Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường TH – THCS – THPT Tây Úc - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường TH – THCS – THPT Tây Úc - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG TH - THCS - THPT TÂY ÚC MÔN: TOÁN (Lớp 10) Năm học : 2015 – 2016 Ngày thi: 27/04/2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1/. (3 điểm). Giải phương trình và bất phương trình 3 x 2x 2 5x 2 2x2 8x 10 a/. 0 b/. 2 1 x 3 x 3x 4 2 Bài 2/. (1 điểm). Tìm m để bất phương trình x 2 m 1 x 4 m 1 0 nghiệm đúng với mọi x. 3 Bài 3/.(1 điểm). Cho cos x , x . Tính sin x, cos 2x 5 2 1 Bài 4/. (1 điểm). Chứng minh rằng cos3 x.sin x sin3 x.cos x sin4x 4 1 sin2x cos 2x Bài 5/. (1 điểm). Rút gọn biểu thức A 1 sin 2x cos 2x Bài 6/. (3 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;3 , B 2;5 , C 6; 1 . a/. Viết phương trình đường thẳng BC. b/. Viết phương trình đường cao kẻ từ AH (H thuộc BC) của tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm H. c/. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm B và tiếp xúc với đường thẳng :3x y 1 0 . Hết
2. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 10 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 – 2016 Bài Nội dung Điểm 1a 3 x 2x 2 5x 2 0 (1) x 3 Ta có 3 x 0 x 3 0,25 x 2 2 2x 5x 2 0 1 x 2 x 3 0 x 3 Bảng xét dấu 0,25 x 4 x 1 3 2 3 2 3 x + + + + 0 - 2x2 5x 2 + + 0 - 0 + + x 3 - 0 + + + + 3 x 2x2 5x 2 - + 0 - 0 + 0 - x 3 x 3 0,25 2 3 x 2x 5x 2 1 Vậy 0 x 2 x 3 2 x 3 1b 2x2 8x 10 x2 5x 6 0,25 1 0 2 x2 3x 4 x2 3x 4 2 x 3 0,25 Ta có: x 5x 6 0 x 2 2 7 2 0,25 Do x 3x 4 có nên x 3x 4 0 a 1 0 Bảng xét dấu 0,25 x 2 x 3 2 x2 5x 6 + 0 - 0 + x2 3x 4 + + + x2 5x 6 + 0 - 0 + x2 3x 4
3. x 3 0,25 Vậy 2 x 2 2 x 2 2 m 1 x 4 m 1 0 nghiệm đúng với mọi x 0,25 2 2 m 1 4.1.4 m 1 0 4m2 8m 12 0 * 0,25 2 m 1 0,25 Ta có 4m 8m 12 0 m 3 Bảng xét dấu: m 1 3 4m2 8m 12 + 0 - 0 + Vậy (*) 1 m 3 0,25 3 3 0,25 Do sin2 x cos2 x 1. Mà cos x 5 16 Suy ra sin 2 x 25 4 0,25 Do x sin x 0 . Vậy sin x 2 5 cos 2x cos2 x sin2 x 0,25 2 2 3 4 7 0,25 5 5 25 4 Ta có cos3 x.sin x sin3 x.cos x sin x.cos x cos2 x sin2 x 0,25 sin x.cos x.cos 2x 0,25 1 0,25 sin2x.cos 2x 2 1 0,25 sin4x 4 2 5 1 sin2x cos 2x 1 sin2x 1 2sin x 0,25 A 1 sin 2x cos 2x 1 sin 2x 2cos2 x 1 sin2x 2sin2 x 0,25 sin2x 2cos2 x 2sin x cos x sin x 0,25 2cos x sin x cos x tan x
4. 6a A 1;3 , B 2;5 , C 6; 1  0,25 BC có vectơ chỉ phương (VTCP) là BC 4; 6  0,25 Suy ra BC có vectơ pháp tuyến (VTPT) là nBC 6;4 Vậy BC đi qua B 2;5 0,25  VTPT nBC 6;4 BC : 6 x 2 4 y 5 0 0,25 6x 4y 32 0 6b Do AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC. 0,25  Suy ra AH nhận BC 4; 6 làm VTPT AH đi qua A 1;3 0,25   VTPT nAH BC 4; 6 AH : 4 x 1 6 y 3 0 4x 6y 14 0 34 0,25 x 6x 4y 32 0 13 Xét hệ phương trình 4x 6y 14 0 53 y 13 34 53 0,25 Do H AH  BC H ; 13 13 6c 3.2 5 1 6 10 0,25 Ta có d B, 32 12 5 đường tròn (C) có tâm B và tiếp xúc với đường thẳng nên (C) có 0,25 bán kính R d B, (C) có tâm B 2;5 0,25 6 10 Bán kính R d B, 5 2 0,25 2 2 6 10 72 Vậy (C): x 2 y 5 5 5