Đề kiểm tra chất lượng giữa kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Thuận Thành số 3 - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng giữa kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Thuận Thành số 3 - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ 2 TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 3 NĂM HỌC: 2016- 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Lớp: 10 (Đề thi gồm có 01 trang) (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề) Câu 1 (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a. x 1 3 b. (x 1)(x2 5x 6) 0 Câu 2 (2,0 điểm) Cho bất phương trình : mx2 4mx 3 0 a. Giải bất phương trình với m=1 b. Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực x Câu 3 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB 7, AC 8, BAˆC 60o Tính độ dài cạnh BC và trung tuyến AM của tam giác. Câu 4 (2,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(3; 1), B(-1; 3), C(2; 4), D(3; 6) a. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại C, tính diện tích tam giác ABC. b. Viết phương trình tham số cạnh BC. c. Tìm tọa độ M thuộc đường thẳng BC sao cho tam giác MAD vuông tại M. Câu 5 (1,0điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc 1 . Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 a3 b3 1 b3 c3 1 c3 a3 Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
2. ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm Câu 1 a. 1,0 x 1 3 3 x 1 3 2 x 4 Vậy bất phương trình có nghiệm là: 2 x 4 b. ta có 2,0 x 1 0 x 1 2 x 2 x 5x 6 0 x 3 BXD: Vậy bất phương trình có nghiệm là : 1 x 2, x 3 Câu II a. Với m=1 ta có bpt: 1,0 x2 4x 3 0 2 x 1 x 4x 3 0 x 3 Vậy bất phương trình có nghiệm là : x 1, x 3 b 1,0 . Với m=0 bpt trở thành 3 0 đúng với mọi x ¡ Với m 0 , mx2 4mx 3 0,x ¡ m 0 0 m 0 2 16m 12m 0 m 0 3 3 0 m 0 m 4 4 3 kl 0 m 4 Câu III Áp dụng định lí cosin ta có: 2,0 BC 2 AB2 AC 2 2AB.AC.cos A 57 BC 57 7.5 Trung tuyến AM: 2(AB2 AC 2 ) BC 2 AM 2 42.25 4 AM 6.5 Câu IV a.Ta có: 1,0
3.  CB ( 3; 1) CB 10  , và 2 vectơ không cùng phương CA (1; 3) CA 10 Tam giác ABC cân tại C   Do CA.CB 0 CA  CB , Vậy tam giác ABC vuông tại C Diện tích tam giác là 5  b.Đường thẳng BC đi qua B(- 1;3) có một vec tơ chỉ phương là BC (3;1) có 0,5 phương trình tham số là: x 1 3t (t ¡ ) y 3 t c. M BC M ( 1 3t;3 t) 0,5   MA (4 3t; 2 t), MD (4 3t;3 t) Tam giác MAD vuông tại M   MA.MD 0 (4 3t)2 ( 2 t)(3 t) 0 t 2 1 t 2 M (5;5) 1 7 M ( ; ) 2 2 Vậy có 2 điểm M Câu V Ta có: 1,0 1 1 1 1 a3 b3 abc a3 b3 abc (a b)(a2 ab b2 ) 1 1 c abc (a b)ab ab(a b c) a b c Tương tự 1 a 1 b3 c3 a b c 1 b 1 c3 a3 a b c Cộng theo vế => đpcm