Đề kiểm tra giữa kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Xuân Trường - Năm học 2013-2014 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Xuân Trường - Năm học 2013-2014 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II SỞ GD & ĐT NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2013 – 2014 TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG MÔN: TOÁN LỚP 10(từ A1 đến A6) Thời gian làm bài: 90 phút(không kể thời gian giao đề) Câu 1.(3,5 điểm) Giải các bất phương trình sau: a, 1 2x x2 x 6 0 b, x2 x 3 2x 3 c, 2x 1 x 1 2 1 2x2 3x 2 Câu 2.(2,0 điểm) Cho hàm số: f x m 1 x2 2 m 1 x 2m 2, với m là tham số thực. a, Tìm m để phương trình f x 0 có hai nghiệm dương phân biệt. 2013 2014x b, Tìm m để hàm số y có tập xác định là R. f x Câu 3.(1,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB 2a , các cạnh còn lại bằng a. Tính diện tích hình thang ABCD và chứng minh tam giác ABC vuông. Câu 4.(2,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A 1;2 , B 4; 2 , C 2;2 . a, Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB và phương trình tham số của đường trung tuyến AM của tam giác ABC. b, Tìm điểm D thuộc đường thẳng : y 2 và điểm E thuộc trục hoành sao cho tam giác CDE đều. Câu 5.(1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x y z 1. 2x2 yz 2y2 zx 2z2 xy 1 Chứng minh rằng: . y z z x x y 2
2. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 10 CHỌN THI GIỮA HKII NĂM 2013 - 2014 Câu Nội dung Điểm 1 2x x2 x 6 0 (1) 1 2 x 3 Có 1 2x 0 x , x x 6 0 0,25 2 x 2 Bảng xét dấu: 1 1.a x -2 3 2 1,25đ 0,75 1 2x + | + 0 - | - x2 x 6 + 0 - | - 0 + VT(1) + 0 - 0 + 0 - 1 Vậy tập nghiệm của bpt là S 2; 3; 0,25 2 x2 x 3 2x 3 (1) x2 x 3 0 Có 1 2x 3 0 0,25 2 2 x x 3 2x 3 1 13 1 13 1.b x ;  ; 1,25đ 2 2 3 x ; 3 2 0,75 x ; x 3; 2 4 x ;  3; 2  3x 13x 12 0 3 Vậy tập nghiệm của bpt là S 3; 0,25 2x 1 x 1 2 1 2x2 3x 2 (1) Điều kiện: 2x2 3x 2 0 x R 0,25 Có (1) 2 x2 3x 2 2 2 x2 3x 2 3 0 (2) Đặt t 2 x2 3x 2 t 0 t 1 2 0,25 Khi đó 2 trở thành: t 2t 3 0 . Kết hợp với t 0 ta có t 1 1.c t 3 1,0đ x 1 2 Với t 1 2x 3x 1 0 1 x 0,25 2 1 0,25 Vậy tập nghiệm của bpt là S ; 1; 2
3. m 1 0 ' m 1 2 m 1 2m 2 0 f x 0 có hai nghiệm dương phân biệt S 2 0 0,25 2m 2 P 0 m 1 2.a 1,0đ m 1 m 1 m 1 m 3 0 3 m 1 3 m 1 0,5 m 1 m 1 0 0 m 1 Vậy m 3; 1 0,25 Hàm số có TXĐ là R f x 0x R 0,25 TH1: m 1 f x 2 0x R m 1 thỏa mãn ycbt 0,25 2.b 1,0đ m 1 0 TH2: m 1 f x 0x R m 1 0,25 ' m 1 m 3 0 Vậy m 1; 0,25 D a C a a A a H a K a B 2 2 Gọi H, K lần lượt là chân đường cao của hình thang xuất phát từ D và C. Ta có 3 a 0,25 1,0đ HK CD a, AH BK 2 a 3 1 3a2 3 Khi đó DH AD2 AH 2 S DH AB CD 0,25 2 ABCD 2 4 AH 1 Trong tam giác ADH có cos A A 600 ADC 1200 AD 2 0,25 Trong tam giác ADC có AC 2 AD2 DC 2 2AD.DC.cos ADC 3a2 Trong tam giác ABC có AC 2 BC 2 4a2 AB2 ABC vuông tại C 0,25  Ta có AB 3; 4 là vecto chỉ phương của AB 0,25 4.a n 4;3 là một vecto pháp tuyến của AB 0,25 1,5đ mà AB đi qua A 1;2 nên phương trình tổng quát của AB là: 0,25 4 x 1 3 y 2 0 4x 3y 10 0
4. Vì AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm BC M 3;0 0,25  AM 2; 2 là vecto chỉ phương của AM 0,25 x 1 2t mà AM đi qua A 1;2 nên phương trình tham số của AM là: y 2 2t 0,25 Có D D a;2 , E Ox E b;0 CD CE CD2 CE 2 0,25 Tam giác CDE đều nên ta có: 2 2 CD DE CD DE 2 2 2 2 a 2 a 2 b 2 4 a b b 2 a 2b 2 2 2 2 2 0,25 a 2 a b 4 a 2 b 2 4 2 2 a 2 b 2 4 (1) 2 4.b Với a 2 thay vào (1) ta được b 2 4 0 vô lí. 1,0đ 2 2 Với a 2b 2 (1) 2b 4 b 2 4 3b2 12b 8 0 6 2 3 6 4 3 b a 0,25 3 3 6 2 3 6 4 3 b a 3 3 6 4 3 6 2 3 6 4 3 6 2 3 Vậy D ;2 , E ;0 hoặc D ;2 , E ;0 0,25 3 3 3 3 Ta có: 2x2 1 y z 2x y z 2 2y2 1 z x 2y z x 2 0,25 2z2 1 x y 2z x y 2 2x2 2y2 2z2 x y z 1 (1) y z z x x y 2 yz y z y z 5 1,0đ y z 4 y z 4 2 zx z x z x z x 4 z x 4 0,25 2 xy x y x y x y 4 x y 4 yz zx xy x y z 1 (2) y z z x x y 2 2 Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh 0,25 1 Dấu “=” xảy ra khi x y z 0,25 3