Đề cương ôn tập môn Toán 11 - Tuần 5 - Bài 6: Khái niệm phép dời hình - Hai hình bằng nhau

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán 11 - Tuần 5 - Bài 6: Khái niệm phép dời hình - Hai hình bằng nhau

1. BÀI 3: KHÁI NIỆM PHÉP DỜI HÌNH – HAI HÌNH BẰNG NHAU(tuần5) Mục tiêu ❖ Kiến thức + Nắm được định nghĩa phép dời hình. + Nắm được định nghĩa hai hình bằng nhau. + Nắm được tính chất của phép dời hình. ❖ Kĩ năng + Phân biệt phép biến hình, phép dời hình. + Biết vận dụng định nghĩa và tính chất của phép dời hình để vẽ và xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình cho trước. I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa Nhận xét. Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối hai điểm bất kì. xứng trục, đối xứng tâm và phép quay đều là những phép dời hình. Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng là một phép dời hình. Tính chất Chú ý. Phép dời hình a) Nếu một phép dời hình biến • Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng ABC thành A' B'C' thì nó và bảo toàn thứ tự giữa các điểm. cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm • Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng ABC tương ứng thành trọng tâm, nó. trực tâm, tâm đường tròn ngoại • Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc tiếp, nội tiếp A' B'C' . thành góc bằng nó. b) Phép biến hình biến đa giác n • Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán cạnh thành đa giác n cạnh, biến kính. đỉnh thành đỉnh, cạnh thành cạnh. Khái niệm hai hình bằng nhau
2. Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Phân biệt phép biến hình, phép dời hình Phương pháp giải Để chứng minh một phép biến hình là phép dời hình thì cần nắm chắc tính chất “bảo toàn khoảng F M M ' cách giữa hai điểm bất kỳ”, tức là phải chỉ rõ M,N : M 'N ' MN . F N N ' Ví dụ mẫu Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép biến hình nào sau đây là phép dời hình? a) Phép biến hình F1 biến mỗi điểm M x;y thành điểm M ' y; x . b) Phép biến hình F2 biến mỗi điểm M x;y thành điểm M ' 2x;y c) Phép biến hình F3 biến mỗi điểm M x;y thành điểm M ' 3x 1;y 1 Hướng dẫn giải 2 2 Lấy hai điểm M x1;y1 ,N x2 ;y2 , ta có MN x2 x1 y2 y1 . a) Ảnh của M, N qua phép biến hình F1 lần lượt được M ' y1; x1 ,N ' y2 ; x2 . 2 2 Ta có M 'N ' y2 y1 x1 x2 MN . Vậy phép biến hình F1 là phép dời hình. b) Xét ảnh của M, N qua phép biến hình F2 lần lượt là M ' 2x1;y1 ,N ' 2x2 ;y2 . 2 2 Ta có M ' N ' 4 x2 x1 y2 y1 . Để ý rằng, nếu x1 x2 thì M 'N ' MN . Vậy phép biến hình F2 không là phép dời hình (vì có một số điểm không bảo toàn khoảng cách). c) Xét ảnh của M, N qua phép biến hình F3 lần lượt được M ' 3x1 1;y1 1 ,N ' 3x2 1;y2 1 2 2 Ta có M 'N ' 9 x2 x1 y1 y2 Nếu x1 x2 thì M 'N ' MN .
3. Vậy phép biến hình F3 không là phép dời hình (vì có một số điểm không bảo toàn khoảng cách). Bài tập tự luyện dạng 1 Câu 1: Phép biến hình F là phép dời hình thì: A. F biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó. B. F biến đường thẳng thành chính nó. C. F biến đường thẳng thành đường thẳng cắt nó. D. F biến tam giác thành tam giác bằng nó. Câu 2: Giả sử phép biến hình F biến ABC thành A' B'C' . Xét các mệnh đề sau: (1) Trọng tâm ABC biến thành trọng tâm A' B'C' . (2) Trực tâm ABC biến thành trực tâm A' B'C' . (3) Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp ABC lần lượt biến thành tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp A' B'C' . Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là: A. 0.B. 1.C. 2. D. 3. Câu 3: Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Phép tịnh tiến là phép dời hình.B. Phép đồng nhất là phép dời hình. C. Phép quay là phép dời hình.D. Phép vị tự là phép dời hình. Câu 4: Xét hai phép biến hình sau: (1) Phép biến hình F1 biến mỗi điểm M x;y thành điểm M ' y;x . (2) Phép biến hình F2 biến mỗi điểm M x;y thành điểm M ' 2x;2y Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình? A. Chỉ phép biến hình (1). B. Chỉ phép biến hình (2). C. Cả hai phép biến hình (1) và (2). D. Cả hai phép biến hình (1) và (2) đều không là phép dời hình. Dạng 2: Xác định ảnh qua một phép dời hình Ví dụ mẫu Ví dụ. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép dời hình F biến điểmM x;y thành điểm M ' x ';y' x ' x có biểu thức tọa độ . y' y 1 a) Xác định ảnh của điểm M 1;2 qua phép biến hình F.
4. b) Xác định phương trình đường thẳng ' là ảnh của đường thẳng : x y 1 0 qua phép biến hình F. c) Xác định phương trình đường tròn C' là ảnh của đường tròn C : x2 y2 2x 4y 1 0 qua phép biến hình F. x2 y2 d) Xác định phương trình elip E ' là ảnh của elip E : 1. 9 4 Hướng dẫn giải x ' x 1 a) Ta có: F M 1;2 M ' x ';y' với hay M ' 1;3 . y' y 1 2 1 3 b) Cách 1: Chọn 2 điểm M, N bất kỳ trên , xác định ảnh tương ứng là M’, N’. Đường thẳng ' cần tìm là đường thẳng qua hai điểm M’, N’. M 1;2 F M M ' 1;3 Chọn . N 0;1 F N N ' 0;2 Vậy đường thẳng ' cần tìm là đường thẳng M’N’.  Đường thẳng M’N’ đi qua M ' 1;3 và nhận vectơ chỉ phương M 'N ' 1; 1 có phương trình x 1 t là: ' : t ¡ . y 3 t Cách 2: Sử dụng quỹ tích: x ' x x x ' Gọi M x;y d thì F M M ' x ';y' với y' y 1 y y' 1 Lúc đó: M ' x ';y' 1 x ' y' 1 1 0 x ' y' 2 0 x y 2 0 . Vậy ' : x y 2 0. c) Cách 1: Theo tính chất của phép dời hình: Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Ta có đường tròn C có tâm I 1;2 và bán kính R 2 . F I I ' 1;3 là tâm của đường tròn ảnh C' . Vì phép biến hình F là phép dời hình nên bán kính của C' là 2. 2 2 Vậy đường tròn C' : x 1 y 3 4 . Cách 2: Sử dụng quỹ tích:
5. x ' x x x ' Gọi M x;y C ta có F M M ' x ';y' với . y' y 1 y y' 1 Thay tọa độ x, y vào phương trình đường tròn C , ta tìm được phương trình đường tròn C' . d) Sử dụng quỹ tích: M E thì F M M ' E ' x ' x x x ' Gọi M x;y E ta có F M M ' x ';y' : . y' y 1 y y' 1 2 2 2 2 x ' y' 1 x ' y' 1 Lúc đó M x ';y' 1 E 1 1 9 4 9 4 2 x2 y 1 Vậy E ' : 1. 9 4 Bài tập tự luyện dạng 2 Câu 1: Cho biến hình F đặt tương ứng điểm M xM ;yM với điểm M ' x ';y' theo công thức x ' xM 1 F : . Ảnh của điểm A 1;2 qua phép biến hình F là: y' yM 2 A. A' 1;4 B. A' 2;0 C. A' 1; 2 D. A' 0;4 Câu 2: Cho biến hình F đặt tương ứng điểm M xM ;yM với điểm M ' x ';y' theo công thức x ' xM F : . Tính độ dài đoạn thẳng PQ với P, Q tương ứng là ảnh của hai điểm A 1;0 và y' yM 1 B 1;2 qua phép biến hình F. A. PQ 2 B. PQ 2 2 C. PQ 3 2 D. PQ 4 2 Câu 3: Cho biến hình F đặt tương ứng điểm M xM ;yM với điểm M ' x ';y' theo công thức x ' 2xM F : . Phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d : x 2y 1 0 qua phép y' 2yM biến hình F là: A. d ' : 2x y 2 0 B. d ' : x 2y 3 0 C. d ' : x 2y 2 0 D. d ' : x 2y 0 Câu 4: Cho biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M xM ;yM có ảnh là điểm M ' x ';y' x ' xM theo công thức F : . Phương trình đường tròn C' là ảnh của đường tròn y' yM 2 2 C : x 1 y 2 4 qua phép biến hình F là:
6. 2 2 2 2 A. C' : x 1 y 2 4 B. C' : x 1 y 2 4 2 2 2 2 C. C' : x 1 y 2 4 D. C' : x 1 y 2 4 Câu 5: Cho biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M xM ;yM có ảnh là điểm M ' x ';y' 2 2 x ' xM 1 x x theo công thức F : . Phương trình elip E ' là ảnh của elip E : 1 qua phép y' yM 1 9 4 biến hình F là: 2 2 2 2 x 1 y 1 x 1 y 1 A. E' : 1 B. E' : 1 9 4 9 4 2 2 x 1 y2 x 1 y2 C. E' : 1 D. E' : 1 9 4 9 4 ĐÁP ÁN Dạng 1: Phân biệt phép biến hình, phép dời hình 1 – D 2 – D 3 – D 4 – A Dạng 2: Xác định ảnh qua một phép dời hình 1 – D 2 – B 3 – C 4 – B 5 – A