Các bài ôn tập học kì 2 môn Toán Lớp 10

Nội dung text: Các bài ôn tập học kì 2 môn Toán Lớp 10

1. CÁC BÀI ÔN TẬP KHỐI 10 HỌC KÌ 2 PHẦN ĐÁI SỐ Bài 0. 1 5 a. Tìm các giá trị lượng giác của cung biết: sin và 3 . 5 2 b. Cho P = sin( )cos( ) và Q sin sin . Tính P + Q = ? 2 cot2 2 cos2 2 sin 2 .cos2 c. Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào . A cot2 2 cot 2 2 cos x 2 cos x 4 d. Chứng minh đẳng thức sau: tan x 2sin x 2 sin x 4 Bài 1. 1 p a. Tìm các giá trị lượng giác của cung a biết: sina = và < a < p . 5 2 sin( x)cos(x )tan(7 x) b. Rút gọn biểu thức A 2 3 cos(5 x)sin( x)tan(2 x) 2 c. Chứng minh rằng: 4 cos240 cos480 cos840 cos120 2 Bài 2. 4 a. Cho sina = ( với < a < ). Tính sin2a, cos2a. 5 2 2 3 b. Cho cosa= a 2 . Hãy tính sin x 3 2 3 1 1 cos2 x c. Chứng minh đẳng thức sau: tan x.cot x cos2 x 1 sin2 x Bài 3. Cho phương trình: x4 - 2mx2 + 3m- 2 = 0. Xác định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt . Bài 4. 0 0 æ pö a. Cho tan x = 4 vaø 0 < x < 90 . Tính sina,cosa,cosç2a + ÷ èç 4ø÷ 2sina + cosa b. Cho biết tana = 3. Tính giá trị của biểu thức : sina - 2cosa 1 sin4x cos4x c. Rút gọn: A 1 cos4x sin4x
2. d. Chứng minh: 96 3 sin cos cos cos cos 9 48 48 24 12 6 Bài 5. a. Chứng minh đẳng thức: 1+ sin a + cosa + tan a = (1+ cosa)(1+ tan a) tan2 +cot2 b. Rót gän biÓu thøc : A = , sau ®ã tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc khi = . 1+cot2 2 8 3 æ3p ÷ö æ pö Bài 6. Cho cosa = ç < a < 2p÷. Tính sina,tana,sin 2a,cosç2a - ÷ 5 èç 2 ø÷ èç 3ø÷ Bài 7. 5 æ pö æ pö a. Cho cosa = ç0 < a < ÷. Tính cos2a,cosça + ÷ 13 èç 2ø÷ èç 3ø÷ 1+ cos2x - sin 2x b. Đơn giản biểu thức: A = . 1- cos2x - sin 2x Bài 8. 3 æ 3p÷ö æ pö a a. Cho sina = - çp < a < ÷. Tính cosa, tana, cosça + ÷, sin 4 èç 2 ø÷ èç 6ø÷ 2 cos3 a - sin3 a p b. Rút gọn biểu thức A = . Sau đó tính giá trị biểu thức A khi a = . 1+ sina cosa 3 Bài 9. a. Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: sin 2A + sin 2B+ sin 2C = 4sin Asin Bsin C 1+ cos2x b. Rút gọn biểu thức P = - 5 2cos2x 3 3 æ3p ö c. Cho sina = với cosa = ç < a < 2p÷. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc a . 3 5 èç 2 ø÷ Bài 10. a. Cho tana = 3. Tính giá trị các biểu thức: sin x + 3cos x b. A = sin2 a + 5cos2 a và B = 3sin x - cos x æp ö æp ö c. Rút gọn biểu thức: A = sin(- x) + sin(p - x) + sinç + x÷+ sinç - x÷ èç2 ø÷ èç2 ø÷ Bài 11. Rút gọn các biểu thức sau 1 1 a. P = sin 2 1 cot . 1 cot . sin sin sin 2 2a 4sin 4 a 4sin 2 a cos 2 a b. Q 4 sin 2 2a 4sin 2 a cos x cos 2x cos 4x cos8x c. R sin16x
3. Bài 12. Chứng minh các đẳng thức sau: 1 cos2a sin 2a a. tan a 1 cos2a sin 2a (sin a cosa).cos2a b. sin 2a 1 sin a cosa sin2 x cos2 x c. 1 sin x.cos x 1 cot x 1 tan x 1 1 1 d. 4 cos2 x sin2 2x 4sin2 x sin2x sin 4x e. tan2x 1 cos2x cos4x Bài 13. Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5). a. Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A. b. Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC. c. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10. Bài 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(0;9),B(9;0),C(3;0) a. Viết phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua C và vuông góc AB. b. Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng x - 2y- 1= 0 sao cho SDABM = 15 Bài 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(5;4) và hai đường thẳng D : 3x + 2y- 1= 0 , D¢: 5x - 3y + 2 = 0 a. Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua A và vuông góc D¢ b. Tìm tập hợp điểm N thuộc đường thẳngd : x - 2y = 0 sao cho khoảng cách từ N đến D gấp đôi khoảng cách từ N đến D¢. Bài 16. Trong mp tọa độ 0xy cho điểm A(3; 5) và đường thẳng D có phương trình: 2x – y + 3 = 0. a. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A và song song với D . b. Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng D . c. Tìm điểm B trên D cách điểm A(3; 5) một khoảng bằng 2. Bài 17. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(4; 5). Tìm tọa độ điểm N thuộc ïì x = 2- t D íï sao cho N cách đều A,B. îï y = 1+ 2t æ 1ö Bài 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm, điểm A(1;4) và Bç2;- ÷, và đường tròn èç 2ø÷ (C ): (x - 1)2 + (y- 2)2 = 8 a. Xác định tâm I và bán kính R của (C )
4. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với AB. x 16 4t Bài 19. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : (t R) y 6 3t a. Tìm tọa độ các điểm M ; N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox; Oy. b. Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN. c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M. d. Viết phương trình chính tắc của Elip biết qua điểm N và nhận M làm một tiêu x2 y2 Bài 20. Cho Elíp (E) : 1. Xác định toạ độ tiêu điểm F1, F2 của (E) và tìm tất cả các điểm M 25 16 nằm trên (E) sao cho tam giác MF1F2 có diện tích bằng 6. Bài 21. Trong mặt phẳng Oxy, cho d :3x 4y m 0 và đường tròn (T ) : x2 y2 6x 4y 3 0. Tìm tham số m đề d tiếp xúc với (T). Bài 22. Trong mặt phẳng Oxy, cho (T ) : x2 y2 2x 4y 4 0. a. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (T) đi qua A(2;3) . Tính góc giữa hai tiếp tuyến. b. Gọi M, N là các tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ A đến ( T). Viết phương trình đường thẳng MN và tính khoảng cách từ A đến đường thẳng MN. Bài 23. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2;1) , đường cao qua đỉnh B có phương trình x 3y 7 0 và đường trung tuyến đỉnh C có phương trình x y 1 0 . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC và tính diện tích tam giác ABC. CÁC ĐỀ THI THAM KHẢO ĐỀ 1 I/ PHẦN CHUNG Câu 1(2 điểm). Giải các pt, bpt sau: (4x2 3x 1)(3 x) a) 0 b) x2 1 x2 2x 8 x2 5x 7 Câu 2(1 điểm). Tìm m để các biểu thức sau luôn không âm với mọi x thuộc R: (3m 1)x2 (3m 1)x m 4 Câu 3(1 điểm). Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau : 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74
5. a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp: 40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100 . b) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho? (Chính xác đến hàng phần trăm ). Câu 4( 1 điểm) 1 3 a) Cho cota = . Tính A 3 sin2 a sin a cosa cos2 a cos sin b) Chứng minh: 1 cot cot2 cot3 k , k Z . sin3 Câu 5( 2 điểm). x 2 2t a) Cho đường thẳng d: và điểm A(3; 1). Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng ( ) y 1 2t qua A và vuông góc với d. b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với ( ’): 5x – 2y + 10 = 0. II/ PHẦN TỰ CHỌN ( Học sinh chọn một trong hai phần sau) Câu 6a(2 điểm). a b c a) Cho ba số dương a,b,c chứng minh rằng: (1 + )(1 + )(1 + ) 8 b c a b) ) Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F1(–8; 0) và điểm M(5; –3 3 ) thuộc elip. Câu 6b( 2 điểm) a) Giải bất phương trình: 5x2 61x 4x 2 b) Lập phương trình chính tắc của (E), biết độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng tiêu cự. ĐỀ 2 I/ PHẦN CHUNG Câu 1(2 điểm). Giải các pt, bpt sau: 2 5 x 2 a) b) 3 2x 1 x 1 x2 5x 6 Câu 2(1 điểm). Cho bất phương trình: (m 3)x2 2(m 3)x m 2 0 . Với những giá trị nào của m thì
6. bất phương trình vô nghiệm? Câu 3(1 điểm). Chiều cao của 45 học sinh lớp 5 (tính bằng cm) được ghi lại như sau : 102 102 113 138 111 109 98 114 101 103 127 118 111 130 124 115 122 126 107 134 108 118 122 99 109 106 109 104 122 133 124 108 102 130 107 114 147 104 141 103 108 118 113 138 112 a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148]. b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn. Câu 4( 1 điểm) 1 a) Tìm các giá trị lượng giác của cung biết: sin và . 5 2 1 2sin2 2 cos2 1 b) Rút gọn biểu thức: B = cos sin cos sin Câu 5( 2 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5). a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A. b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC. II/ PHẦN TỰ CHỌN ( Học sinh chọn một trong hai phần sau) Câu 6a(2 điểm). bc ca ab a) Cho ba số dương a,b,c chứng minh rằng: a b c a b c 3 b) Lập chính tắc của elip (E), biết độ dài trục lớn bằng 10, tâm sai bằng . 5 Câu 6b( 2 điểm) a)Giải bất phương trình: x2 8x 12 x 4 3 b)Lập phương trình chính tắc của (E), biết một đỉnh là A ( 8;0), tâm sai bằng . 1 4 ĐỀ 3
7. I/ PHẦN CHUNG Câu 1(2 điểm). Giải các pt, bpt sau: (3x2 x)(3 x2 ) b) 0 b) x2 5x 4 x2 6x 5 4x2 x 3 Câu 2(1 điểm). Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: 3x2 2(m 1)x m 4 0 Câu 3(1 điểm). Tiền lãi (nghìn đồng) trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo. 81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73 51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64 a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất theo các lớp như sau: [29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5] b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ? Câu 4( 1 điểm) cosa 1 a)Chứng minh rằng: tan a 1 sin a cosa b)Rút gọn biểu thức: A = sin( x) sin( x) sin x sin x 2 2 Câu 5( 2 điểm). a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB . Viết phương trình tham số của trung tuyến CM. b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2 y2 4x 6y 3 0 tại M(2; 1). II/ PHẦN TỰ CHỌN ( Học sinh chọn một trong hai phần sau) Câu 6a(2 điểm). a 2 a) Cho a, b là hai số dương. .Chứng minh a b 4a 2 b x2 y2 b)Cho elip (E) : 1. Xác định độ dài các trục, tiêu cự, toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh, tâm 9 4 sai của (E). Câu 6b( 2 điểm)
8. a)Giải bất phương trình: 3x2 13x 4 x 2 b) Cho elip (E): 9x2 25y2 225 . Tìm những điểm M (E) nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông. ĐỀ 4 I/ PHẦN CHUNG Câu 1(2 điểm). Giải các pt, bpt sau: (1 3x)(9 x2 ) a) 0 b) (x 1)(x 2) x2 3x 4 2x2 3x 1 Câu 2(1 điểm). Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu : 2x2 2(m 1)x m2 4m 5 0 Câu 3(1 điểm). Số điện tiêu thụ của một khu dân cư trong một tháng như sau (đơn vị: KW): 50 47 30 65 63 70 38 34 48 53 55 50 61 37 37 43 35 65 60 31 33 41 45 55 59 33 39 32 40 50 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp sau: [30;35), [35; 40), , [65;70]. b) Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn. Câu 4( 1 điểm) 1 a) Chứng minh rằng: cosxcos x cos x cos3x , x 3 3 4 2 b) Cho sin x . Tính giá trị biểu thức H = sin3x + cos3x 4 5 Câu 5( 2 điểm). a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB . Viết phương trình tham số của trung tuyến CM. b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2 y2 4x 6y 3 0 tại M(2; 1). II/ PHẦN TỰ CHỌN ( Học sinh chọn một trong hai phần sau)
9. Câu 6a(2 điểm). 1 1 1 a) Cho a, b,c > 0 và a b c 1. Chứng minh: 9 . a b c 5 2 b) Lập phương trình chính tắc của (E), biết (E) đi qua điểm M 2; và có tâm sai bằng . 3 3 Câu 6b( 2 điểm) a)Giải bất phương trình: (x 5)(x 2) 3 x(x 3) 0 b) Cho elip (E): 9x2 25y2 225 . Tìm những điểm M (E) nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 600 . ĐỀ 5 I/ PHẦN CHUNG Câu 1(2 điểm). Giải các pt, bpt sau: 21 x2 4x 3 x2 4x 6 0 b) 1 x b) 2 3 2x x 4x 10 Câu 2(1 điểm). Định m để phương trình sau có nghiệm:(m 1)x2 2mx m 2 0 Câu 3(1 điểm). Quyên góp tiền ủng hộ từ thiện ở một trường học như sau (đơn vị: nghìn đồng). 95 98 102 95 97 110 115 120 112 96 98 125 118 120 98 100 105 121 118 99 105 115 97 99 96 99 105 124 125 125 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp sau: [95;100), [100;105), , [125;130]. b) Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn. Câu 4( 1 điểm) 2 2 2 2 2 a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: cos x cos x cos x 3 3 7 b) Tính các giá trị lượng giác sin2 , cos2 biết cot = 3 và 4 . 2 Câu 5( 2 điểm). a) Cho đường thẳng d: 2x y 3 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến d bằng 4.
10. b) Viết phương trình đường tròn tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung. II/ PHẦN TỰ CHỌN ( Học sinh chọn một trong hai phần sau) Câu 6a(2 điểm). 5 a) Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3 x . Định x để y đạt giá trị lớn nhất 2 b) Lập phương trình chính tắc của (E), biết (E) Đi qua hai điểm M 4; 3 , N 2 2;3 . Câu 6b( 2 điểm) a)Giải bất phương trình: x2 x 12 7 x 2 2 b) Cho elip (E): 9x 16y 144. Tìm những điểm M (E) sao cho MF1 4MF2 ĐỀ 6 I/ PHẦN CHUNG Câu 1(2 điểm). Giải các pt, bpt sau: 2 (2x 3)(x 6x 9) 2 2 a) 2 0 b) x 2x 2x 4x 3 2x 5x 2 1 Câu 2(1 điểm). Định m để hàm số sau xác định với mọi x: y . x2 (m 1)x 1 Câu 3(1 điểm). Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1năm ( kg/sào) của 20 hộ gia đình 111 112 112 113 114 114 115 114 115 116 112 113 113 114 115 114 116 117 113 115 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất; b) Tìm số trung bình, trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn. Câu 4( 1 điểm) 5 3 a) Cho sin(x ) ; x ( ;0) . Tính cos(2x ) . 13 2 2
11. A B C b) Cho tam giác ABC .Chứng minh: sin A sin B sinC 4 cos cos cos 2 2 2 Câu 5( 2 điểm). Trong hệ toạ độ Oxy cho A(1;4), B(4;3), C(2;7) và đường thẳng (d):3x-7y=0. a) Viết các phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và song song với đường thẳng (d). b) Viết phương trình đường tròn đi qua A, B, C . II/ PHẦN TỰ CHỌN ( Học sinh chọn một trong hai phần sau) Câu 6a(2 điểm). bc ca ab a) Cho các số a, b, c 0. Chứng minh: a b c a b c 2 2 b) Cho elip (E): 9x 16y 144. Tìm những điểm M (E) sao cho MF2 3MF1 . Câu 6b( 2 điểm) a)Giải bất phương trình: x2 2 x2 3x 11 3x 4 b) Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm M ( 5; 2 3 ). Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm M và có tiêu cự bằng 4.