Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 10 - Nguyễn Vương Hiển

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 10 - Nguyễn Vương Hiển

1. Trường THPT Phước Vĩnh lớp 10cb Gv:Nguyễn Vương Hiển Ôn Thi Học Kì II I.Giải bất phương trình bậc nhất và bất phương trình bậc 2: ❖ Phương pháp giải chung: - Biến đổi bpt về 1 trong các dạng:f(x)>0,f(x) 0 c) (2x-4).(x+1).(6-2x) 0 i) (2x2-4x-6).(6-x-x2) <0 j) (4x-5).(3x2-10x+3) 0 k) X(3x-4)(2x2-x-1) 0 2x2 3x 1 l) 0 x 2
2. Trường THPT Phước Vĩnh lớp 10cb Gv:Nguyễn Vương Hiển II.Dạng bpt chứa ẩn trong dấu căn: A B; A B; A B; A B A 0 A 0 ❖ Phương pháp giải:* A B B 0 * A B B 0 2 2 A B A B A 0 A 0 B 0 B 0 * A B * A B B 0 B 0 2 2 A B A B ❖ Bài tập: Bài 2:Giải các bpt sau: a) x 2 2x 15 x 3 b) x 2 x 6 x 1 c) 2x 1 2x 3 d) x 2 77 9 e) x 2 5x 14 2x 1 f) x 2 9x x 4 Bài 3:Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau có nghiệm: a)2x2+2(m+2)x+3+4m+m2=0 b)(m-1)x2-2(m+3)x-m+2=0 Bài 4:Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau vô nghiệm: a)x2+2mx+4m-3=0 b)x2+mx+1/4(9m-8)=0 Bài 5:Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu: a)2x2-(m2-m+1)+2m2-3m-5=0 b)x2-mx+2m2-5m+3 = 0 III.Lượng giác: 1.Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt: 0 /6 /4 /3 /2 sin 0 1 / 2 2 /2 3 /2 1 cos 1 3 /2 2 /2 1 / 2 0 tan 0 1/ 3 1 3 K0 xđ cot K0 3 1 1/ 3 1 xđ 2.Công thức lượng giác cơ bản: Sin2 + cos2 =1 1 1+tan2 = , k cos 2 2 1 1 cot 2 , k sin 2 k tan .cot 1. 2
3. Trường THPT Phước Vĩnh lớp 10cb Gv:Nguyễn Vương Hiển 3.Giá trị lượng giác của các cung đối nhau: Sin(- )= - sin Cos(- )= cos Tan(- )= -tan Cot(- )= -cot 4.Giá trị lượng giác của các cung bù nhau: Sin( - )=sin Cos( - )= -cos Tan( - )= -tan Cot( - )= -cot 5.Giá trị lựong giác của các cung hơn kém : Sin( + )= -sin Cos( + )= -cos Tan( + )= tan Cot( + )= cot 6.Giá trị lượng giá của các cung phụ nhau: sin( ) cos 2 cos( ) sin 2 tan( ) cot 2 cot( ) tan 2 7.Công thức cộng: Cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb Cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb Sin(a-b)=sina.cosb-cosa.sinb Sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb tan a tan b Tan(a-b)= 1 tan a.tan b tan a tan b Tan(a+b)= 1 tan a.tan b 8.Công thức nhân đôi: Sin2a=2sina.cosa Cos2a= cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 2 tan a Tan2a= 1 tan 2 a 9.Công thức hạ bậc: 1 cos 2a cos 2 a 2 1 cos 2a sin 2 a 2 1 cos 2a tan 2 a 1 cos 2a
4. Trường THPT Phước Vĩnh lớp 10cb Gv:Nguyễn Vương Hiển 10.Công thức biến đổi tích thành tổng: 1 cos a.cosb [cos(a b) cos(a b)] 2 1 sin a.sin b [cos(a b) cos(a b)] 2 1 sin a.cosb [sin(a b) sin(a b)] 2 11.Công thức biến đổi tổng thành tích: u v u v cosu cosv 2cos .cos 2 2 u v u v cosu cosv 2sin .sin 2 2 u v u v sin u sin v 2sin .cos 2 2 u v u v sin u sin v 2cos .sin 2 2 Bài tập: Bài 1:Đổi các góc lượng giác sau từ độ sang radian,từ radian sang độ a)150 350 700 360 400 1250 750 1360 2 4 3 7 5 b) 3 3 5 7 2 6 8 4 Bài 2: 1 Cho sin = với 0< < .Tính các giá trị lượng giác còn lại 5 2 2 Bài 3:Cho cos = với < < .Tính các giá trị lượng giác còn lại 3 2 4 3 Bài 4: Cho tan = với < <2 .Tính các giá trị lượng giác còn lại 7 2 1 Bài 5:Cho sin = với 0 < < .Tính các giá trị lượng giác còn lại 2 1 4sin a 5cos a Bài 6:Cho cota= .Tính giá trị biểu thức B= 2 2sin a 3cos a sin a Bài 7:Cho tan a=2.Tính giá trị biểu thức C= sin 3 a 2cos3 a Bài 8:Biết tana=3.Tính giá trị của các biểu thức sau: sin a cos a 2sin a 3cos a a) b) sin a cos a 3sin a 5cos a 1 2cos 2 a sin 4 a cos 4 a C) d) sin 2 a cos 2 a 1 sin 2 a Bài 9:Biết tana=-1/3.Tính sin2a,cos2a,tan2a Bài 10:Chứng minh các đẳng thức sau:
5. Trường THPT Phước Vĩnh lớp 10cb Gv:Nguyễn Vương Hiển x sin x sin 1 cos x cos 2x x sin(x y) a) cot x b) 2 tan c)tanx-tany= sin 2x sin x x 2 cos x.cos y 1 cos x cos 2 2 tan a 1 tan 2 a d)sin2a= e)cos2a= 1 tan 2 a 1 tan 2 a a b b c c a f)sina+sinb+sinc –sin(a+b+c)=4sin .sin .sin 2 2 2 a B B C C A g) tan tan tan tan tan tan 1 2 2 2 2 2 2 Bài 11:Tính A=sin100sin300sin500sin700 B=cos200cos400cos80 IV)Hình học: Phương trình đường thẳng: 1.Phương trình tham số: Đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) và có vectơ chi phương u (u1;u2 ) x x0 u1t Phương trình tham số của là: y y0 u2t 2.Phương trình tổng quát : Đường thẳng đi qua M0(x0;y0) và có vectơ pháp tuyến n (a;b) Phương trình tổng quát của là: a.(x-x0) + b.(y-y0)=0 3.Mối liên hệ giữa vtpt và vtcp: n (a;b) u ( b;a) 4.Góc giữa hai đường thẳng: : a x b y c 0 n (a ;b ) 1 1 1 1 1 1 1 : a x b y c 0 n (a ;b ) 2 2 2 2 2   2 2   n .n · 1 2 a1.a2 b1.b2 cos 1; 2 cos n1;n2   2 2 2 2 n1 . n2 a1 b1 . a2 b2 5.Khoảng cách: Khoảng cách từ điểm M 0 (x0; y0 ) đến đường thẳng : ax by c 0 Ký hiệu :d(M0; ) Công thức tính khoảng cách: ax0 by0 c d M 0; a2 b2 Phương trình đường tròn: ✓ (x-a)2+(y-b)2= R2 gọi là phương trình đường tròn ( c) tâm I(a;b), bán kính R ✓X 2+y2-2ax-2by+c=0 là phương trình đường tròn ( c) 2 2 Tâm I:xI=hệ số của x/ -2 và bán kính R= a b c YI= hệ số của y/ -2 Bài tập:
6. Trường THPT Phước Vĩnh lớp 10cb Gv:Nguyễn Vương Hiển Bài 1:Cho đường đi qua A(1;1) và B( 4;3). Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng Bài 2:Lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm a) A(1;2) B(5;2) C(1;-3) b)M(-2;4) N(5;5) P(6;-2) Bài 3: Cho tam giác ABC có A(-2;4),B(3;5) và C(1;2) a)Chứng minh tam giác ABC vuông tại C b)Viết phương trình tổng quát 3 cạnh của ABC c)Viết phương trình đường cao AH,BH,CH d)Viết phương trình đường trung tuyến AM,BN,CP e)Tính d(C; AB),d(M;AC),d(N;BC),d(P;AC) f)Viết phương trình đường tròn tâm C,bán kính là d(C;MN) g)Viết phương trình đường tròn tâm A(-2;4) và tiếp xúc d:3x+4y-5=0 h) Viết phương trình đường tròn tâm B(-2;4) và tiếp xúc AC i)Viết phương trình đường tròn (c) ngoại tiếp ABC Đề Kiểm Tra Học Kì II (mẫu) Câu 1:Giải các bất phương trình sau:(2đ) a)(3x-4)(2x2-x-1) 0 x 2 b) 0 x2 5x 4 Câu 2: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu (1.5đ) x2 (m2 m 1)x m2 9m 8 0 1 Câu 3: Cho sin = với 0 < < /2.Tính các giá trị lương giác còn lại.(2đ) 2 Câu 4:Chứng minh rằng:(1.5đ) tan2 sin2 tan6 cot2 cos2 Câu 5:(3đ) Cho tam giác ABC có A(-2;4);B(5;5) và C(6;-2) a)Viết phương trình tổng quát 2cạnh AB;AC b)Tính góc giữa 2đường thẳng AB;BC c)Viết phương trình đường tròn có tâm A(-2;4) và tiếp xúc BC