Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 – ĐỀ LẺ Thời gian làm bài 90 phút. Bài 1. (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: 1 2 a) . x 3 x 3 b) x2 3x 10 x 2. Bài 2. (1 điểm) Định m để hàm số y x2 (m 1)x 1 0 với mọi x ¡ . Bài 3. (2 điểm) a) Cho tanx = 2. Tính biểu thức A = cos2x – 2. 3 b) Cho sin với . Tính cos ; sin2 ; tan . 5 2 4 Bài 4.(2 điểm) Chứng minh rằng: 2 1 sin x 2 a) 1 2tan x. 1 sin2x cos x cos3x cos5x b) cot3x. sin x sin3x sin5x Bài 5. (2 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 y2 6x 4y 4 0. a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 1 :3x 4y 2016 0. c) Viết phương trình đường thẳng 2 đi qua E 3; 5 và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. Bài 6. (1 điểm) Viết phương trình chính tắc của Elip (E), biết độ dài trục lớn bằng 10 và một tiêu điểm có tọa độ F1 3;0 . Hết Học sinh không được sử dụng tài liệu. Họ và tên học sinh: .; Số báo danh:
2. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 – ĐỀ CHẴN Thời gian làm bài 90 phút. Bài 1. (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: 1 2 a) . x 2 x 2 b) x2 4x 5 x 3. Bài 2. (1 điểm) Định m để hàm số y x2 (m 2)x 1 0 với mọi x ¡ . Bài 3. (2 điểm) a) Cho cotx = 2. Tính biểu thức A = sin2x – 2. 3 3 b) Cho sin với . Tính cos ; sin2 ; tan . 5 2 4 Bài 4.(2 điểm) Chứng minh rằng: 2 1 cos x 2 a) 1 2cot x. 1 cos2 x sin x sin3x sin5x b) tan3x. cos x cos3x cos5x Bài 5. (2 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 y2 6x 4y 9 0 . a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 1 :3x 4y 2016 0. c) Viết phương trình đường thẳng 2 đi qua E 3;0 và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. Bài 6. (1 điểm) Viết phương trình chính tắc của Elip (E), biết độ dài trục nhỏ bằng 8 và một tiêu điểm có tọa độ F2 3;0 . Hết Học sinh không được sử dụng tài liệu. Họ và tên học sinh: .; Số báo danh:
3. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA MÔN TOÁN LỚP 10 HỌC KỲ 2 – ĐỂ LẺ Bài Nội dung Điểm 1 2 x 9 1a 0 0.25 x 3 x 3 x2 9 Bảng xét dấu x -3 3 9 +¥ x – 9 – – – 0 + 0.5 2 0 0 / x – 9 + – + +  VT – + – 0 + / Tập nghiệm của bất phương trình là S 3;3  [9; ) 0.25 x2 3x 10 0 x 2  x 5 / 2 1b x 3x 10 x 2 x 2 0 / x 2 0.75 2 2 x 14 / x 3x 10 x 2 5 x 14 / . Nếu học sinh thiếu dấu bằng thì trừ 0.25 0.25 2 x2 (m 1)x 1 0 x ¡ 0 (vì a = 1 > 0 tha) 0.25 m2 2m 3 0/ 1 m 3 / / 0.75 1 9 Cách 1: A 2/ / 0.5 1 tan2 x 5 3a 1 9 Cách 2: Tính cos2 x / . A / 0.5 5 5 16 4 Ta có: cos2 1 sin2 /,do < x < cos / 3b 25 2 5 0.5 tan tan 24 3 1 sin 2 /;tan /;tan 4 / / 1.0 25 4 4 1 tan tan 7 4 2 2 4a 1 sin x 1 sin x 2 2 2 VT 2 / 2 2 / tan x 1 tan x / 1 2 tan x / cos x cos x cos x 1.0 4b 2cos3x.cos2x cos3x / cos3x(2cos2x 1) cos3x VT / cot3x / 2sin3x.cos2x sin3x / sin3x(2cos2x 1) sin3x 1.0 5a Đường tròn (C) có tâm I(3; – 2)/ và bán kínhR 9 4 4 3 / 0.5 5b Gọi d là pttt cần tìm. Vì d // 1 cho nên d: 3x 4y c 0 (c 2016 tha) 0.25
4. Bài Nội dung Điểm Vì d tiếp xúc (C) 3.3 4( 2) c c 2 0.5 d(I;d) R/ 17 c 15 / 5 c 32 3x 4y 2 0 Vậy d : / 0.25 3x 4y 32 0 1 9 9 Ta có S IA.IB.sin A· IB .sin A· IB cho nên diện tích tam giác AIB IAB 2 2 2 0.25 3 2 lớn nhất khi A· IB 900 . Gọi H là trung điểm AB IH d I, 2 2 5c Gọi n (a;b) 0 là vtpt của 2 , ta có 2 đi qua E(3; – 5) 3a 2b 3a 5b 3 2 2 : ax by 3a 5b 0 ;d I, 2 a 2 b2 2 0.25 2 2 a 1 x y 2 0 9a 9b . 2 : b 1 x y 8 0 Độ dài trục lớn bằng 10 suy ra 2a 10 a 5/;F1( 3;0) c 3 / 0.5 6 Ta có: b2 a 2 c2 16 0.25 x2 y2 Vậy (E): 1 0.25 25 16
5. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA MÔN TOÁN LỚP 10 HỌC KỲ 2 – ĐỂ CHẴN Bài Nội dung Điểm 1 2 x 6 1a 0 0.25 x 2 x 2 x2 4 Bảng xét dấu x –- 32 23 69 +¥ x – 6 – – – 0 + 0.5 2 0 0 / x – 4 + – + +  VT – + – 0 + / Tập nghiệm của bất phương trình là S 2;2  [6; ) 0.25 x2 4x 5 0 x 1 x 5 / 2 1b x 4x 5 x 3 x 3 0 / x 3 0.75 2 2 x 7 / x 4x 5 x 3 5 x 7 / . Nếu học sinh thiếu dấu bằng thì trừ 0.25 0.25 2 x2 (m 2)x 1 0 x ¡ 0 (vì a = 1 > 0 tha) 0.25 m2 4m 0/ 4 m 0 / / 0.75 1 9 Cách 1: A 2/ / 0.5 1 cot2 x 5 3a 1 9 Cách 2: Tính sin2 x / . A / 0.5 5 5 16 3 4 Ta có: cos2 1 sin2 /,do < x < cos / 3b 25 2 5 0.5 tan tan 24 3 1 sin 2 /;tan /;tan 4 / / 1.0 25 4 4 1 tan tan 7 4 2 2 4a 1 cos x 1 cos x 2 2 2 VT 2 / 2 2 / cot x 1 cot x / 1 2 cot x / sin x sin x sin x 1.0 4b 2sin3x.cos2x sin3x / sin3x(2cos2x 1) sin3x VT / tan3x / 2cos3x.cos2x cos3x / cos3x(2cos2x 1) cos3x 1.0 5a Đường tròn (C) có tâm I(– 3; 2)/ và bán kínhR 2 / 0.5 5b Gọi d là pttt cần tìm. Vì d // 1 cho nên d: 3x 4y c 0 (c 2016 tha) 0.25
6. Bài Nội dung Điểm 9 8 c c 9 Vì d tiếp xúc (C) d(I;d) R/ 1 c 10 / 0.5 5 c 11 3x 4y 9 0 Vậy d : / 0.25 3x 4y 11 0 1 · 9 · 9 Ta có S IAB IA.IB.sin AIB .sin AIB cho nên diện tích tam giác AIB 0.25 2 2 2 · 0 lớn nhất khi AIB 90 . Gọi H là trung điểm AB IH 2 d I, 2 5c Gọi n (a;b) 0 là vtpt của 2 , ta có 2 đi qua E(– 3 ; 0) 3a 2b 3a 2 : ax by 3a 0 ;d I, 2 2 a 2 b2 0.25 2 2 a 1 x y 3 0 a b . 2 : b 1 x y 3 0 Độ dài trục nhỏ bằng 8 suy ra 2b 8 b 4/;F2 (3;0) c 3 / 0.5 6 Ta có: a 2 b2 c2 25 0.25 x2 y2 Vậy (E): 1 0.25 25 16