Đề cương ôn tập môn Toán 11 - Tuần 4, Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán 11 - Tuần 4, Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

1. Tuần: 04 Tiết PPCC:07 BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN(tt) I/ NỘI DUNG TRỌNG TÂM 3/ Phương trình tanx m 3 m phương trình 3 luôn có nghiệm thỏa điều kiện x k , k . 2 Nếu là một nghiệm của phương trình 3 thì nghiệm của phương trình 3 là: x k , k Chú ý: Với m thì PT 3 luôn có duy nhất một nghiệm thuộc ; . Nghiệm này kí 2 2 hiệu là arctan m . Do đó nghiệm của PT 3 là: x arctan m k , k Nếu tanx tan thì nghiệm của 3 là x k , k . Tổng quát: tanf x tan g x thì nghiệm của 3 là f x g x k , k . Nếu tanx tan  thì nghiệm của 3 là x  k180 , k . * Đặc biệt tanx 1 x k , k . 4 tanx 0 x k , k . 4. Phương trình cotx m 4 m phương trình 4 luôn có nghiệm thỏa điều kiện x k , k . Nếu là một nghiệm của phương trình 4 thì nghiệm của phương trình 4 là: x k , k Chú ý: Với m thì PT 4 luôn có duy nhất một nghiệm thuộc 0; . Nghiệm này kí hiệu là arccot m . Do đó nghiệm của PT 4 là: x arccot m k , k Nếu cotx cot thì nghiệm của 4 là x k , k . Tổng quát: cotf x cot g x thì nghiệm của 4 là f x g x k , k . Nếu cotx cot  thì nghiệm của 4 là x  k180 , k . * Đặc biệt cotx 1 x k , k . cotx 0 x k , k . 4 2 tanf x cot g x tan f x tan g x 2 tanf x tan g x tan f x tan g x
2. II/ VÍ DỤ MINH HỌA Giải các phương trình sau Ví dụ 1 :Giải phương trình 3 3tan 2x 0 3 Lời giải k Phương trình tương đương với tan 2x 3 x , k . 3 3 2 Ví dụ 2 :Giải phương trình tan x 3 3 Lời giải Ta có: tan x 3 tan x tan x k 3 3 3 3 3 x k ,. k Vậy phương trình có các nghiệm là: x k ,. k 3 Ví dụ 3 : Giải phương trình tan 3x 300 3 Lời giải 3 Ta có tan 3x 300 tan 3x 300 tan 30 0 x k600 ,. k 3 Vậy phương trình có các nghiệm là : x k600 ,. k Ví dụ4 : Giải phương trình tan 2x tan x 0 6 3 Lời giải m 2x m x 6 2 6 2 Điều kiện ,.m x m x m 3 2 6 PT tan 2x tan x tan 2 x tan x x k ,. k 6 3 6 3 2 Kết hợp với điều kiện ta suy ra phương trình có một họ nghiệm x k ,. k 2 Ví dụ 5 : Giải phương trình tan x cot x 0 6 3 Lời giải
3. 2 x m x m 6 2 3 2 Điều kiện x m ,. m 3 x m x m 3 3 k PT tan x cot x tan x tan x x ,. k 6 3 6 6 6 2 Kết hợp với điều kiện ta được x k , k . 6 Ví dụ 6 : Giải phương trình cotx 3 0 Lời giải cotx 3 0 cotx 3 x k k . 6 Ví dụ 7 : Giải phương trình 3cotx 3 0 Lời giải 3 Ta có 3cotx 30cot x cot x cot x k , k . 3 3 3 Ví dụ 8 : Giải phương trình cos2x cot x 0 (1) 4 Điều kiện sin x 0 x k x k , k 4 4 4 k cos2x 0 2x k x 2 4 2 1 cot x 0 3 4 x k x k 4 2 4 Ví dụ 9 : Giải phương trình tanx cot x –2 Lời giải l Điều kiện x l Z 2 Phương trình tanx cot x –2 sin2x cos 2 x 2sin x.c o s x sin 2x 1 2 x k 2 x k k Z . 2 4 x x Ví dụ 10 : Giải phương trình cot 1 cot 1 0 (1) 3 2 x x sin 0 k 3 3 x k3 Điều kiện: , k x x x k2 sin 0 k 2 2
4. x x x 3 cot 1 0 cot 1 k x k 3 3 3 3 4 4 1 , k x x x cot 1 0 cot 1 k x k 2 2 2 2 4 2 So với điều kiện các nghiệm này thỏa. 3 Vậy phương trình có nghiệm: x k3 ,, x k 2 k . 4 2 III/BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 .Giải phương trình cot 3x 1 3. 1 5 1 A. x k k Z . B. x k k Z . 3 18 3 3 18 3 5 1 C. x k k Z . D. x k k Z . 18 3 3 6 3 Câu 2. Số nghiệm của phương trình tanx tan trên khoảng ;2 là? 11 4 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 3. Nghiệm của phương trình 3 3tanx 0 là: A. x k . B. x k2 . 3 2 C. x k . D. x k . 6 2 Câu 4 . Phương trình lượng giác 2cotx 3 0 có nghiệm là: x k2 6 3 A. . B. x arccot k . 2 x k2 6 C. x k . D. x k . 6 3 Câu 5. Nghiệm của pt tanx cot x 2 là: A. x k . B. x k . 4 4 5 3 C. x k2 . D. x k2 . 4 4 Câu 6. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình tanx .tan 5 x 1 là: A. x . B. x . C. x . D. x . 12 3 6 4
5. Câu 7. Giải phương trình: tan2 x 3 có nghiệm là: A. x k . B. x k . 3 3 C. vô nghiệm. D. x k . 3 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6A 7B