Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến - Năm học 2015-2016

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến - Năm học 2015-2016

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾNĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2015 – 2016) - MÔN: TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút – Ngày /04/2016 Câu 1: (2đ) Giải các bất phương trình sau: x2 2x 5 a) | 2x 1| 5 b) x 3 x 1 Câu 2: (1.5đ) Định m để biểu thức sau luôn luôn dương: f (x) (m 1)x2 (m 1)x m 1 Câu 3: (1.5đ) Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: . A B C a) sin cos 2 2 A B 2C 3C b) tan cot 2 2 Câu 4: (3đ) Cho đường tròn (C) : x2 y2 2x 6y 5 0 và đường thẳng d : 2x y 1 0 . a) Xác định tâm và bán kính đường tròn (C) . b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến song song với d. c) Tìm tọa độ tiếp điểm . Câu 5: (1đ) Xác định các giá trị của a để góc tạo bởi hai đường thẳng x 2 at 0 d1 : (t là tham số) và d2 :3x 4y 12 0 bằng 45 . y 1 2t Câu 6: (1đ) Giải bất phương trình sau: 2x 5 3x 2 4x 1 5x 6 HẾT
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2015-2016)- MÔN: TOÁN LỚP 10 Câu 1: (2đ) Mỗi câu 1đ 2x 1 5 a) | 2x 1| 5 0.25đ 2x 1 5 2x 6 0.25đ 2x 4 x 3 0.25đ x 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S ( ; 2)  (3; ) 0.25đ x2 2x 5 x2 2x 5 b) x 3 3 x 0 0.25đ x 1 x 1 4(x 2) 0 0.25đ x 1 x 1 0.25đ (x 2)(x 1) 0 x 2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S ; 2 1; 0.25đ x 1 Câu 2: (1.5đ) f (x) (m 1)x2 (m 1)x m 1 * Nếu m 1, ta có: f (x) 2x 2. Vậy f (x) 0 2x 2 0 x 1. Nên m 1không thỏa yêu cầu bài toán 0.25đ a 0 * Nếu m 1 thì f (x) là một tam thức bậc hai. Nên f (x) 0,x R 0.25đ 0 m 1 0 2 0.25đ m 1 4 m 1 m 1 0 m 1 5 0.25đ m 1 m 3 5 m 0.25đ 3 5 Vậy: f (x) 0,x R m 0.25đ 3 Câu 3: (1.5đ) Mỗi câu 0.75đ A B C a) Ta có: A B C 0.25đ 2 2 2 A B C sin sin 0.25đ 2 2 2 A B C sin cos 0.25đ 2 2
3. A B 2C 3C b) Ta có: A B C 0.25đ 2 2 2 A B 2C 3C tan tan 0.25đ 2 2 2 A B 2C 3C tan cot 0.25đ 2 2 Câu 4: (3đ) a) (0.5đ) Tâm I 1; 3 0.25đ; Bán kính R 5 .0.25đ b) (1.5đ) Gọi là tiếp tuyến cần tìm . Vì // d nên phương trình đường thẳng có dạng: 2x y m 0 m 1 0.25đ Đường thẳng tiếp xúc với (C) d I; R 0.25đ | 2 3 m | 5 | m 1| 5 0.25đ 5 m 6 0.25đ m 4 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm 1 : 2x y 6 0 0.25đ 2 : 2x y 4 0 0.25đ c) (1đ) Gọi M 1  C và N 2  C 2x y 6 0 Tọa độ của điểm M là nghiệm của hệ 0.25đ 2 2 x y 2x 6y 5 0 x 1 M 1; 4 0.25đ y 4 2x y 4 0 Tọa độ của điểm N là nghiệm của hệ 0.25đ 2 2 x y 2x 6y 5 0 x 3 N 3; 2 0.25đ y 2   Câu 5: (1đ) d1 có vectơ chỉ phương u1 a; 2 , d2 có vectơ chỉ phương u2 4; 3 0.25đ 0 | 4a 6 | 2 Góc giữa d1 và d2 bằng 45 0.25đ 5 a2 4 2 2 4a 6 2 25 a2 4 0.25đ 2 a 7a2 96a 28 0 7 0.25đ a 14 6 Câu 6: (1đ) 2x 5 3x 2 4x 1 5x 6 (*). Điều kiện: x 5 (*) 2x 5 4x 1 3x 2 5x 6 0 0.25đ 1 1 2x 4 0 0.25đ 2x 5 4x 1 3x 2 5x 6 1 1 2x 4 0 do 0 0.25đ 2x 5 4x 1 3x 2 5x 6 6 x 2 . So điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình: S ;2 0.25đ 5 ĐÁP ÁN KTHK2(15-16) – TOÁN 10