Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS, THPT Đăng Khoa - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS, THPT Đăng Khoa - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GÍAO DỤC & ĐÀO TẠO TP. HCM TRƯỜNG THCS ,THPT ĐĂNG KHOA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - Năm học 2015 – 2016 MÔN : TOÁN 10 - Ban cơ bản Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) . ĐỀ A Bài 1: (3đ) Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình : x2 7x 12 a) (x2 4)(1 x) 0 b) 0 1 2x 2 2 9 4x 0 c) 2x 4x 1 x 1 d) 2 x 4x 5 0 Bài 2: (1đ) Xác định m để phương trình ẩn x : 2 x 2 m 1 x 3m 3 0 có 2 nghiệm phân biệt . Bài 3: (3đ) 5 a) Cho sin ( ) . Tính cos , tan và cot . 13 2 sin a 1 b) Chứng minh rằng : cot a 1 cos a sin a sin x sin 2x sin3x c) Rút gọn biểu thức A . cos x cos2x cos3x Bài 4: (3đ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A 2;4 ; B 5;5 ; C 6; 2 . a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH của ABC . b) Tính độ dài đoạn BC và đường cao AH , suy ra diện tích tam giác ABC. c) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC . Hết .
2. SỞ GÍAO DỤC & ĐÀO TẠO TP. HCM TRƯỜNG THCS ,THPT ĐĂNG KHOA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - Năm học 2015 – 2016 MÔN : TOÁN 10 - Ban cơ bản Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) . ĐỀ B Bài 1: (3đ) Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình: 2x2 5x 2 a) (x2 16)(4 3x) 0 b) 0 6 4x 16 9x2 0 x2 4x 1 x 1 c) d) 2 x 5x 6 0 Bài 2: (1đ) Xác định m để phương trình : 2 x 2 m 1 x 2m 2 0 có 2 nghiệm phân biệt . Bài 3: (3đ) 12 a) Cho cos ( ) . Tính : sin , tan và cot . 13 2 cos a 1 b) Chứng minh rằng : tan a 1 sin a cos a cos x cos2x cos3x c) Rút gọn biểu thức A sin x sin 2x sin3x Bài 4: (3đ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A 6; 2 ; B 2;4 ; C 5;5 . a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh AB và đường cao CH của ABC . b) Tính độ dài đoạn AB và đường cao CH, suy ra diện tích tam giác ABC . c) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC . Hết .
3. ĐÁP ÁN TOÁN 10 – HK2 (2015-2016) Đề A 1a) x2 4 0 x 2 ; 1 x 0 x 1. BXD. S  2;12; 0.25x3 1 1 0.25 1b) x2 7x 12 0 x 3 , x 4 ; 1 2x 0 x . BXD . S ;  (3;4) 2 2 0.25x2 3 2 x 0 v x 2x 4x 1 x 1 2 3 1c) bpt Vậy : S ;2 0.25x3 2x2 4x 1 x 1 1 2 x 2 2 2 3 3 9 4x 0 x 3 1d) Hệ bpt 2 2 x 1 0.25x3 x2 4x 5 0 2 5 x 1 a 0 1 0 0.5 2 ycbt 2 Vậy : m 1 m 2 ' 0 m m 2 0 0,5 2 2 144 12 Ta có : cos 1 sin cos a 169 13 0.25 3a 12 sin 5 1 12 Vì cos a ; tan ; cot a 0.25x3 2 13 cos 12 tan a 5 sin a cos a sin2 a cos2 a cos a 1 cos a 1 0.5 3b VT = 1 cos a sin a sin a 1 cos a sin a 1 cos a sin a 0,5 = Vphải ( đpcm) sin 3x sin x sin 2x 2sin 2x.cos x sin 2x A cos3x cos x cos 2x 2cos 2x.cos x cos 2x 0.5 3c sin 2x 2cos x 1 sin 2x 0,5 tan 2x cos 2x 2cos x 1 cos 2x 4 ABC có : A 2;4 ; B 5;5 ; C 6; 2 . Pt tq (BC): đi qua B, vtcp BC (1; 7) vtpt nBC (7;1) pttq (BC) : 7x y 40 0 0.5 4a Pt tq (AH): đi qua A, vtpt BC (1; 7) pttq (A H ) : x 7 y 30 0 0,5 | 7.( 2) 4 40| ; AH d(A;BC) 50 5 2 BC (1; 7) BC 1 49 5 2 49 1 0.25x2 4b 1 1 S AH.BC .5 2.5 2 25(đvdt) 0.5 2 2 2 2 Gọi pt đtròn cần tìm là (C ) : x y 2ax 2by c 0 20 4a 8b c 0 a 2 0.5 4c 50 10a 10b c 0 b 1 Vì (C) đi qua A ; B ; C nên có hệ pt : 0,25 40 12a 4b c 0 c 20 2 2 0.25 Vậy (C) : x y 4x 2y 20 0
4. ĐÁP ÁN TOÁN 10 – HK2(2015-2016) Đề B 4 4 1a) 2 ; 4 3x 0 x . BXD. S ; 4[ ;4] 0.25x3 x 16 0 x 4 3 3 1 3 1 3 0.25 1b) 2x2 5x 2 0 x , x 2 ; 6 4x 0 x . BXD . S ;  (2; ) 2 2 2 2 0.25x2 x2 4x 1 x 1 0 x 5 0 x 1 0.25x3 1c) bpt 2 x 4x 1 x 1 x 1 x 2 2 x 5 4 4 16 9x2 0 x 4 3 3 1 x 0.25x3 1d) Hệ bpt 2 x 5x 6 0 3 x 6 v x 1 a 0 1 0 2 ycbt 2 Vậy : m 1 m 3 0.25x4 ' 0 m 4m 3 0 2 2 25 5 Ta có : sin a 1 cos a sin a 169 13 0.25 3a 5 sina 5 1 12 Vì a sina ; tana ; cot a 0.25x3 2 13 cosa 12 tan a 5 cosa sin a cos2 a sin2 a sin a 1 sin a 1 0.5 3b VT = 1 sin a cos a cos a 1 sin a cos a 1 sin a cos a 0,5 = Vphải ( đpcm) cos3x cos x cos 2x 2cos 2x.cos x cos 2x A sin 3x sin x sin 2x 2sin 2x.cos x sin 2x 0.5 3c cos 2x 2cos x 1 cos 2x 0,5 cot2x sin 2x 2cos x 1 sin 2x 4 ABC có : A 6; 2 ; B 2;4 ; C 5;5 Pt tq (AB): đi qua A, vtcp AB ( 8;6) vtpt nAB (6,8) pttq (AB) : 3x 4y 10 0 0.5 4a Pt tq (CH): đi qua C, vtpt AB ( 8;6) pttq (C H ) : 4x 3y 5 0 0,5 | 3.5 4.5 10| ; CH d(C,AB) 5 AB ( 8,6) AB 64 36 10 9 16 0.25x2 4b 1 1 S CH.AB .5.10 25(đvdt) 0.5 2 2 2 2 Gọi pt đtròn cần tìm là (C ) : x y 2ax 2by c 0 0,5 40 12a 4b c 0 a 2 0.25 4c Vì (C) đi qua A ; B ; C nên có hệ pt : 20 4a 8b c 0 b 1 50 10a 10b c 0 c 20 2 2 Vậy (C) : x y 4x 2y 20 0 0.25