Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2008-2009 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2008-2009 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN NĂM 2008 – 2009 THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT GIÁO VIÊN RA ĐỀ : ĐINH VĂN TRÍ Câu 1 1 3 3 Giải bất phương trình : + ≤ . 2 2( 2x -1) x + 1 Câu 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 3x2 - 2 2 mx + m2 - 2m + 3 > 0 có tập nghiệm là R. Câu 3 ì x + 2 ï ≤ 0 Giải hệ bất phương trình : í -1+ x . ï 2 ỵ x + 2x ≥ 0 Câu 4 Chứng minh rằng : cos7x.cos5x +sin4x.sin8x = cos3x.cosx. Câu 5 5 3 p ỉ p ư Cho cosa = - và p < a < .Tính cosç - 2a ÷ . 13 2 è 2 ø Câu 6 cos2x 1 Tính giá trị của biểu thức A = + sin2 x + sin 2x . 1+ tan x 2 Câu 7 Cho tam giác ABC có cạnh a = 28 , cạnh b = 12 và c = 20. a)Tính góc A của tam giác ABC. b)Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC. Câu 8 Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho tam giác ABC ,biết A(-2;5), B(-4;1), C(1;2). a)Viết phương trình tổng quát của đường cao BH và phương trình tham số của đường trung tuyến CM. b)Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC. Hết.
2. Đáp án đề thi môn toán học kỳ 2 – Khối 10 – Năm 2009 Câu 1 (1 điểm) 2 ( cosx-sinx)( cosx+ sinx) cosx 1 0,25 1 3 3 ( x - 2 ) = +sin2 x+ sin2x + ≤ Û ≤ 0 0,25 cosx+ sinx 2 2 2( 2x -1) x + 1 ( 2x -1)( x + 1) 2 1 0,25 Bảng xét dấu = ( cosx - sin x) cosx + sin x + sin 2x 2 x 1 - ¥ -1 2 + ¥ 0,25 2 2 1 1 2 = cos x + sin x - sin2x + sin2x ( ) 2 2 (x-2) 2 + + + 0 + =1 0,25 (2x-1)(x+1) + 0 - 0 + + Câu 7 ( 1,5 điểm ) Vế trái + - + 0 + 0,25 cạnh a = 28 , cạnh b = 12 và c = 20. b2 + c2 - a2 1 1 a)Ta có : Kết luận : -1 0 , "xỴ R 0,25 b) Ta có :p = 30 . 0,25 2 Û D < 0 0,25 S = p( p - a)( p - b)( p - c ) = 60 3 . Û -4m2 + 24m - 36 < 0 0,25 0,25 0,25 2S 0,25 Û " m ¹ 3 hb = = 10 3 . Câu 3 ( 1,0 điểm ) b ì x + 2 Câu 8 ( 2,5 điểm ) ï ≤ 0 ì -2 ≤ x < 1 0,25 Biết A(-2;5), B(-4;1), C(1;2). í -1+ x Û í ỵ x ≤ -2 hay x ≥ 0 0,25 a)Ta có : BH ^ AC ï x2 + 2x ≥ 0 ỵ Þ đường thẳng BH có vectơ pháp tuyến là uuur Û x = -2 hay 0 ≤ x <1 0,5 AC = ( 3;-3) = 3( 1;- 1) 0,25 Câu 4( 1,0 điểm ) Þ phương trình tổng quát của đường thẳng cos7x.cos5x +sin4x.sin8x BH có dạng : x – y + C = 0 . 0,25 1 1 0 = ( cos2x + cos12x) + ( cos 4x - cos12x ) 0,5 Đường thẳng BH đi qua B Þ C = 5 2 2 0 1 Vậy phương trình tổng quát của đường = ( cos2x + cos 4x ) 0,25 thẳng BH là : x – y + 5 = 0. 0,25 2 Điểm M là trung điểm cạnh AB Þ M(-3;3) 0,25 =cos3x.cosx. 0,25 Đường thẳng CM có vectơ chỉ phương là Câu 5( 1,0 điểm ) uuuur 0,25 25 144 CM = ( - 4;1) . sin2 a = 1- cos2 a = 1 - = 0,25 169 169 Phương trình tham số của đường thẳng CM 12 3 p ì x = 1- 4t Þ sina= - ( vì p < a < ) 0,25 í (t ỴR) 0,25 13 2 ỵy = 2 + t uuur ỉ p ư 0,25 cosç - 2a ÷ = sin2a = 2sina.cosa b) BC = ( 5;1) è 2 ø Đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là ỉ 12 ư ỉ 5 ư 120 0,25 r 0,25 = 2.ç - ÷. ç - ÷ = n = ( 1;-5 ) è 13 ø è 13 ø 169 Phương trình đường thẳng BC : x – 5y +9=0 Câu 6 ( 1,0 điểm ) 0,25 Bán kính của đường tròn cần tìm : cos2x 2 1 A = + sin x + sin 2x -2 - 5.5 + 9 18 1+ tan x 2 R=d(A,BC)= = 0,25 2 2 1+ 25 26 cos x - sin x 2 1 = + sin x + sin2x Phương trình đường tròn cần tìm : sin x 2 0,25 1 + 162 cosx (x+2) 2 + (y – 5 ) 2 = 0,25 13 Hết.