Đề cương ôn tập giữa kì I môn Toán 10 - Tuần 10 - Tiết 29

Nội dung text: Đề cương ôn tập giữa kì I môn Toán 10 - Tuần 10 - Tiết 29

1. Tuần 10 Tiết: 29 §. ÔN TẬP GIỮA KỲ 1. I. NỘI DUNG TRỌNG TÂM 1. Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Chương 2: Hũy thừa, hàm số lũy thừa, lôgarit . 3. Chương I: Khối đa diện và thể tích khối đa diện 4. Ví dụ : Ví dụ 1: ĐỀ SỐ 1 Câu 1. Cho hàm số bậc ba f( x) = ax32 + bx + cx + d( a 0) có bảng biến thiên như hình vẽ: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (− ;4 − ) . B. (0;2) . C. (−8; + ) . D. (2;+ ) . Câu 2. Trên khoảng (− ; ) đồ thị hàm số yx= sin được cho như hình vẽ: Hỏi hàm số yx= sin nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 23
2. A. (− ;0). B. − ; . C. (0; ) . D. ; . 22 2 Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx=−422mx + 2020 đồng biến trên khoảng (1;+ ) . A. 01 m . B. m 1. C. 01 m . D. m 0 . Câu 4. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y=31 − x + x − . A. (1;3) . B. (− ;2). C. (2;3) . D. (2;+ ) . Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số 1 f( x) = x32 + mx +4 x + 2020 đồng biến trên ? 3 A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. x + 2 Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = đồng biến trên khoảng xm+ 5 (− ; − 10) ? A. 2. B. Vô số. C. 1. D. 3. Câu 7. Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình vẽ: Hàm số y=− f( x2 2) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (− ;2 − ) B. (0;2) C. (2; + ) . D. (−2;0) . Câu 8. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm f ( x) = x( x −1)2( x − 2) 3( x − 3) 4 . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là. A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Câu 9. Hàm số y= x32 −32 x + mx − đạt cực tiểu tại x = 2 khi: A. m 0 . B. m = 0 . C. m 0 . D. m 0 . 24
3. Câu 10. Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y= x32 +6 x + 3( m + 2) x − m − 1 đạt cực trị tại các điểm x1 và x2 thỏa mãn xx12 −1 là A. (− ;1) . B. (1; + ) . C. (1;2) . D. (− ;2) . 1 Câu 11. [Mức độ 4] Cho hàm số f( x) = x32 −2 x + 3 x + 2021 với mọi x . Gọi S là tổng tất 2 cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y= f( x2 −10 x + m + 9) có 5 điểm cực trị. Tổng S thuộc khoảng nào trong các khoảng sau. A. (110;120) . B. (120;130) . C. (130;140) . D. (140;150) . Câu 12. [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y= x3 −31 x + có hai điểm cực trị A , B . Khi đó phương trình đường thẳng AB là A. yx=−21. B. yx= −21 + . C. yx= − + 2 . D. yx=−2. Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y= − x4 +21( m +) x 2 − m 2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. A. m =1. B. mm==1; 0. C. m = 0 . D. mm= −1; = 0 . Câu 14. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên . Biết rằng fx( ) có đạo hàm fx ( ) và hàm số y= f ( x) có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số y= f( x) có đúng hai điểm cực trị. B. Hàm số y= f( x) đồng biến trên (− ;2). C. Hàm số y= f( x) nghịch biến trên (2;4) . D. Hàm số y= f( x) nghịch biến trên (3;5) . xx2 −−2 Câu 15. Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm? x2 −1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 25
4. Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m − 2020;2020 để đồ thị hàm số x + 2 y = có hai đường tiệm cận đứng? x2 −+2 x m A. 2020 . B. 2021. C. 2019 . D. 2018 . Câu 17. Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. x − 2 Câu 18. Tìm m để đồ thị hàm số y = không có tiệm cận đứng. x22+(2 m − 3) x + m − 2 m 9 9 9 A. m . B. m . C. m . D. m 2 . 4 4 4 Câu 19. Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. y 4 -2 x -1 O 1 x2 −1 Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là f2 ( x) − 4 f( x) A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. x − 2 Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số fx( ) = trên đoạn 1;3 bằng x +1 1 1 1 5 A. − . B. . C. . D. . 2 2 4 2 26
5. 16sinx − 4 Câu 21. Cho hàm số fx( ) = . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ 16sin2 xx−+ 4sin 9 nhất của hàm số đã cho. Chọn mệnh đề đúng. 8 5 4 A. Mm=+. B. 7Mm+= 5 0 . C. Mm= . D. Mm=− . 7 7 7 Câu 22. Cho các số thực x , y thỏa mãn x22− xy + y = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x22 + xy + y . 2 1 1 A. min P = . B. min P = . C. min P = . D. minP = 2 . 3 6 2 Câu 23. Cho hàm số y= x4 −2 x 3 + x 2 + a . Có bao nhiêu số nguyên a sao cho max y 2020 −1;2 A. 4037. B. 4036. C. 4038. D. 2021. Câu 24. Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60cm , thể tích 96000cm3 . Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70000 VNĐ/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100000 VNĐ/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá. A. 81200 VNĐ. B. 80200 VNĐ. C. 82200 VNĐ. D. 83200 VNĐ. Câu 25. Số giao điểm của đồ thị hàm số y= x32 − x +1 và đồ thị hàm số y= x2 − x +1 là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x32 −3 x − m cắt trục hoành tại đúng một điểm. A. m ( − ;0  2; + ) . B. m ( − ; − 4) ( 0; + ) . C. m ( − ; − 4  0; + ) . D. m ( − ;0) ( 2; + ) . x + 2 Câu 27. Cho hàm số y = có đồ thị là ()C và đường thẳng ()d có phương trình: y= − x + m x −1 với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị của m để ()d cắt ()C tại hai điểm phân biệt AB, sao cho AB = 22là A. 6. B. 4. C. −2 . D. 2. Câu 28. Cho hàm số y= x42 − x − 3 có đồ thị là ()C . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ()C tại điểm A(1;− 3) là A. y =−3 . B. yx=+1. C. yx=−25. D. yx=+21. 27
6. x − 6 Câu 29. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = , biết tiếp tuyến song song với x + 2 đường thẳng d: y=+ 2 x 13. A. yx=−23. B. yx=+2 13 . C. yx=+25. D. yx=−2 13 . Câu 30. Cho hàm số y= f() x xác định, có đạo hàm trên và thỏa điều kiện: 2f ( x )+ f ( x3 ) = x 6 + 2 x 2 − 3,  x . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f() x tại điểm có hoành độ bằng 1 là A. yx=−33. B. yx=−2 . C. yx=−22. D. yx=−3 . x −1 Câu 31. Cho hàm số y = có đồ thị (C) . Gọi là tiếp tuyến của (C) tại điểm M (có hoành x +1 độ dương) sao cho cùng với hai đường tiệm cận của tạo thành tam giác có có chu vi nhỏ nhất. A. yx= − +2 2 + 2 . B. yx= −2 2 + 2. C. yx= +2 2 + 2. D. yx= − −2 2 + 2 . Câu 32. Đồ thị dưới đây của hàm số nào? A. y= x32 −32 x + . B. y= x3 −32 x + . C. y= − x3 +32 x + . D. y= x42 +22 x + . Câu 33. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau: 28
7. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2 (sin x) −( m + 1) f( sin x) + 2 m − 2 = 0 có đúng 4 nghiệm thuộc đoạn 0;2 . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 1 Câu 34. Giá trị của log với a 0 và a 1 bằng: a a3 3 2 A. 3 . B. − . C. −3 . D. − . 2 3 ab Câu 35. Cho ( 2− 1) ( 2 − 1) . Kết luận nào sau đây đúng? A. ab . B. ab . C. ab= . D. ab . Câu 36. Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? n n n n A. xm. x n= x m+ n . B. (xxm) = m. n . C. ( x.. y) = xnn y . D. (xxmm) = . Câu 37. [Mức độ 1] Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? . Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Câu 38. [Mức độ 1] Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hình tứ diện đều có 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt. B. Hình tứ diện đều có 4 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt. 29
8. C. Hình tứ diện đều có 6 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt. D. Hình tứ diện đều có 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt. Câu 39. [Mức độ 1] Cho khối chóp có diện tích đáy bằng a 2 và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2a3 A. . B. 2.a3 C. 4.a3 D. a3. 3 Câu 40. [Mức độ 3] Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy AB= 2 a 3; góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60 . Tính thể tích khối chóp S.. ABC A. 8a3 3. B. a3 3. C. 3a3. D. 3a3 3. Câu 41. Cho hình chóp S. ABC có SA= 3 a và SA vuông góc với đáy, tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B , AC= 2 a . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC . a3 2a3 A. V = . B. V = . C. Va= 2 3 . D. Va= 3 . 3 3 Câu 42. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB== BC a , AD= 2 a . Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD . a3 3 a3 3 33a3 33a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 4 2 4 Câu 43. [Mức độ 3] Cho khối chóp S. ABC có thể tích Va= 3 . Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S , có BC= a 2 . Khoảng cách từ trung điểm I của AB đến mặt phẳng (SBC) là 3 A. 6a . B. 2a . C. 3a . D. a . 2 Câu 44. [Mức độ 3 ] Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N V theo thứ tự là trung điểm của SA và SB . Tính k = S. CDMN ? VBCNADM 1 3 5 3 A. k = . B. k = . C. k = . D. k = . 2 5 8 8 Câu 45. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác vuông tại B , góc BAC = 600 , AC= 3 a , CC = 2 a . Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C bằng 93a3 93a3 33a3 33a3 A. . B. . C. . D. . 8 4 12 4 30
9. Câu 46. Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đáy là tam giác đều cạnh 4a , hình chiếu của A trên đáy trùng với trọng tâm G của tam giác ABC , góc giữa cạnh bên và đáy bằng 300 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A B C 16 3a3 43a3 43a3 A. . B. 16a3 3 . C. . D. . 3 3 9 Câu 47. Cho hình lập phương ABCD. A B C D , khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( A BD) bằng 43a . Tính theo a thể tích khối lập phương ABCD.. A B C D 3 A. Va= 8.3 B. V = 3 3 a3 . C. V = 8 3 a3 . D. Va= 2162 . Câu 48. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang cân với AB=2; a BC = CD = DA = a . SA o vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với đáy một góc 60 . Mặt phẳng (P) đi qua A , vuông góc SB và cắt các cạnh SB,, SC SD lần lượt tại MNP,,. Tính thể tích khối đa diện ABCDMNP . f( x) = ax32 + bx + cx + d( a 0) 668a3 3 669a3 3 667a3 3 666a3 3 A. . B. . C. . D. . 2080 2080 2080 2080 a3 6 Câu 49. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có AB= a và có thể tích bằng . Góc 4 giữa hai đường thẳng AB và BC bằng A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45 . Câu 50. Cho khối lăng trụ ABC. A B C có thể tích bằng 2020. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AA ; BB và điểm P nằm trên cạnh CC sao cho PC= 3 PC . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm ABCMNP,,,,, bằng 2020 5353 2525 3535 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Giải. LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 1 Câu 1. Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như hình vẽ: 31
10. (− ;0) − ; (0; ) ; 22 2 m yx=−422mx + 2020 (1;+ ) 01 m m 1 01 m m 0 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số đồng biến trên khoảng (2;+ ) . Câu 2. Trên khoảng đồ thị hàm số được cho như hình vẽ: Hỏi( − hàm;4 − số ) nghịch( 0;2biến) trên khoảng nào sau(−8; đây? + ) (2;+ ) A. . (− ; ) B. yx. = sin C. . D. . Lời giải Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số yx= sin “đi xuống” trong ; , do đó hàm số 2 nghịch biến trong khoảng ; . 2 Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng . A. .yx = sin B. . C. . D. . Lời giải 32
11. x = 0 32y' = 0 Ta có yx' =−4 4mxxm=−4x( ) và 2 . x = m Nếu m 0 thì hàm số đồng biến trên (0;+ ) nên hàm số đã cho đồng biến trên (1;+ ) . Do đó, m 0 thỏa yêu cầu bài toán. Nếu m 0 thì hàm số đồng biến trên (− m ;0) , ( m ;+ ) nên hàm số đã cho đồng y=31 − x + x − biến trên (1;+ ) khi mm 1 0 1. (1;3) (− ;2) (2;3) (2;+ ) So với điều kiện thì 01 m thỏa yêu cầu bài toán. m Vậy giá trị m cần tìm là m 1. 1 f( x) = x32 + mx +4 x + 2020 Câu 4. Tìm kho3ảng nghịch biến của hàm số . A. . B. . C. . D. . Lời giải Tập xác định: D = 1;3 . 11 Ta có y' =−. 2xx−− 1 2 3 11 y'= 0 − = 0 x − 1 = 3 − x x = 2. 2xx−− 1 2 3 xx−1 = 0 = 1 y' không xác định khi . 30−=x x = 3 Bảng xét dấu đạo hàm Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên (2;3) . Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số đồng biến trên ? A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Lời giải y = x2 +24 mx + . 33
12. 2 Hàm số đồng biến trên y 0 4mm − 16 0 − 2 2 . Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn là: −−2; 1;0;1;2 . Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ? A. 2. B. Vô số. C. 1. D. 3. Lời giải x + 2 52m − Ta có y=( x −5 m) , đạo hàm y = . xm+ 5 ( xm+ 5 )2 y 0 5m − 2 0 2 Yêu cầu bài toán m 2 . −5m ( − ; − 10) −5m − 10 5 Do m , nên m 1;2 . Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn yêu cầu bài toán. x + 2 m y = Câu 7. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ: xm+ 5 (− ; − 10) y= f( x) Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. C. . D. . Lời giải y=− f( x2 2) x = 0 Quan− sát;2 − đồ thị của hàm số y0;2= f( x) ta thấy fx ( ) =2;0+ . −2;0 ( ) ( ) ( ) x = 2 ( ) Với y=− f( x2 2) ta có y =−2 x . f( x2 2) . x = 0 x = 0 20x = Vậy y = 0 x2 −20 = x = 2 . fx 2 −=20 ( ) 2 x −22 = x = 2 Bảng biến thiên 34
13. m y= x32 +6 x + 3( m + 2) x − m − 1 x1 x2 xx12 −1 (− ;1) (1; + ) (1;2) (− ;2) Vậy y=− f( x2 2) nghịch biến trên khoảng (2; + ) . Câu 8. Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là. A. . B. . C. . D. . Lời giải x = 0 2 3 4 x =1 f ( x) =0 x( x − 1) ( x − 2) ( x − 3) = 0 . x = 2 x = 3 Lập bảng biến thiên. Dựa vào BXD ta có fx ( ) đổi dấu từ dương sang âm 1 lần nên hàm số có 1 điểm cực đại. Câu 9. Hàm số đạt cực tiểu tại khi: A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: y =3 x2 − 6 x + m , y = 6 x − 6 . y (20) = m = 0 Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 thì m = 0 . y (20) 60 Câu 10. Tập hợp các giáfx( tr)ị của tham số f ( đ xể) =hàm x( xsố − 1)2( x − 2) 3( x − 3) 4 đạt cực trị tại các điểm và thỏa mãn là A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 3 . y= x32 −32 x + mx − x = 2 Lời giải m 0 m = 0 m 0 m 0 35
14. Ta có y =3 x2 + 12 x + 3( m + 2) ; y = 0 x2 +4 x + m + 2 = 0 (*) . Hàm số có hai điểm cực trị x1 và x2 thỏa mãn xx12 −1 phương trình (*) có hai =4 −(m + 2) 0 nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn ( xx12+1)( + 1) 0 x1 x 2+ x 1 + x 2 +10 1 m 2 f( x) = x32 −2 x + 3 x + 2021 x . S m 1. 2 m 1 y= f( x2 −10 x + m + 9) Câu 11. Cho hàm số S với mọi Gọi là tổng tất cả các giá trị nguyên(110;120 dương) của tham số m(120;130 để hàm) số (130;140) có 5 điểm( c140;150ực trị. T)ổng thuộc khoảng nào trong các khoảng sau. y= x3 −31 x + A B A. . AB B. . C. . D. . Lời giải 2 2 x =1 Ta có: f'( x) = x − 4 x + 3 ; f'( x) = x − 4 x + 3 = 0 . x = 3 1 Suy ra hàm số f( x) = x32 −2 x + 3 x + 2021có hai điểm cực trị là xx==1; 3 . 2 Ta có: y'=( 2 x − 10) . f '( x2 − 10 x + m + 9) . x = 5 2 y'= 0 x − 10 x + m + 9 = 1 ( 1) . 2 x−10 x + m + 9 = 3 ( 2) Hàm số đã cho có 5 cực trị =y'0 có 5 nghiệm phân biệt và y ' đổi dấu khi đi qua 5 nghiệm đó Mỗi pt (1) và (2) có 2 nghiệm phân biệt khác nhau và khác 5. 25−(m + 8) 0 25−(m + 6) 0 m 17 . m 17 m 19 Vậy các giá trị m nguyên dương thõa mãn: m 1; 2; 3....; 16 . Khi đó (1+ 16) 16 S ==136 . 2 Câu 12. Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị , . Khi đó phương trình đường thẳng là 36
15. A. . B. . C. . D. . Lời giải Cách 1: Từ đề bài, ta tìm được tọa độ hai điểm cực trị AB, sau đó + Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm AB, rồi suy ra đáp án B. + Hoặc thử cả 2 điểm AB, vào từng đáp án để suy ra đáp án B. Cách 2: 1 Thực hiện phép chia y cho y ta được: y= y . x +( − 2 x + 1) . 3 Giả sử hai điểm cực trị của đồ thị hàm số lần lượt là: A( x11; y ) và B( x22; y ) . yx=−21 yx1= −21 + yx= − + 2 yx=−2 y1= y( x 1) = y( x 1). x 1 +( − 2 x 1 + 1) = − 2 x 1 + 1 3 Ta có: m . 1 4 2 2 y= − x +y221=( m y +( x 2)) x = − y m( x 2). x 2 +( − 2 x 2 + 1) = − 2 x 2 + 1 3 Ta thmấ=y,1 toạ độ hai điểm cựcmm trị== 1;A và 0B thoả mãn phươngm = 0 trình yx= −21 + mm. = −1; = 0 Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: yx= −21 + . Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. A. . B. . C. . D. . Lời giải 2 Cách 1: Ta có y = −41 x( x − m − ) x = 0 y = 0 Xét 2 . xm=+1 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị m −1 (*) Tọa độ ba điểm cực trị là Am(0;− 2 ) , B( m++1;2 m 1) , C(− m +1;2 m + 1) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC thì Hm(0;2+ 1) 37
16. BC Ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân khi và chỉ khi AH = 2 4 m = 0 (mm +11) = + . m =−1 So với điều kiện (*) thì m = 0 thỏa mãn. Cách 2: (Phương pháp trắc nghiệm) Điều kiện để đồ thị hàm số trùng phương y= ax42 + bx + c,0 a có ba điểm cực trị là ab 01 m − Khi đó ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân khi b3 +8 a = 0 − 8( m + 1)3 + 8 = 0 m = 0. Câu 14. Cho hàm số liên tục trên . Biết rằng có đạo hàm và hàm số có bảng biến thiên như sau y= f( x) fx( ) fx ( ) y= f ( x) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có đúng hai điểm cực trị. B. Hàm số đồng biến trên . C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên . Lời giải y= f( x) y= f( x) x =1 (− ;2) y= f x Ta có yx=02 = và f đổi dấu khi qua nghiệm nên hàm số ( ) có đúng 3 x = 3 y= f ( x) (2;4) y= f( x) điểm cực trị. (3;5) 13 x x 1 Mặt khác, y 0 và y 0 . Do đó, hàm số y= f( x) đồng x 5 35 x biến trên mỗi khoảng (1;3) , (5; + ) và nghịch biến trên mỗi khoảng (− ;1) , (3;5) . 38
17. m −2020;2020 Câu 15. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm?  x + 2 y = 2 A. 0. x−+2 x m B. 1. C. 2. D. 3. 2020 2021 Lời giải 2019 2018 y= f( x) 12 2 1−− xx−−2 2 Ta có lim== limxx 1 =y 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị xx→ 2 → 1 x −1 1− x2 hàm số. x2 − x −22(xx−+21)( ) x − Ta có lim2 = lim = lim = − =x 1 là đường tiệm cận x→1+x−1 x → 1 +( x + 1)( x − 1) x → 1 + x − 1 đứng của đồ thị hàm số. x2 − x −2(xx−+21)( ) x − 2 3 Ta có lim2 = lim = lim = . x→−1+x−1 x →− 1 +( x + 1)( x − 1) x →− 1 + x − 1 2 x2 − x −2(xx−+21)( ) x − 2 3 Ta có lim2 = lim = lim = . x→−1−x−1 x →− 1 −( x + 1)( x − 1) x →− 1 − x − 1 2 Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng? A. . B. . C. . D. . Lời giải x + 2 Đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận đứng khi x2 −20 x + m = có hai x2 −+2 x m 0 1−mm 0 1 nghiệm phân biệt khác −2 2 (−2) − 2( − 2) +m 0 mm −88 − ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→mm ;  − 2020;2020  −m −2020; 2019;....; − − − 3; 2; −1,0 \ 8. Vậy có 2020 giá trị của tham số m − 2020;2020 thỏa mãn yêu cầu bài toán. xx2 −−2 Câu 17. Cho hàm số y = có bảng biến thiên như sau: x2 −1 39
18. Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Ta có: limf( x) = 2 y = 2 là một TCN của đồ thị hàm số. x→ limf( x) = − x = 1 là một TCĐ của đồ thị hàm số. x→1+ Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận. x − 2 Câu 18. Tìm m để đồ thị hàm số y = không có tiệm cận đứng. x22+(2 m − 3) x + m − 2 m 9 9 9 A. m . B. m . C. m . D. m 2 . 4 4 4 Lời giải y= f( x) Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng y 22 x +(2 m − 3) x + m − 2 m 0,  x 4 (2m − 3)2 − 4( m2 − 2 m) 0,  x 9 m . 4 -2 x -1 O 1 Câu 19. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. 40
19. 16sinx − 4 Số đường tiệmfx( cậ)n= đứng của đồ thị hàm số M là m 16sin2 xx−+ 4sin 9 A. . B. . C. . D. . 8 5 4 Mm=+ 7Mm+= 5 0 Mm= Mm=− 7 Lời giải 7 7 x =−2 f( x )== 0 x 1 2 Dựa vào đồ thị, khi đó phương trình f( x )− 4 f ( x ) = 0 , trong đó f( x )= 4 x = − 1 x = 2 x =1 và x =−1 là nghiệm kép bội chẵn. Khi đó 22kl f2 ()4() x− f x =( x + 2)( x − 1) ( x − 2)( x + 1.()) g x , với gx() là một đa thức vô nghiệm trên và kl, * . x2 −1 (xx+−11)( ) Suy ra y == f2 ( x )− 4 f ( x ) (x+2)( x − 1)22kl( x − 2)( x + 1) . g ( x ) 1 = (x+2)( x − 1)2kl−− 1( x − 2)( x + 1) 2 1 . g ( x ) x2 −1 Vậy đồ thị hàm số y = có 4 đường tiệm cận đứng đó là xx= 1, = 2 . f2 ( x )− 4 f ( x ) Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải 3 Ta có f ( x) = 0,  x ( 1;3) hàm số fx( ) đồng biến trên khoảng (1;3) . (x +1)2 1 Suy ra maxf( x) == f ( 3) . 1;3 4 x2 −1 y = f2 ( x) − 4 f( x) Câu 21. Cho hàm số . Gọi là giá trị lớn nhất và là giá trị nhỏ 2 3 4 1 nhất của hàm số đã cho. Chọn mệnh đề đúng. x − 2 fx( ) = 1;3 A. . B. x +1 . C. . D. . 1 1 1 5 − Lời giải 2 2 4 2 41
20. 16t − 4 Đặt tx= sin , −11 t y = g( t) = 16tt2 −+ 4 9 2 2 t =1 −256tx + 128 + 128 −256tt + 128 + 128 Ta có gt ( ) = 2 ; g ( t) =00 2 = 1 ( TM ) 16tt2 −+ 4 9 16tt2 −+ 4 9 t =− ( ) ( ) 2 . x y x22− xy + y = 2 P= x22 + xy + y20 14 4 Có g (−1) = − , f − = − , f (1) = . 29 25 7 2 1 1 min P = min P = min P = minP = 2 4 4 Suy ra M==3max g( t) và m=min6 g( t) = − . 2 −1;1 7 −1;1 5 Vậy 7Mm+= 5 0 . Câu 22. Cho các số thực , thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . A. . B. . C. . D. . Lời giải P x2+ xy + y 2 x 2 + xy + y 2 Xét ==. 22x22−+ xy y Nếu y = 0 thì x2 = 2 . Do đó P= x2 =2 min P = 2 . 2 xx 1++ 2 P yy Nếu y 0, chia cả tử và mẫu cho y ta có: = 2 . 2 xx 1−+ yy x P1++ t t 2 Đặt t = , khi đó = . y 21−+tt2 1+t + t22 − 2 t + 2 Xét hàm số f( t) =2 f( t) = 2 . 1−+tt (1−+tt2 ) t =1 ft ( ) = 0 . t =−1 Bảng biến thiên 42