Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS & THPT Duy Tân - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS & THPT Duy Tân - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS&THPT DUY TÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN Lớp 10 Năm học: 2014 – 2015 Thời gian: 90 phút ĐỀ: Câu 1: giải các phương trình, bất phương trình sau: a/ 9 ― 6 + 2 = + 3 (1 đ) b/|4 2 ― 5 + 4| = 9 2 + 24 + 16 (1đ) 5 1 c/ (0,5 đ) (2 1)( 2) ≥ 2 5 3 Câu 2: cho ( ) sin 훼 = ― 13 ≤ 훼 ≤ 2 Tính cos훼, tan훼, cot훼, sin2훼, cos2훼. (1,5 đ) Câu 3: đơn giản biểu thức: 3 A = 6 6 2 (1 đ) cos + sin + 4sin 2 B =cos4 ― sin4 ― cos 2 (1 đ) Câu 4: Cho ∆ABC cóA( 1; 6), B( -2; 0), C( 7;0) a/ Viết phương trình các cạnh AB,AC.Tìm tọa độ trực tâm H của ∆ABC. (1,5 đ) b/ Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. (1,5 đ) c/ Với giá trị nào của m thì (d): 4 ― 3 + = 0 là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. (1 đ) HẾT
2. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1 2 + 3 ≥ 0 a/ 9 ― 6 + = + 3 ⇔ 9 ― 6 + 2 = ( + 3)2 ≥ ―3 ⇔ 9 ― 6 + 2 = 2 + 6 + 9 ≥ ―3 ≥ ―3 ⇔ 12 = 0⇔ = 0(푛) ⇔ = 0. Vậy x = 0 là nghiệm của phương trình. b/|4 2 ― 5 + 4| = 9 2 + 24 + 16 ⇔ |4 2 ― 5 + 4| = (3 + 4)2 ⇔|4 2 ― 5 + 4| = |3 + 4| 4 2 ― 5 + 4 = 3 + 4 ⇔ 4 2 ― 5 + 4 = ―3 ― 4 4 2 ― 8 = 0 ⇔ 4 2 ― 2 + 8 = 0(푣ô 푛 ℎ푖ệ ) = 0 ⇔ = 2 Vậy S= {0;2} là tập nghiệm của phương trình. 3 2 2 (3 2)( 3) ( 2)( 1) c/ ⇔ 1 ≥ 3 ( 1)( 3) ≥ ( 1)( 3) (3 2)( 3) ( 2)( 1) ⇔ ( 1)( 3) ― ( 1)( 3) ≥ 0 3 2 11 6 2 2 ⇔ ( 1)( 3) ≥ 0 2 2 10 8 2 2 10 8 ⇔( 1)( 3) ≥ 0 đặt ( ) = ( 1)( 3) 2 = ―1 .2 +10 + 8 = 0⇔ = ―4 = 1 . ( ― 1)( + 3) = 0⇔ = ―3 Bảng xét dấu : x -∞ -4 -3 -1 1 +∞ 2 2 + 10 + 8 + 0 - - 0 + + ( ― 1)( + 3) + + 0 - - 0 + ( ) + 0 - + 0 - + ⇔ x∈ (-∞; -4] ∪ (-3; -1]∪(1;+∞) là nghiệm của bất phương trình.
3. 25 144 12 2 . 2 2 ⇔ 2 ⇔ cos 훼 = 1 ― sin 훼 cos 훼 = 1 ― 169 = 169 |cos 훼| = 13 3 12 ⇒ ≤ 훼 ≤ 2 cos 훼 = ― 13 5 sin 훼 5 . 13 tan 훼 = cos 훼 = 12 = 12 13 12 ⇒ cot 훼 = 5 5 12 120 . sin 2훼 = 2sin 훼cos 훼 = 213. 13 = 169 144 25 119 . 2 2 . cos 2훼 = cos 훼 ― sin 훼 = 169 ― 169 = 169 3 3 a/ A = 6 6 2 2 2 cos + sin + 4sin 2 = (cos + sin ) 4 2 2 4 3 2 2 (cos ― sin . cos + sin ) + 4(4sin cos ) = (cos2 )2 +2sin2 .cos2 + ( sin2 )2 ―3sin2 .cos2 +3sin2 . cos2 = (cos2 + sin2 )2 =12 = 1. b/ B =cos4 ― sin4 ― cos 2 = (cos2 + sin2 )(cos2 ― sin2 ) ― (cos2 ― sin2 ) =(cos2 ― sin2 ) ― (cos2 ― sin2 ) = 0. 4 a/ AB nhận = ( ― 3; ― 6) làmVTCP ⇒푛 = (2; ― 1) là VTPT của AB. ⇒ AB : 2( ― 1) ― ( ― 6) = 0 ⇔ 2 ― + 4 = 0 AC nhận = (6; ― 6) làmVTCP ⇒푛 = (1;1) là VTPT của AC. ⇒ AC : ( ― 1) + ( ― 6) = 0 ⇔ + ― 7 = 0 AH nhận = (9;0)// (1;0) làmVTPT ⇒ AH : ( ― 1) +0( ― 6) = 0 ⇔ ― 1 = 0 BH nhận = (6; ― 6)// (1; ― 1) làmVTPT ⇒ BH : ( + 2) ― ( ― 0) = 0 ⇔ + + 2 = 0 H là giao diểm của AH và BH ⇒ Tọa độ H là nghiệm của hệ: ― 1 = 0 = 1 + + 2 = 0⇔ = ―3 ⇒ H(1; -3) là trực tâm ∆ABC. b/Giả sử ( C ): 2 + 2 ―2 ― 2 + = 0 là phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C ⇒ a, b, c là nghiệm của hệ:
4. 12 + 62 ― 2 1 ― 2 6 + = 0 ( ― 2)2 + 02 ― 2 ( ― 2) ― 2 0 + = 0 72 + 02 ― 2 7 ― 2 0 + = 0 ―2 ― 12 + = ―37 = 9 2 ⇔ 4 ― 0 + = ―4 ⇔ = 5 14 ― 0 + = ―49 = 14 ⇒ ( C ): 2 + 2 +9 ― 10 + 14 = 0 là phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C. I 9 ;5 푙à 푡â đườ푛 푡 ò푛 푛 표ạ푖 푡푖ế ∆ABC 2 ⇔ 2 푅 = ( 9 ) + 52 ― 14 = 5 5 2 2 c/ Để (d): 4 ― 3 + = 0 là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.Thì: ( ;( )) = 푅 9 |4 3.5 | 5 5 ⇔ 2 = 42 ( 3)2 2 ⇔| ―33 + | = 25 5 2 ―33 + = 25 5 ⇔ 2 ―33 + = ― 25 5 2 = 33 + 25 5 ⇔ 2 = 33 ― 25 5 2 = 33 + 25 5 Vậy với 2 thì (d): 4 ― 3 + = 0 là tiếp tuyến của = 33 ― 25 5 2 đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.