Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Sở GD&ĐT Bình Phước - Năm học 2013-2014 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Sở GD&ĐT Bình Phước - Năm học 2013-2014 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II BÌNH PHƯỚC Năm học: 2013-2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN 10 (Đề gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH : ( 7,0 điểm ) Câu 1: ( 3,0 điểm ) 2x 1 1) Giải bất phương trình : 3 x 1 2x 1 2x 9 2) Giải hệ bất phương trình : 3x 1 x 3 2 3) Giải bất phương trình : x 10x 21 x 3. Câu II: (3,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 2 m 3 x m 3 0 (1), m là tham số 1) Giải phương trình (1) khi m 1. 1 1 2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 1. x2 x1 Câu III: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có Aµ 600 , cạnh AC = 8cm, cạnh AB = 5cm. Tính cạnh BC, diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. PHẦN RIÊNG : ( 3, 0 điểm ) ( Thí sinh học chương trình nào thì làm theo chương trình đó ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IVa: ( 2, 0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( 3; 0), B(4 ; 3), C(-3 ; 2) 1) Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm B, C. 2) Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng BC sao cho độ dài đoạn thẳng AM bằng 2 10 . 1 Câu Va: (1,0 điểm) Cho cos với . Tính sin2α, cos2α. 5 2 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IVb: ( 2,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 1 ; 2), B( 3 ; 4), C( -5; -2). 1) Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC. 2) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 2 điểm A, B và có tâm I thuộc đường thẳng : 7x 3y 1 0 . Câu Vb: (1,0 điểm) 2sin 2 sin 4 Với điều kiện biểu thức có nghĩa, chứng minh rằng: tan 2 . 2sin 2 sin 4 Hết Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: SBD: Họ và tên giám thị 1: Chữ kí: Họ và tên giám thị 2: Chữ kí:
2. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II BÌNH PHƯỚC Năm học: 2013-2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN 10 (Hướng dẫn gồm có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút Câu Nội dung đáp án Điểm ý 2x 1 x 4 3 0 1 x 4 1 x 1 x 1 0,5 0,5 2x 1 2x 9 4x 8 x 2 x  0,5 2 3x 1 x 3 2x 2 x 1 0,25 I Vậy hệ bất phương trình vô nghiệm. 0,25 x 3 0 0,25 2 2 x 10x 21 x 3 x 10x 21 0 2 2 x 10x 21 (x 3) x 3 0.25 3 2 x 10x 21 0 2 2x 16x 30 0 x 3 3 x 7 x (5;7] 0.25 x 3 x 5 Vậy tập nghiệm S = 5;7 0.25 Thay m = -1 ta có phương trình x2 +8x +2 = 0 0,25 1 x 4 14 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 x 4 14 2 0.75 ∆'= b'2- ac = m2 - 7m + 6 0,25 Phương trình (1) có 2 nghiệm khác 0 khi: m2 7m 6 0 0,5 m ; 3  3;1 6; II m 3 0 0.25 x1 x2 2m 6 Áp dụng định lý viet ta có x1.x2 m 3 1 1 x x 2m 6 0.5 1 1 2 1 1 m 1 2 x2 x1 x1x2 m 3
3. Kết luận : m =1 0.5 Ta có: BC2 AC2 AB2 2AC.AB.cos µA 49 BC 7 0,25 III 1 µ 0,25 Diện tích ∆ABC: S ABC AC.AB.sin A 10 3 V 2 AB BC AC 0,25 Ta có: p 10 2 S Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC: r VABC 3 p 0,25  Đường thẳng BC đi qua B và nhận véc tơ BC( 7; 1) làm véc tơ chỉ phương: 0.5 1 x 4 7t 0.5 Ptts là : y 3 t IVa Theo giả thiết : M BC nên M(4-7t; 3-t ) 0,25 mà AM (1 7t)2 (3 t)2 2 10 (1 7t)2 (3 t)2 40 5t 2 2t 3 0 0,25 3 2 t 5 t 1 3 41 18 Với t M ( ; ) 5 5 5 0,25 Với t 1 M ( 3;2) 0,25 24 2 6 sin2α + cos2α = 1 sin2α = 1 - cos2α = sinα = 0.25 25 5 Va 2 6 Vì nên sinα > 0 suy ra sinα = 0.25 2 5 1 2 6 4 6 sin2α = 2sinα.cosα = 2.( ). = - 0.25 5 5 25 23 cos2α = 2cos2α - 1 = 25 0.25 Vì M là trung điểm của BC nên M( -1; 1). 0,25  Vectơ chỉ phương của đường thẳng AM là AM ( 2; 1). 0,25 Suy ra : Vectơ pháp tuyến của đường thẳng AM là n (1; 2) 1 Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AM là : 1( x – 1) - 2( y – 2) = 0 x – 2y + 3 = 0. 0,5 IVb Gọi pt của đường tròn (C) là : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0. A( 1; 2) (C) 1+4 -2a -4b + c = 0.
4. -2a – 4b + c = -5. (1). B(3 ; 4) (C) 9 + 16 – 6a – 8b + c = 0. 0,25 -6a – 8b + c = -25. (2). Tâm I(a; b) 7a + 3b + 1 = 0 7a + 3b = -1. (3). 0,25 Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình : 2a – 4b c 5 a 4 0,25 2 6a – 8b c 25 b 9 7a 3b 1 c 23 Vậy pt của đường tròn (C) là : x2 + y2 + 8x – 18y + 23 = 0. 0,25 2sin 2 2sin 2 .cos 2 0,5 VT = 2sin 2 2sin 2 .cos 2 2 2 1 cos 2 1 1 2sin sin 2 0,5 Vb = 2 = 2 tan = VP (đpcm) 1 cos 2 1 2cos 1 cos Lưu ý: Thí sinh giải quyết theo các hướng khác đúng đều cho điểm tối đa.