Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. Sở giáo dục và đào tạo TP Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015- 2016 Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh MÔN TOÁN KHỐI 10 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1: (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau x2 x 6 a. 0 b. 2x2 7x 5 x 1 c. x2 6x 5 x2 5x 4 x 4 Câu 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: x2 (1 2m)x m2 1 0 . Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. 3 3 Câu 3: (1,5 điểm) Chocos , 2 . Tính sina,tan 2a,sin 2a 5 2 1 cos x cos2x Câu 4: ( 1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức cot x sin 2x sin x Câu 5:(2.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho điểm A(3; 5) và đường thẳng D có phương trình: 2x – y + 3 = 0. a. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A và song song với D . b. Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng D . c. Tìm điểm B trên D cách điểm A một khoảng bằng 2. Câu 6: (1.0 điêm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C): x2 y2 6x 4y 3 0 Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) , biết tiếp tuyến có hệ số góc k 2 . Hết Sở giáo dục và đào tạo TP Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015- 2016 Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh MÔN TOÁN KHỐI 10 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1: (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau x2 x 6 a. 0 b. 2x2 7x 5 x 1 c. x2 6x 5 x2 5x 4 x 4 Câu 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: x2 (1 2m)x m2 1 0 . Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. 3 3 Câu 3: (1,5 điểm) Cho cos , 2 . Tính sina,tan 2a,sin 2a 5 2 1 cos x cos2x Câu 4: ( 1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức cot x sin 2x sin x Câu 5:(2.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho điểm A(3; 5) và đường thẳng D có phương trình: 2x – y + 3 = 0. a. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A và song song với D . b. Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng D . c. Tìm điểm B trên D cách điểm A một khoảng bằng 2. Câu 6: (1.0 điêm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C): x2 y2 6x 4y 3 0 Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) , biết tiếp tuyến có hệ số góc k 2 . Hết
2. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 10 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Giải các bất phương trình x2 x 6 a. 0 x 4 2 x 2 x x 6 0 x 3 x 4 0 x 4 CÂU 1 x -3 2 4 (3 Đ) 2 x x 6 + 0 - 0 + + x 4 0.5 - - - 0 + VT - 0 + 0 - + Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 3  2;4 0.5 b. 2x2 7x 5 x 1 2x2 7x 5 0 2 2x 7x 5 x 1 x 1 0 0.25 2 2 2x 7x 5 x 1 5 5 x ; x 1 x ; x 1 2 2 x 1 x 1 x 1 0.25x3 2 x 4; x 1 x 5x 4 0 c. x2 6x 5 x2 5x 4 x2 5x 4 0 x2 6x 5 x2 5x 4 2 2 0.25 x 6x 5 x 5x 4 x 1; x 4 x2 5x 4 0 1 1 x 1; x 4 0.25x3 11x 1 0 x 11 11 CÂU 2 Cho phương trình: x2 (1 2m)x m2 1 0 (1). Tìm các giá trị của m để (1.0 Đ) phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. 5 4m 0.25 (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu 5 0 5 4m 0 m 5 m ; 1 1; 0.25x3 2 4  P 0 m 1 0 4 m ( ; 1)  (1; ) 3 3 Cho cos , 2 .Tính sina,tan 2a,sin 2a 5 2 CÂU 3 2 2 2 3 4 (1.5 Đ) Ta có: sin 1 cos 1 0.25 5 5 3 2 5 Vì 2 sin 0.5 2 5 sin 2 5 tan 0.25 cos 3
3. 2 tan 12 5 tan 2 2 0.25 1 tan 11 12 5 sin 2 2sin cos 0.25 25 CÂU 4 1 cos x cos 2x Chứng minh đẳng thức cot x (1.0 Đ) sin 2x sin x 1 cos x cos 2x 1 cos x 2cos2 x 1 0.5 VT sin 2x sin x 2sin x cos x sin x cos x 2cos2 x cos x 2cos x 1 cos x cot x VP(dpcm) 2sin x cos x sin x sin x 2cos x 1 sin x 0.25x2 a.Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A và song song với D . CÂU 5 D cóVTPT n 2; 1 . Vì d // nên n 2; 1 cũng là VTPT của (d) (2.5 Đ) 0.5 Phương trình tổng quát của d là 2(x 3) (y 5) 0 2x y 1 0 0.25x2 b.Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với D . 2.3 1.5 3 4 5 Bán kính R d(A, ) 0.5 4 1 5 16 0.5 Vậy phương trình đường tròn: (x 3)2 (y 5)2 5 c.Tìm điểm B trên D cách điểm A(3;5) một khoảng bằng 2. 2x – y + 3 = 0 y 2x 3 . Gọi B a;2a 3 2 2 AB 2 a 3 2a 2 2 0.25 5a2 14a 9 0 a 1 B 1;5 9 9 33 0.25 a B ; 5 5 5 Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): x2 y2 6x 4y 3 0 , biết tiếp tuyến có hệ số góc k 2 . CÂU 6 2a 6 a 3 (1.0 Đ) 2 2 Ta có 2b 4 b 2 Tâm I( 3;2) , bán kính R a b c 10 0.25 c 3 c 3 Pt tiếp tuyến với (C) có hsg k 2 có dạng : y 2x m 2x y m 0 0.25 là tiếp tuyến của ( C ) 2.( 3) 2 m 0.25 d(I; ) R 10 m 5 2 8 22 ( 1)2 Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa đề bài : : y 2x 5 2 8 0.25