Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường Quốc tế Á Châu - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường Quốc tế Á Châu - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG QUỐC TẾ Á CHÂU NĂM HỌC: 2014 - 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN – KHỐI 10 (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề) Họ và tên học sinh: Lớp: .Số báo danh: . (Học sinh lưu ý làm bài trên giấy thi và không làm bài trên đề) Câu 1: (3,0 điểm) Giải bất phương trình. a) x 2 . x2 2x 3 0 2x2 x 3 b) 2 x2 2x 3 c) x 1 x2 4x 3 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình mx2 2mx 3m 1 0 nghiệm đúng với mọi x . 3 Câu 3: (2,0 điểm) Tính các giá trị lượng giác của góc , biết sin và . 2 2 Câu 4: (1,0 điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x : tan2 x cos2 x cot 2 x sin2 x A sin2 x cos2 x Câu 5: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A 3;4 ; B 1;3 ; C 5;0 . a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC. b) Viết phương trình đường tròn C , biết C có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC. c) Viết phương trình đường thẳng ( ) , biết ( ) đi qua A và cách đều hai điểm B và C. HẾT HIỆU TRƯỞNG GIÁO VIÊN RA ĐỀ Nguyễn Mai Anh Phương
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2014 - 2015 MÔN: TOÁN 10 Câu Đáp án Điểm a) x 2 . x2 2x 3 0 1,0 điểm x 2 0 x 2 2 x 1 0,25 điểm x 2x 3 0 x 3 Bảng xét dấu: -Xét dấu đúng 2 biểu thức + VT: 0,25 x2 đ 0,5 điểm -Xét dấu chỉ đúng 1 biểu thức: 0,25đ Kết luận: S ; 3 2;1 0,25 điểm 2x2 x 3 b) 2 1,0 điểm x2 2x 3 5x 3 2 0 0,25 điểm 1 x 2x 3 Bảng xét dấu: -Xét dấu đúng 2 biểu thức + VT: 0,25 x2 đ 0,5 điểm -Xét dấu chỉ đúng 1 biểu thức: 0,25đ 3 Kết luận: S 1;  3; 0,25 điểm 5 c) x 1 x2 4x 3 1,0 điểm x 1 0 2 0,25 điểm x 1 x 4x 3 x 1 x 1; 2 0,25x2 điểm x 5x 4 0 x ;1  4; x 4; 0,25 điểm Tìm m để: mx2 2mx 3m 1 0 (1) nghiệm đúng với mọi x 1,0 điểm TH1: m 0 0,25 điểm Thế m 0 vào bpt (1): 1 0 (vô lý) m 0 (loại). TH2: Để bpt (1) nghiệm đúng với mọi x thì: a 0 m 0 0,25 điểm 0 4m2 4.m.(3m 1) 0 2 m 0; m 0 1 m ; 2 1 0,25 điểm 8m 4m 0 m ;0  ; 2 2 1 Kết luận: Từ TH1 và TH2 ta có: m ; 0,25 điểm 2 3 3 Tính các GTLG của góc , biết sin và . 2,0 điểm 2 2
3. sin2 cos2 1 0,25 điểm 2 3 1 cos 1 sin2 1 0,25x2 điểm 2 2 1 Vì nên cos 0,25 điểm 2 2 sin 3 1 tan : 3 0,25x2 điểm cos 2 2 cos 1 3 3 cot : 0,25x2 điểm sin 2 2 3 Chứng minh biểu thức không phụ thuộc biến x : tan2 x cos2 x cot 2 x sin2 x 1,0 điểm A sin2 x cos2 x 4 1 1 A cot 2 x tan2 x 0,25x2 điểm cos2 x sin2 x A 1 tan2 x cot 2 x 1 cot 2 x tan2 x 0,25 điểm A 2 A không phụ thuộc x. 0,25 điểm a) Viết phương trình tổng quát (BC) 1,0 điểm B 1;3 BC B 1;3 BC  0,25x2 điểm BC 4; 3 : vtcp BC n 3;4 : vtpt BC Phương trình tổng quát (BC): 3(x 1) 4(y 3) 0 3x 4y 15 0 0,25x2 điểm b) Viết phương trình đường tròn C 1,0 điểm 3.3 4.4 15 R d A;(BC) 2 0,25x2 điểm 32 42 Phương trình đường tròn C : 0,5 điểm x 3 2 y 4 2 4 c) Viết phương trình đường thẳng ( ) 1,0 điểm 5 Gọi n (A;B) là vectơ pháp tuyến của ( ) , A2 B2 0 . A(3;4) ( ) 0,25 điểm n (A;B) :vtpt ( ) ( ) : A(x 3) B(y 4) 0 Ax By 3A 4B 0 A 3B 3A 4B 5A 3A 4B d(B; ) d(C; ) A2 B2 A2 B2 3 0,25 điểm A B 2A B 2A 4B 4 B 0 3 TH1: A B . Chọn B 4 A 3 4
4. ( 1) : 3x 4y 25 0 0,25 điểm TH2: B 0 . Chọn A 1. 0,25 điểm ( 2 ) : x 3 0 (Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa). Giáo viên lập đáp án Nguyễn Mai Anh Phương