Đề cương ôn tập giữa kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Thủ Đức - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề cương ôn tập giữa kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Thủ Đức - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II. KHỐI 10. NĂM HỌC: 2015 - 2016 MÔN TOÁN. Thời gian: 60 phút Câu 1.(4 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) (x 2)(x2 4x 3) 0 b) x2 3x x 3 c) 5x2 4x 3 2x Câu 2.(1 điểm) Định m để bất phương trình sau luôn nghiệm đúng với mọi x thuộc ¡ : x2 2(m 1)x 9m 5 0 Câu 3.(1 điểm) Một xí nghiệp sản xuất 2 loại sản phẩm I và II. Để sản xuất ra 1 sản phẩm I cần 2 kg nguyên liệu loại A và 1 kg nguyên liệu loại B. Để sản xuất ra 1 sản phẩm II cần 1kg nguyên liệu loại A và 2 kg nguyên liệu loại B. Lượng nguyên liệu dự trữ loại A và B hiện có lần lượt là 30 kg và 24 kg. Biết lợi nhuận bán ra của 1 sản phẩm loại I là 8 triệu đồng và 1 sản phẩm loại II là 6 triệu đồng. Hãy tìm phương án sản xuất đạt lợi nhuận cao nhất. Câu 4.(4 điểm) Cho ABC biết: A(4;5), B(1;1) và I(0;–2) là tâm đường tròn nội tiếp ABC. a) Viết phương trình đường thẳng AB. b) Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thảng AB và AI. c) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng AB. Viết phương trình đường thẳng BC. Hết
2. ĐÁP ÁN Câu 1. (5 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) (x+2)(x2 -4x+3) 0 * BXD 0,5 * KL: S = [ 2;1][3; ) 0,5 2 x 2x 3 0 b) * x2 3x x 3 0,5 2 x 4x 3 0 * Lập bảng xét dấu 0,5 * Tập nghiệmS 1;1 0,5 5x2 4x 0 5x2 4x 0 2 d) 5x 4x 3 2x 2x 3 0 2x 3 0 0,5 2 2 2 5x 4x 2x 3 x 8x 9 0 BXD 0,5 4 Tập nghiệm S 1;  0;9 0,5 5 Câu 2.(1 điểm) Định m để bất phương trình sau luôn nghiệm đúng với mọi x thuộc R: x2 +2(m+1)x+9m-5>0 Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R a 0 1 0 2 m (1;6) 0,25+0,25+0,5 ' 0 m 7m 6 0 Câu 3: Gọi x,y lần lượt là số sản phẩm loại I và II mà xí nghiệp cần sản xuất. Để sản xuất được x sản phẩm loại I và y sản phẩm loại II cần dùng: - Nguyên liệu A: 2x y(Kg) - Nguyên liệu B: x 2y(Kg) 2x y 30 x 2y 24 x 0, y 0 Theo đề bài ta có hệ: F x, y 8x 6y Lợi nhuận: (triệu đồng). 0,5 Vẽ miền nghiệm 0,25 F(x,y) đạt gtln tại 1 trong 4 đỉnh của tứ giác OABC O 0;0 : F 0,0 0 Tại A 0;12 : F 0,12 72 Tại
3. Tại B 12,6 : F 12,6 132 C 15,0 : F 15,0 120 Tại Vậy F(x,y) đạt gtln tại B(12;6) tức là cần sản xuất 12 sản phẩm loại I và 6 sản phẩm loại II thì đạt được lợi nhuận cao nhất. 0,25 Câu 4.(3 điểm) Cho ABC biết: A(4;5), B(1;1), I(0;–2) là tâm đường tròn nội tiếp ABC. a) Viết phương trình đường thẳng AB. b) Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thảng AB và AI. c) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng AB. Viết phương trình đường thẳng BC. a) AB ( 3; 4) là VTCP của đt AB 0,5 x 1 y 1 Pt AB: hay 4x – 3y – 1 0 0,5  3 4 b) AI ( 4; 7) là VTCP của đt AI 0,5   8 cos(AB,AI) |cos( AB , AI )| 0,5x2 65 c) d(I,AB) 1 0,25+0,25 Gọi n (a;b) là VTPT của BC (a2 + b2 > 0). BC đi qua B nên có pt: a(x – 1) + b(y – 1) 0 0,25 | a 3b | d(I, BC) d(I, AB) 1 8b2 + 6ab 0 0,25 a 2 b2 b 0 3a 0,25 b 4 b 0 pt BC: x – 1 0 3a b pt BC: 4x – 3y – 1 0 (loại vì trùng AB) 0,25 4 Câu Nội dung Điểm Mức độ tư duy 1a Giải bất phương trình tích số 1,0 M2 1b Giải bất phương trình quy về bậc 2 1,5 M2 1c Giải bất phương trinh quy về bậc 2 1,5 M2 2 Điều kiện để bất pt có tập nghiệm R 1,0 M2 3 Bài toán thực tế sữ dụng hệ bpt bậc 1 2 ẩn 1,0 M3 4a Viết phương trình đường thẳng 1,0 M1 4b Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1,5 M2 4c Viết phương trình đường thẳng 1,5 M3