Bài giảng Toán Lớp 11 - Chương IV, Bài: Luyện tập hàm số liên tục

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 11 - Chương IV, Bài: Luyện tập hàm số liên tục

1. LỚP ÔN THI TOÁN GIẢI LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC THPT QG 11 TICH 11 GIẢI TÍCH Chương 4: GIỚI HẠN BÀI LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC
2. LỚP ÔN THI TOÁN GIẢI LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC THPT QG 11 TICH 11 GIẢI TÍCH Chương 4: GIỚI HẠN Bài 3 LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC I DẠNG 1: XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 1 Phương pháp giải 2 Bài tập vận dụng II DẠNG 2: XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH 1 Phương pháp giải 2 Bài tập vận dụng III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
3. ÔN THI TOÁN GIẢI THPT QG 11 TICH LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC I DẠNG 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm PHƯƠNG PHÁP Xét tính liên tục của hàm số 풚 = 풇(풙) tại một điểm 풙 Bước 1: Tính ( 0) Bước 2: Tính 풍풊 풇(풙) 풙→풙 Bước 3: So sánh ( 0) và 푙푖 ( ) → 0 Nếu 풇(풙 ) = 풍풊 풇(풙) thì hàm số liên tục tại điểm풙 풙→풙 Nếu 풇(풙 ) ≠ 풍풊 풇(풙) thì hàm số không liên tục (hay gián đoạn) 풙→풙 tại điểm풙
4. ÔN THI TOÁN GIẢI THPT QG 11 TICH LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC Bài tập 1 – sgk/140 Xét tính liên tục của hàm số 풇 풙 = 풙 + 풙 − tại điểm 풙 = Bài giải Ta có: 풇 = 풍풊 풇 풙 = 풍풊 풙 + 풙 − = 풙→ 풙→ Vì 풍풊 풇 풙 = 풇( ) nên hàm số liên tục tại 풙 = 풙→
5. ÔN THI TOÁN GIẢI THPT QG 11 TICH LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC Bài tập 2 – sgk/140 Trong biểu thức xác định 풙 − , 풏ế풖 풙 ≠ 품 풙 ở trên, cần thay số Cho hàm số 품 풙 = ൞ 풙 − , 풏ế풖 풙 = bởi số mấy thì hàm số liên Xét tính liên tục của hàm số tại điểm 풙 =tục tại 풙 = ? Bài giải Ta có: 품 = 풙 − 풍풊 품 풙 = 풍풊 = 풍풊 풙 + 풙 + ퟒ = 풙→ 풙→ 풙 − 풙→ 퐕ì: 풍풊 품 풙 ≠ 품( ) nên hàm số gián đoạn tại 풙 = 풙→ Chú ý: Trong biểu thức xác định 품 풙 ở trên, cần thay số bởi số thì hàm số liên tục tại 풙 =
6. ÔN THI TOÁN GIẢI THPT QG 11 TICH LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC Bài tập 3 풙 − 풙 + , 풏ế풖 x>1 Cho hàm số 풇(풙) = ൞ 풙 − 풙 + , nếu x ≤ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số liên tục tại điểm 풙 = Bài giải Ta có: 풇( ) = + Để hàm số liên tục tại 풙 = thì 풍풊 풇(풙) = 풍풊 풙 + = + − − 풍풊 풇 풙 = 풍풊 풇 풙 = 풇 풙→ 풙→ 풙→ + 풙→ − 풙 − 풙 + 풍풊 풇 풙 = 풍풊 ⇔ + = ⇔ = − 풙→ + 풙→ + 풙 − ퟒ ퟒ 풙 − ퟒ풙 + = 풍풊 = 풙→ + 풙 − 풙 + 풙 + ퟒ
7. ÔN THI TOÁN GIẢI THPT QG 11 TICH LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC I DẠNG 2: Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định ĐỊNH LÍ 1 a. Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực b. Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng
8. ÔN THI TOÁN GIẢI THPT QG 11 TICH LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC II DẠNG 2: Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định PHƯƠNG PHÁP 풉(풙), 풏ế풖 풙 ≠ 풙 * DẠNG 1: Cho hàm số 풇 풙 = ቊ 품(풙), 풏ế풖 풙 = 풙 + Bước 1: Tìm tập xác định + Bước 2: Với 풙 ≠ 풙 xét tính liên tục của hàm số 풇(풙) = 풉( 풙) + Bước 3: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm 풙 = 풙 풉(풙), 풏ế풖 풙 > 풙 * DẠNG 2: Cho hàm số 풇 풙 = ቊ 품(풙), 풏ế풖 풙 ≤ 풙 + Bước 1: Tìm tập xác định + Bước 2: Với 풙 > 풙 xét tính liên tục của hàm số 풇(풙) = 풉(풙) + Bước 3: Với 풙 < 풙 xét tính liên tục của hàm số 풇(풙) = 품(풙) + Bước 4: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm 풙 = 풙
9. ÔN THI TOÁN GIẢI THPT QG 11 TICH LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC Bài tập 2 – sgk/140 풙 + 퐧ế퐮 풙 −1&x=−1? b) Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định Bài giải a) Từ đồ thị ta thấy hàm số liên tục khi x −1, tại x=−1 hàm số gián đoạn b) Khi 풙 − , ta có 풇 풙 = 풙 − liên tục.
10. ÔN THI TOÁN GIẢI THPT QG 11 TICH LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC Bài tập 2 – sgk/140 3 + 2 nếu −1&x=−1? b) Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định Bài giải Khi 풙 = − , 푻 ó 풇 − = Ta có 풍풊 풇(풙) = − ; 풍풊 풇(풙) = nên hàm số không tồn tại 풍풊 풇(풙). 풙→− − 풙→− + 풙→− Hàm số gián đoạn tại 풙 = − Vậy hàm số liên tục trên −∞; − , − ; +∞ và gián đoạn tại 풙 = −
11. ÔN THI TOÁN GIẢI THPT QG 11 TICH LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC BÀI TẬP Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó 퐱 + 퐱 − , 퐧ế퐮 퐱 ≠ −2 풇(풙) = ൞ + 퐱 1+2퐱 , nếu 퐱 = −2 Bài giải + TXĐ: 푫 = ℝ 풙 + 풙 − 풍풊 풇 풙 = 풍풊 퐱 +퐱− 풙→− 풙→− + 풙 + 퐱 ≠ − : 퐟(퐱) = 퐱+ = 풍풊 풙 − = − hàm số liên tục trên hai khoảng 풙→− Vì 풍풊 풇 풙 = 풇(− ) nên hàm số −∞; − & − ; +∞ 풙→− liên tục tại 풙 = − +Tại 풙 = − Ta có: 풇(− ) = − Vậy hàm số liên tục trên 푫 = ℝ
12. ÔN THI TOÁN GIẢI THPT QG 11 TICH LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC III Câu hỏi trắc nghiệm: CÂU 1 15 54 9 6 Giả sử 풚 = 풇 풙 và 풚 = 품 풙 là hai hàm số liên tục tại điểm 풙 . Chọn mệnh đề sai. A Hàm số 풚 = 풇 풙 + 품 풙 liên tục tại 풙 . B Hàm số 풚 = 풇 풙 . 품 풙 liên tục tại 풙 . 풇 풙 Hàm số 풚 = 풇 풙 − 품 풙 liên tục tại 풙 . Hàm số 풚 = liên tục tại 풙 . C DD 품 풙 Bài giải 풇 풙 Hàm số 풚 = liên tục tại 풙 nếu 품 풙 ≠ . 품 풙
13. ÔN THI TOÁN GIẢI THPT QG 11 TICH LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC III Câu hỏi trắc nghiệm: CÂU 2 15 Hàm số nào54sau đây không liên tục9 trên ℝ : 6 풙 − 풙 + 풚 = 풔풊풏 풙. 풚 = 풚 = 풚 = 풙 + 풙ퟒ + l A BB 풙 − C 풙 + D Bài giải Đáp án A: Hàm số lượng giác liên tục trên ℝ 풙 − Đáp án B: Hàm số 풚 = là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên từng 풙− khoảng xác định. Vậy hàm số liên tục trên hai khoảng −∞; & ; +∞ Đáp án C: Hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định là ℝ nên liên tục trên ℝ Đáp án D: Hàm đa thức liên tục trên ℝ
14. ÔN THI TOÁN GIẢI THPT QG 11 TICH LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC III Câu hỏi trắc nghiệm: CÂU 3 15 54 9 6 Hàm số nào sau đây liên tục tại 풙 = ? 풙 풔풊풏 풙 풚 = 풙 − . 풚 = . 풚 = 풙 − 풙 + . 풚 = . A B 풙 − 풙 CC D 풙− Bài giải Đáp án A, B, D: Hàm số không xác định tại điểm 풙 = Đáp án C: Hàm số 퐲 = 풙 − 풙 + là đa thức nên liên tục trên ℝ. Do đó liên tục tại điểm 풙 =
15. ÔN THI TOÁN GIẢI THPT QG 11 TICH LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC III Câu hỏi trắc nghiệm: CÂU 4 15 54풙 −ퟒ 9 6 풌풉풊 풙 ≠ Cho hàm số 풇 풙 = ቐ 풙− . Mệnh đề nào sau đây đúng? 4 풌풉풊 풙 = ( ) không xác định tại =2. 풍풊 풇 풙 = . A B 풙→ C 풇 풙 gián đoạn tại 풙 = . DD 풇 풙 liên tục tại 풙 = . Bài giải Đáp án A: Tập xác định của hàm số là ℝ 풙 −ퟒ Đáp án B : 풍풊 풇 풙 = 풍풊 = 풍풊 풙 + = ퟒ 풙→ 풙→ 풙− 풙→ Đáp án C, D : 풇 = ퟒ; 풍풊 풇 풙 = 풇( ) nên hàm số liên tục tại 풙 = . 풙→
16. ÔN THI TOÁN GIẢI THPT QG 11 TICH LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC III Câu hỏi trắc nghiệm: CÂU 5 15 54 9 6 Cho hàm số 풚 = 풇 풙 có đồ thị cho bởi hình vẽ Hàm số gián đoạn tại điểm nào sau đây? A 풙 = − . BB 풙 = . C 풙 = . D 풙 = . Bài giải Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số liên tục trên hai khoảng −∞; & ; +∞ ; hàm số gián đoạn tại điểm 풙 =
17. ÔN THI TOÁN GIẢI THPT QG 11 TICH LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC III Câu hỏi trắc nghiệm: CÂU 6 15 54 9 khi6 Tính tổng 푺 gồm tất cả các giá trị để hàm số 풇 풙 = ቊ 풙 + 풙 풙 ≤ 풙 + khi 풙 > liên tục tại 풙 = . A 푺 = . B 푺 =-1. C 푺 =1. D 푺 =2. Bài giải Ta có 풇 = Vậy hàm số liên tục tại 풙 = khi và chỉ khi 풍풊 풇 풙 = 풍풊 풙 + = + . 풙→ + 풙→ + 풍풊 풇 풙 = 풍풊 풇 풙 = 풇 풙→ + 풙→ − 풍풊 풇 풙 = 풍풊 풙 + = 풙→ − 풙→ − ⇔ + = ⇔ = ± .
18. ÔN THI TOÁN GIẢI THPT QG 11 TICH LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC III Câu hỏi trắc nghiệm: CÂU 7 15 54 9 6 Phương trình 풙 + 풙 + = có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây? A − ; − . B − ; − . C ; . D − ; . Bài giải Cách 1: Tự luận Cách 2: Trắc nghiệm, sử dụng MTCT Xét 풇 풙 = 풙 + 풙 + liên tục trên ℝ + Sử dụng chức năng Table (Mode 7) nên 풇 풙 liên tục trên − ; − . với hàm số풇 풙 = 풙 + 풙 + . Start: -10 End: 1 Step: . Ta có 풇 − = − , 풇 − = , suy ra 풇 − . 풇 − < . Quan sát kết quả ta thấy giá trị của 풇 풙 tại các điểm trong khoảng − ; − , Vậy phương trình 풙 + 풙 + = có ít ; , − ; không đổi dấu, còn trong nhất 1 nghiệm thuộc khoảng − ; − . khoảng − ; − đổi dấu 1 lần.