Đề cương ôn tập môn Toán 11 - Tuần 5 - Bài tập: Phương trình lượng giác cơ bản

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán 11 - Tuần 5 - Bài tập: Phương trình lượng giác cơ bản

1. Tuần: 05 Tiết PPCC:09 BÀI TẬP :PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I/ NỘI DUNG TRỌNG TÂM :ÔN TẬP LẠI LÝ THUYẾT ĐÃ HỌC GỒM CÓ: 1. Phương trình sinx m 1 Trường hợp m 1 thì phương trình 1 vô nghiệm. Trường hợp m 1 thì phương trình 1 có nghiệm. Nếu là một nghiệm của phương trình 1 thì nghiệm của phương trình 1 là: x k2 , k x k2 Chú ý: Với m 1thì PT 1 luôn có duy nhất một nghiệm thuộc đoạn ; . Nghiệm 2 2 x arcsin m k2 này kí hiệu là . Do đó nghiệm của PT 1 là: arcsin m , k x arcsin m k2 x k2 Nếu sinx sin thì nghiệm của 1 là , k . x k2 f x g x k2 Tổng quát: sinf x sin g x thì nghiệm của 1 là , k . f x g x k2 x  k360 Nếu sinx sin  thì nghiệm của 1 là , k . x 180  k 360 Đặc biệt sinx 1 x k 2 , k . 2 sinx 1 x k 2 , k . 2 sinx 0 x k , k . 2. Phương trình cosx m 2 Trường hợp m 1 thì phương trình 2 vô nghiệm. Trường hợp m 1 thì phương trình 2 có nghiệm. Nếu là một nghiệm của phương trình 2 thì nghiệm của phương trình 2 là: x k2 , k x k2 Chú ý: Với m 1 thì PT 2 luôn có duy nhất một nghiệm thuộc đoạn 0;  . Nghiệm này x arccos m k2 kí hiệu là arccos m. Do đó nghiệm của PT 2 là: , k x arccos m k2
2. x k2 Nếu cosx cos thì nghiệm của 2 là , k . x k2 f x g x k2 Tổng quát: cosf x cos g x thì nghiệm của 2 là , k . f x g x k2 x  k360 Nếu cosx cos thì nghiệm của 2 là , k . x  k360 Đặc biệt cosx 1 x k 2 , k . cosx 1 x k 2 , k . cosx 0 x k , k . 2 3. Phương trình tanx m 3 m phương trình 3 luôn có nghiệm thỏa điều kiện x k , k . 2 Nếu là một nghiệm của phương trình 3 thì nghiệm của phương trình 3 là: x k , k Chú ý: Với m thì PT 3 luôn có duy nhất một nghiệm thuộc đoạn ; . Nghiệm này 2 2 kí hiệu là arctan m. Do đó nghiệm của PT 3 là: x arctan m k , k Nếu tanx tan thì nghiệm của 3 là x k , k . Tổng quát: tanf x tan g x thì nghiệm của 3 là f x g x k , k . Nếu tanx tan  thì nghiệm của 3 là x  k180 , k . Đặc biệt tanx 1 x k , k . 4 tanx 0 x k , k . 4. Phương trình cotx m 4 m phương trình 4 luôn có nghiệm thỏa điều kiện x k , k . Nếu là một nghiệm của phương trình 4 thì nghiệm của phương trình 4 là: x k , k Chú ý: Với m thì PT 4 luôn có duy nhất một nghiệm thuộc đoạn 0; . Nghiệm này kí hiệu là arccot m . Do đó nghiệm của PT 4 là: x arccot m k , k Nếu cotx cot thì nghiệm của 4 là x k , k .
3. Tổng quát: cotf x cot g x thì nghiệm của 4 là f x g x k , k . Nếu cotx cot  thì nghiệm của 4 là x  k180 , k . Đặc biệt cotx 1 x k , k . cotx 0 x k , k . 4 2 tanf x cot g x tan f x tan g x 2 tanf x tan g x tan f x tan g x BÀI TẬP Bài tập 1 :Giải các phương trình sau 2x a/ sin 0 . 3 3 Lời giải. 2x 2 x 2 x k 3 Ta có : sin 0 k k x k . 3 3 3 3 3 3 2 2 b/ sin 3x s in x Lời giải. x k 3x x k 2 Ta có : sin 3x s in x k Z . 3x x k 2 x k 4 2 c/ cot 3x 1 3. Lời giải. Ta có cot3 x 1 3 cot3 x 1 cot . 6 1 3x 1 k x k k 6 3 18 3 d/ sinx . 2cos x 3 0 Lời giải sinx 0 x k sinx . 2cos x 3 0 3 , k . cos x x k2 2 6 Bài tập 2 :a/ Giải phương trình: sin x 1 với x 5 4 Lời giải sin x 1 x k2 x k2 , k 4 4 2 4 3 19 Theo gt x 5 k 2 5 k 4 8 8
4. Vì k nên k 1;2;3 . 9 17 25 Vậy phương trình có 3 nghiệm x 5 là: x ,, x x . 4 4 4 b/ Giải phương trình: 2 cos x 1 với 0 x 2 3 Lời giải 1 Ta có: 2 cos x 1 cos x cos x cos 3 3 2 3 4 x k2 x k2 4 4 , k . x k2 x k2 2 4 4 0 k 2 2 0 k 1 k 0, k 1 Vì 0 x 2 1 5 0 k 2 2 k k 1 2 4 4 3 Vậy phương trình có 3 nghiệm 0 x 2 là: x 0, x 2 , x . 2 c/ Giải phương trình sin2 x – sin x 0 với 0 x Lời giải x k sinx 0 2 sinx – sin x 0 k sinx 1 x k2 2 Vì 0 x nên nghiệm của phương trình là x . 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYÊN 3 Câu 1. Nghiệm của phương trình cos2 x cos x 0 thỏa điều kiện: x . 2 2 3 3 A. x . B. x . C. x . D. x . 3 2 2 1 Câu 2. Phương trình sin 2x có số nghiệm thỏa 0 x là: 2 A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. 1 Câu 3. Phương trình sin x có nghiệm thỏa x là: 2 2 2 5 A. x k2 . B. x . C. x k2 . D. x . 6 6 . 3 3 Câu 4. Số nghiệm của phương trình: sin x 1 với x 5 là: 4 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
5. Câu 5. Số nghiệm của phương trình: 2 cos x 1 với 0 x 2 là: 3 A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 6. Nghiệm của phương trình cos2 x – cos x 0 thỏa điều kiện: 0 x . A. x . B. x . C. x . D. x . 2 4 6 2 3 Câu 7. Nghiệm của phương trình cos2 x cos x 0 thỏa điều kiện: x . 2 2 3 3 A. x . B. x . C. x . D. x . 3 2 2 1 Câu 8. Phương trình sin 2x có số nghiệm thỏa 0 x là: 2 A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. 1 Câu 9. Phương trình sin x có nghiệm thỏa x là: 2 2 2 5 A. x k2 . B. x . C. x k2 . D. x . 6 6 . 3 3 Câu 10. Số nghiệm của phương trình: sin x 1 với x 5 là: 4 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.B 10.D