Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2009-2010 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2009-2010 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN NĂM 2009 – 2010 THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT GIÁO VIÊN RA ĐỀ : ĐINH VĂN TRÍ Câu 1 3x-2 2x - 3 Giải bất phương trình : ≤ . 4- x2 x2 - 2 x Câu 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 2x2 +( 4m2 -1) x -1+ 2 m 2 có tập xác định là R. Câu 3 A B + C B A + C Cho tam giác ABC .Tính giá trị của biểu thức P = sin2 + sin2 + cot .cot . 2 2 2 2 Câu 4 a + b b + c c + a Chứng minh rằng : cosa + cosb + cosc + cos(a+b+c) = 4 cos cos cos . 2 2 2 Câu 5 3 3 p ỉ p ư Cho sina = - và p < a < .Tính sinç4x - ÷ . 5 2 è 3 ø Câu 6 2010 cos3 x - 2009 cos3x 2010sin3 x + 2009sin3x Rút gọn biểu thức A = + . cos x sin x Câu 7 Trong tam giác ABC có ba cạnh a, b, c thỏa hệ thức : 17a2 + 9b2 + 4c2 = 24ab + 4 ac .Tính cosA. Câu 8 Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho tam giác ABC ,biết A(-2;5), B(-4;1), C(1;2).Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 9 : Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho 2 điểm A(-6 ; 5) , B( 4 ; 1) .Viết phương trình tổng quát của đường thẳng là trung trực của đoạn AB. Câu 10 : Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : x 2 + y2 + 4x - 6y - 7 = 0 .Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình :x -2y + 18 = 0 . Hết.
2. Đáp án đề thi môn toán học kỳ 2 – Khối 10 – Năm 2010 Câu 1 (1 điểm) 2 7 0,25 cos2a= 1- 2sin a = 3x- 2 2x - 3 -5x2 + x + 6 0,25 25 ≤ Û ≤ 2 2 0 336 0,25 4- x x - 2 x x x2 - 4 sin4a=2sin2acos2a= ( ) 625 Bảng xét dấu cos4a= 2 cos 2 2a – 1 = -527 6 625 - ¥ -2 -1 0 2 + ¥ x 0,25 ỉ p ư 168 527 5 sin ç 4x - ÷ = = - × 3 -5x2 +x+ 6 - - 0 + + 0 - - è 3 ø 625 1250 x 2 - 4 + 0 - - - - 0 + Câu 6 ( 1,0 điểm ) 0,25 x - - - 0 + + + 2010cos3x-2009cos3x 2010sin3 x+ 2009sin3x 0,25 A = + VT + - 0 + - 0 + - cosx sinx 0,25 6 cos3x sin3x Kết luận : -2 2 0,25 =2010cos2 x-2009 +2010sin2 x+ 2009 5 cosx sinx 0,25 Câu 2 ( 1,0 điểm ) 2 2 ỉsin3xcosx-c os3xsinx ư Hàm số có tập xác định là R =2010cos x+2010sin x+2 009ç ÷ è sinxcosx ø 0,25 Û 2x2 +( 4m2 -1) x -1+ 2m 2 ≥ 0 , "xỴ R 0,25 ỉ sin2x ư = 2010 cos2 x + sin2 x + 2009 Û D ≤ 0 0,25 ) ç ÷ ( è cosxsin x ø 4 2 0,25 Û 16m - 24m + 9 ≤ 0 ỉ 2cos xsin x ư = 2010 + 2009 ç ÷ 3 cosxsin x Û m = ± 0,25 è ø 0,5 2 = 2010 + 2009.2 = 6028 Câu 3 ( 1,0 điểm ) 0,25 Câu 7 ( 1,0 điểm ) Trong tam giác ABC, ta có : A+B+C = π 2 2 2 Ta có : 17a + 9b + 4c = 24ab + 4 ac 0,5 A B + C B A + C P = sin 2 + sin2 + cot .cot ì 4 a 2 2 2 2 b = 2 2 ï 3 2 A 2 A B B Û ( 4a - 3b) + ( a - 2c ) = 0 Û í = sin + cos + cot .tg . 0,5 a 2 2 2 2 ï c = 0,25 ỵï 2 0,25 = 1 + 1 = 2 b2 + c2 - a2 37 Câu 4 ( 1,0 điểm ) cosA = = . a + b b + c c + a 2bc 48 4 cos cos cos 0,25 2 2 2 Câu 8 ( 1,0 điểm ) Gọi phương trình đường tròn (C ) có dạng: ỉ ỉa +2 b +cư ỉa-cư÷ư ỉc + a ư ç ç ÷+ ç ÷÷ ç ÷ 0,25 2 2 = 2ç cosç ÷ cosç ÷÷ cos ç ÷ x + y - 2ax - 2by + c = 0 èç èç 2 ø÷ èç 2 ø÷ø÷ èç 2 ø÷ 0,25 Biết A(-2;5), B(-4;1), C(1;2) nằm trên ( C) ỉ ư ỉ ư ỉ ư ỉ ư ça+2b +c÷ çc+a÷ ça-c÷ çc +a ÷ = 2cosç ÷cosç ÷+2c osç ÷cosç ÷ 0,5 ì 4a -10b + c = - 29 èç 2 ø÷ èç 2 ø÷ èç 2 ø÷ èç 2 ø÷ ï Ta có hệ : í8 a - 2b + c = - 17 0,25 = cos( a+b+c) +cosb+cosa+ cos c(ĐPCM) ï 0,25 ỵ -2a - 4b + c = -5 Câu 5 ( 1,0 điểm ) 5 7 9 16 Ta tìm được : a = - ,b = ; c = 1 cos2 a = 1- sin2 a = 1 - = 3 3 25 25 Phương trình (C ) cần tìm : 0,25 4 3 p 10 14 Þ cosa = - ( vì p < a < ) 0,25 x 2 + y2 + x - y +1 = 0 5 2 3 3 24 0,25 Câu 9 ( 1,0 điểm ) sin2a = 2sinacosa= 0,25 0,25 25 Gọi d là đường thẳng trung trực của đoạn 0,25 AB Þ d vuông góc với đoạn AB tại
3. I ( - 1; 3 ) là trung điểm đoạn AB. uuur D có VTPT AB = 10;-4 = 2 5; -2 ( ) ( ) 0,25 Pt đt d có dạng : 5x – 2y + C0 = 0 0,25 I Ỵ d Þ C0 = 11 KL : Phương trình d : 5x – 2y + 11 = 0 Câu 10 ( 1,0 điểm ) Gọi D là tiếp tuyến của (C) và D song song với d Þ D :x – 2y + c = 0 ( ĐK:c ¹ 0) (C) có tâm I(-2 ;3) và có bán kính R = 20 0,25 D là tiếp tuyến của (C) Û d(I, D ) = R 0,25 -8 + c é-8 + c = 10 Û = 20 Û ê 5 ë -8 + c = - 10 é c = 18(L oại) Û ê ë c = - 2(N hận) KL : Phương trình d : x – 2y -2 = 0 Hết.