Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 11 - Tuần 3 - Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 11 - Tuần 3 - Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

1. Tuần: 03 Tiết PPCC:05 BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I/ NỘI DUNG TRỌNG TÂM Các phương trình có dạng sinx m ; cos x m ; tan x m ; cot x m được gọi là các phương trình lượng giác cơ bản 1. Phương trình sinxm 1 Trường hợp m 1 thì phương trình 1 vô nghiệm. Trường hợp m 1 thì phương trình 1 có nghiệm. Nếu là một nghiệm của phương trình 1 thì nghiệm của phương trình 1 là: xk2 , k xk2 Chú ý: Với m 1thì PT 1 luôn có duy nhất một nghiệm thuộc đoạn ; . Nghiệm 22 xarcsin m k2 này kí hiệu là arcsinm. Do đó nghiệm của PT 1 là: , k xarcsin m k2 xk 2 Nếu sinx sin thì nghiệm của 1 là , k . xk 2 f x g x k2 Tổng quát: sinf x sin g x thì nghiệm của 1 là , k . f x g x k2 xk 360 Nếu sinx sin thì nghiệm của 1 là , k . xk 180 360 Đặc biệt sinx 12 x k , k . 2 sinx 12 x k , k . 2 sinx 0 x k , k . *VÍ DỤ MINH HỌA Giải các phương trình sau 2x Ví dụ 1:Giải phương trình sin 0 . 33 Lời giải. 2x 2 x 2 x k 3 Ta có : sin 0 k k x k . 3 3 3 3 3 3 2 2
2. Ví dụ 2: Giải phương trình : sin x 1 4 Lời giải sin x 1 xk 2 x k2, k 4 42 4 1 Ví dụ 3: Giải phương trình : sin 2x 2 Lời giải 22xk xk 1 6 12 Ta có sin 2xx sin 2 sin , k . 26 7 22xk xk 6 12 Ví dụ 4: Giải phương trình sin3xx sin Lời giải. xk 32x x k kZ . 32x x k xk 42 1 Ví dụ 5: Giải phương trình : sin x với x (1) 2 22 Lời giải xk 2 1 6 Ta có sinxx sin sin , k . 265 xk 2 6 Với xk 2, k . 6 11 Theo yêu cầu bài toán x k2 k k 0. 2 2 2 6 2 3 6 Vậy x thỏa mãn. 1 6 5 Với xk 2, k . 6 5 2 1 Theo yêu cầu bài toán x k2. k 2 2 2 6 2 3 6 5 Vì k nên không có giá trị nào của k. Vậy xk 2 không thuộc 6 x . 2 22
3. Từ 1 và 2 ta có x là nghiệm cần tìm. 6 B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN TƯƠNG TỰ Câu 1. Số nghiệm của phương trình: sin x 1 với x 5 là: 4 A. 1 B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 2. Nghiệm của phương trình sin3xx sin là: A. xk . B. x k ; x k . 2 42 C. xk 2 . D. x k ;2 k k . 2 Câu 3. Nghiệm của phương trình cosxx sin 0 là: A. xk . B. xk . C. xk D. xk . 4 6 4 Câu 4. Nghiệm của phương trình 2sin 4x –1 0 là: 3 7 A. x k; x k . B. x k2 ; x k 2 . 8 2 24 2 2 C. x k ;2 x k . D. x k2; x k . 2 Câu 5. Nghiệm của phương trình sinx .cos x .cos2 x 0 là: A. xk . B. xk . C. xk . D. xk . 2 8 4 Câu 6. Nghiệm của phương trình 2.sinxx .cos 1 là: A. xk 2 . B. xk . C. xk . D. xk . 2 4 Câu 7. Nghiêm của phương trình sin2 x 1 A. xk 2 . B. xk 2 . C. xk . D. xk 2 2 3 Câu 8. Nghiệm của phương trình sinx 0 là: 2 5 3 A. xk 2 . B. xk 2 . C. xk . D. xk 2 . 6 3 6 2
4. Câu9. Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin4xx cos5 0 theo thứ tự là: 2 A. xx ; . B. xx ; . 18 6 18 9 C. xx ; . D. xx ; . 18 2 18 3 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.A 4.A 5.D 6D 7C 8B 9A