A. − . B. − . C. . D. . Lời giải Cách 3: Sử dụng máy tính 2 2−1 Bấm máy tính như sau: và CACL = −109 và so đáp án. 3− 2
  11. LỚP BÀI 2 GIẢIGIẢI TÍCHTÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1211 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA CỦNG CỐ Câu 4 1+3 Tính = 푙푖 : →−∞ 2 2+3 A. − . B. . C. . D. − . Lời giải Cách 1: Tự luận 1 1 + 3 + 3 = 푙푖 = 푙푖 →−∞ 2 2 + 3 →−∞ 3 − 2 + 2 3 2 = − 2
  12. LỚP BÀI 2 GIẢIGIẢI TÍCHTÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1211 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA CỦNG CỐ Câu 4 1+3 Tính = 푙푖 : →−∞ 2 2+3 A. − . B. . C. . D. − . Lời giải Cách 2: Sử dụng máy tính 1+3 Bấm máy tính như sau: và CACL = −109 và so đáp án. 2 2+3
  13. LỚP BÀI 2 GIẢIGIẢI TÍCHTÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1211 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA CỦNG CỐ Câu 5 2+1 Tính = 푙푖 : →+∞ 2 4+ 2−3 A. . B. . C. . D. . Lời giải Cách 1: Tự luận 1 1 2 + 1 2 + 4 푙푖 = 푙푖 = 0 →+∞ 2 4 + 2 − 3 →+∞ 1 3 2 + − 2 4
  14. LỚP BÀI 2 GIẢIGIẢI TÍCHTÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1211 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA CỦNG CỐ Câu 5 2+1 Tính = 푙푖 : →+∞ 2 4+ 2−3 A. . B. . C. . D. . Lời giải Cách 2: Sử dụng máy tính 2+1 Bấm máy tính như sau: và CACL = 109 sau đó so đáp án. 2 4+ 2−3
  15. LỚP BÀI 2 GIẢIGIẢI TÍCHTÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1211 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA CỦNG CỐ Câu 6 Tính = 푙푖 2 − + 1 − : →+∞ A. B. − C. − D. 0 Lời giải Cách 1: Tự luận 1 − +1 −1+ 1 Ta có: = 푙푖 = 푙푖 = − 2 1 1 2 →+∞ − +1+ →+∞ 1− + +1 2
  16. LỚP BÀI 2 GIẢIGIẢI TÍCHTÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1211 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA CỦNG CỐ Câu 6 Tính = 푙푖 2 − + 1 − : →+∞ A. B. − C. − D. 0 Lời giải Cách 2: Sử dụng máy tính Bấm máy tính như sau: 2 − + 1 − và CACL = 109 sau đó so đáp án.
  17. LỚP BÀI 2 GIẢIGIẢI TÍCHTÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1211 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA CỦNG CỐ Câu 7 Tìm giới hạn = 푙푖 3 8 3 + 2 − 2 : →+∞ ퟒ A. B. −ퟒ C. D. 0 Lời giải Cách 1: Tự luận 3 2 = 푙푖 8 3 + 2 − 2 = 푙푖 →+∞ →+∞ 3 8 3 + 2 2 + 2 3 8 3 + 2 + 4 2 2 = 푙푖 = 0 →+∞ 2 3 2 3 2 8 + + 2 8 + + 4 2 2
  18. LỚP BÀI 2 GIẢIGIẢI TÍCHTÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1211 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA CỦNG CỐ Câu 7 Tìm giới hạn = 푙푖 3 8 3 + 2 − 2 : →+∞ ퟒ A. B. −ퟒ C. D. 0 Lời giải Cách 2: Sử dụng máy tính Bấm máy tính như sau: 3 8 3 + 2 − 2 và CACL = 109 và so đáp án.
  19. LỚP BÀI 2 GIẢIGIẢI TÍCHTÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1211 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA BÀI TẬP VỀ NHÀ - Bài 3c,d sgk trang 132; Bài 6d sgk trang 133. - Bài tập bổ sung: 2 +3 Câu 1. Tính 푙푖 . →−∞ 2 2−3 1 1 A. B. − 2 C. 2 D. − 2 2 4 2+ +1− 2− +3 Câu 2. Tính 푙푖 . →−∞ 3 +2 1 1 2 −2 A. B. − C. D. 3 3 3 3 Câu 3. Tính = 푙푖 4 2 + 3 + 1 − 2 ? →+∞ 1 3 A. = . B. = 2. C. = 0. D. = . 2 4
  20. LỚP BÀI 2 GIẢIGIẢI TÍCHTÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1211 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 3(sgk trang 132) Tính các giới hạn sau: 2 −6 17 d) 푙푖 e) 푙푖 →+∞ 4− →+∞ 2+1 Lời giải 6 2− 2 −6 2 d) 푙푖 = 푙푖 4 = = −2. →+∞ 4− →+∞ −1 −1 17 17 2 0 e) 푙푖 = 푙푖 1 = = 0. →+∞ 2+1 →+∞ 1+ 1 2
  21. LỚP BÀI 2 GIẢIGIẢI TÍCHTÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1211 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 6(sgk trang 133) 2+1+ Tính: d) 푙푖 . →+∞ 5−2 Lời giải 1 1+ +1 2+1+ 2 1 −1 d) 푙푖 = 푙푖 5 = = . →+∞ 5−2 →+∞ −2 −2 2
  22. LỚP BÀI 2 GIẢIGIẢI TÍCHTÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1211 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài tập bổ sung 2 +3 Câu 1. Tính 푙푖 . →−∞ 2 2−3 1 1 A. B. − 2 C. 2 D. − 2 2 Lời giải 3 2 +3 2+ 푙푖 = 푙푖 = − 2. 2 3 →−∞ 2 −3 →−∞ − 2− 2
  23. LỚP BÀI 2 GIẢIGIẢI TÍCHTÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1211 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài tập bổ sung 4 2+ +1− 2− +3 Câu 2. Tính 푙푖 . →−∞ 3 +2 1 1 2 −2 A. B. − C. D. 3 3 3 3 Lời giải 1 1 1 3 − 4+ + + 1− + 4 2+ +1− 2− +3 2 2 1 푙푖 = 푙푖 2 = − . →−∞ 3 +2 →−∞ 3+ 3
  24. LỚP BÀI 2 GIẢIGIẢI TÍCHTÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1211 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài tập bổ sung Câu 3. Tính = 푙푖 4 2 + 3 + 1 − 2 ? →+∞ 1 3 A. = . B. = 2. C. = 0. D. = . 2 4 Lời giải 4 2 + 3 + 1 − 2 4 2 + 3 + 1 + 2 푙푖 4 2 + 3 + 1 − 2 = 푙푖 →+∞ →+∞ 4 2 + 3 + 1 + 2 1 4 2 + 3 + 1 − 4 2 3 + 1 3+ 3 3 = 푙푖 = 푙푖 = = . = 푙푖 3 1 4+2 4 →+∞ 2 →+∞ 4 2 + 3 + 1 + 2 →+∞ 4+ + +2 4 + 3 + 1 + 2 2