Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Chu Văn An - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Chu Văn An - Năm học 2017-2018

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II TRƢỜNG THPT CHU VĂN AN NĂM HỌC 2017-2018 ___ Môn: Toán Khối lớp:10 - Chƣơng trình: Cơ bản ĐỀ SỐ 1 xx2 32 Bài 1 (1 điểm). Tìm tập xác định hàm số y . 5 x x2 5 x 2012 Bài 2 (3,5 điểm). 1. Giải các bất phương trình sau 3xx2 2 5 a) 0; b) x 3 x2 2 x 3. 12 xx2 xx2 4 3 0 2. Xác định giá trị tham số m để hệ bất phương trình vô nghiệm mx 2 m 3 m 1 x Bài 3 (2 điểm). 13 1. Cho biết cos , ;2 . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc . 32 16 22 28 34 2. Rút gọn biểu thức M sin x sin x sin x sin x sin x . 5 5 5 5 Bài 4 (3 điểm). xt 12 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1 : và đường thẳng d2 : 2 x y 3 0. yt 1 1. Xét vị trí tương đối của dd12,. 5 2. Xác định vị trí điểm Md sao cho khoảng cách từ M đến d bằng . 1 2 5 3. Lập phương trình đường tròn đi qua O và tiếp xúc hai đường thẳng dd12,. Bài 5 (0,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của 11 1 cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN 2ND . Giả sử M; và đường thẳng AN có phương 22 trình 2x y 3 0 . Tìm tọa độ điểm A. ĐỀ SỐ 2 Bài 1(2,5 điểm). Giải các bất phương trình sau 1. x2 3 x 2 x 2 xx2 2 2. 9 x2 0. x 1 Bài 2 (2 điểm). x2 21 x m 1. Tìm các giá trị của tham số sao cho hàm số y xác định trên . 2 x2 2 x 2 m 5 2. Giải bất phương trình 2x 1 2 3 x2 x 1 6 0. Bài 3 (1,5 điểm). 2k 1. Tính sin ,k . 63 2. Chứng minh đẳng thức sau không phụ thuộc vào 3 132 4 6 2 Mc 2 3 os 3sin sin sin 2 . 1 cot 4 Bài 4 (3,5 điểm). 22 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho họ đường cong Cm : x y 2 mx 2 m 1 y 6 m 8 0.
2. Chứng tỏ rằng họ Cm là họ các đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn có bán kính nhỏ nhất trong họ Cm . 2. Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABC có A 900 , AB: x y 2 0, đường cao AH: x 3 y 8 0. Điểm M 7; 11 thuộc đường thẳng BC. a) Xác định toạ độ các đỉnh tam giác ABC. Tính diện tích tam giác b) Xác định phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài 5 (0,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B 4;1 , trọng tâm G 1;1 và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x y 1 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A và C. ĐỀ SỐ 3 m x 2 Bài 1 (1,5 điểm). Giải bất phương trình 2xx2 5 3 1. 2xx 3 1 Bài 2 (2,5 điểm). xx 3 2 1 0 1. Giải hệ bất phương trình x 1 0. 32x 2. Cho hàm số f x m 2 x2 2 m 2 x 2 m 4. ( m là tham số) a) Xác định sao cho f x 14 m với mọi x . b) Xác định sao cho bất phương trình fx 0 vô nghiệm. Bài 3 (2 điểm). 2 2sin xx 2010 cos 1. Cho góc thoả mãn tan . Tính giá trị của biểu thức M . 3 3cos xx 2011 sin sin2 2 2cos 3 2 2 1 2. Chứng minh đẳng thức cot4 . 3 4cos 2 cx os 4 2 Bài 4 (3,5 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ cho đường tròn C có phương trình x22 y 4 x 5 0 và điểm M 1;4 . 1. Chứng tỏ M nằm ngoài đường tròn. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến đi qua điểm M. 2. Lập phương trình đường tròn đối xứng đường tròn qua đường thẳng d: x 2 y 3 0. 3. Tính diện tích tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn C . 4. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1;0 và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt EF, sao cho EF 4. Bài 5 (0,5 điểm). Tìm các giá trị x 0 thỏa mãn bất phương trình: x2 4 x 6 x 3 3 x 2 2 x . ĐỀ SỐ 4 Bài 1(2,5 điểm). Cho bất phương trình x 1 2 x 3 x2 x 6 m 0, 1 . ( là tham số) 1. Giải bất phương trình (1) với m 0. 2. Xác định sao cho bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi x  2;3 . Bài 2 (2,5 điểm). 2xx2 1. Giải bất phương trình 1. 34x xx2 23 2. Xác định sao cho hệ bất phuơng trình có nghiệm duy nhất. Oxy, m 1 x 2 m 1
3. Bài 3 (1,5 điểm). 1. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng sin2ABCABC sin 2 sin 2 2sin .sin .cos . 2. Chứng minh rằng 1 a) sin .sin .sin sin3 ; 3 3 4 b) sin5 2sin cos4 cos2 sin . Bài 4 (3 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ cho hình bình hành ABCD ,đỉnh A 1; 2 , xt 4 133 58 BD:, t và H ; là hình chiếu của A trên DC. yt 42 37 37 1. Lập phương trình các đường thẳng DC,. AB 2. Xác định toạ độ các đỉnh DCB,,. 3. Xác định vị trí điểm M BD sao cho MA2 MB 2 MC 2 MD 2 đạt giá trị bé nhất . Bài 5.(0,5 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng : x y 4 0 và d : 2x y 2 0 . Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng tại điểm M thỏa mãn OM.ON 8 . ĐỀ SỐ 5 x 2 2 x 1 8 4 x Bài 1 (1,5 điểm). Giải hệ bất phương trình 2 xx 3 2 3 Bài 2 (3 điểm). 3 4x x2 5 x 6 1. Giải bất phương trình 0. 4 x 2. Xác định m để mọi x 2; đều là nghiệm của bất phương trình m 1 5 x 1 5 x 1 m . Bài 3 (1,5 điểm). 1 sin3 c os 1. Cho biết cot . Tính giá trị biểu thức A . 4 cos3 sin cos 900 tan 180 0 cos 180 0 sin 270 0 2. Rút gọn biểu thức B . sin 18000 tan 270 xt 1 Bài 4 (3,5 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ cho các đường thẳng d12: , d : 2 x 3 y 5 0 và yt 2 điểm M 0;1 . 22 1. Xác định toạ độ điểm E x; y d1 sao cho xyEE đạt giá trị bé nhất. 2. Viết phương trình đường thẳng d3 đối xứng d1 qua d2 . 3. Viết phương trình đường thẳng cắt dd12, tại AB, sao cho tam giác MAB vuông cân tại M. 4. Lập phương trình đường tròn C có tâm M và cắt đường thẳng d2 tại hai điểm phân biệt PQ, sao 6 cho diện tích tam giác MPQ bằng . 13 Bài 5 (0,5điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A 0;2 và là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên . Viết phương trình đường thẳng , biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH. ĐỀ SỐ 6 Bài 1.(1,5 điểm) Cho f x m 1 x2 2 m 1 x 3 m, m là tham số. 1.Xác định giá trị m sao cho fx 3 đúng với mọi x . 2. Xác định giá trị m sao cho phương trình fx 2 có hai nghiệm trái dấu. Oxy,
4. Bài 2.(3 điểm) Giải bất phương trình sau 1. x2 4 x 3 2 x 1 2. 3x22 5 x 7 3 x 5 x 2 1. Bài 3.(1,5điểm) 3 1.Cho biết sin c os . Tính giá trị biểu thức cos4 . 5 sinBC sin 2.Chứng minh rằng: ABC vuông nếu sin A . cosBC cos Bài 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn (C): x2 y 2 6 x 2 my m 2 4 0. a) Tìm m để từ A(2; 3) có thể kẻ được hai tiếp tuyến với (C). b) Viết phương trình các tiếp tuyến đó khi m = 6. c, Tìm tất cả các giá trị của tham số m để từ gốc tọa độ kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà hai tiếp tuyến ấy vuông góc với nhau. Bài 5.(0,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C 4;1 , phân giác trong góc A có phương trình x y 5 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. HẾT ĐỀ THI THAM KHẢO Câu 1 (3,0 điểm). Giải các bất phương trình sau a) x22 5 x 4 x 1; b) x 3 7 x 2 x 8. Câu 2 (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sau xác định với mọi x y m 3. x2 mx m Câu 3 (2,0 điểm). 12 x a) Cho sin x và x . Tính cos2x và cos  13 2 2 b) Chứng minh đẳng thức 1 sin 2x tan x (với giả thiết đẳng thức có nghĩa). 4 cos2x Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2 x y 3 0 và điểm A( 1;0). a) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho AM 5. b) Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm A qua đường thẳng d. Câu 5 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x22 y 4 x 2 y 0. a) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn C biết các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: 2 x y 1 0. b) Cho điểm M 0; 5 . Tìm tọa độ điểm N thuộc đường tròn sao cho độ dài đoạn thẳng MN lớn nhất. Câu 6 (0,5 điểm). Xét các số thực xy, khác 0 và thỏa mãn điều kiện x2 y xy 2 x 2 xy y 2. 11 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P . xy33