Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS - THPT Sao Việt - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS - THPT Sao Việt - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

1. S￿ GIÁO D￿C VÀ ĐÀO T￿O TP.HCM Đ￿ KI￿M TRA H￿C KÌ II - NĂM H￿C 2014-2015 Ư TR ￿NG THCS - THPT SAO VI￿T MÔN TOÁN – L￿P 10 Ngày: 23/04/2015 Th￿i gian 90 phút Câu 1. (3 đi￿m) Gi￿i các b￿t phương trình sau 2 2 a) (3 - 2x - x )(x - 2x) > 0 c) x2 - 4x + 3 ≤ x + 1 2x2 x 1 b) 2 x2 x 6 Câu 2. (1,0 đi￿m) Đ￿nh m đ￿ b￿t phương trình sau luôn đúng " x Î ¡ (1- m)x2 + 2mx - 2m ≥ 0 2 3p Câu 3. (1,5 đi￿m) Cho cosx = v￿i < x < 2p . Tính các giá tr￿ lư￿ng giác còn l￿i c￿a x. 3 2 2 (sinx + cosx) - 1 2 Câu 4. (1,0 đi￿m) Ch￿ng minh đ￿ng th￿c sau: = 2tan x cotx - sinx.cosx Câu 5. (2,5 đi￿m) Trong m￿t ph￿ng v￿i h￿ tr￿c Oxy cho tam giác ABC bi￿t A(2; 4), B(6; 8)và C(8; 5). a) Vi￿t phương trình đư￿ng th￿ng BC, phương trình đư￿ng cao xu￿t phát t￿ A c￿a tam giác ABC. b) Tính di￿n tích tam giác ABC. c) Tìm đi￿m đ￿i x￿ng c￿a A qua đư￿ng th￿ng BC. 2 2 Câu 6. (1,0 đi￿m) Cho đư￿ng tròn (C): x + y + 10x - 12y - 4 = 0 . a) Xác đ￿nh t￿a đ￿ tâm và tính bán kính c￿a (C). b) Vi￿t phương trình ti￿p tuy￿n v￿i (C) t￿i đi￿m M(-6; -2). H￿T
2. ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN THANG ĐI￿M CÂU 1 a)(3 - 2x - x2 )(x2 - 2x) > 0 (1,0 đi￿m) é = - êx 3 2 0,25 é3 - 2x - x = 0 êx = 1 ê Û ê ê 2 ê ëêx - 2x = 0 êx = 0 ê ëêx = 2 Vẽ b￿ng xét d￿u x -3 0 1 2 0,5 f(x) 0 0 0 0 S 3 ; 0  1 ; 2 K￿t lu￿n: 0,25 2x2 x 1 (1,0 đi￿m) b) 2 x2 x 6 x 13 0,25 0 x2 x 6 B￿ng xét d￿u x -3 2 13 0,5 f(x) II II 0 0,25 V￿y S ; 3  2 ; 13 x2 - 4x + 3 ≤ x + 1 (1,0 đi￿m) c) Đi￿u ki￿n x 1 ; 1  3 ; 0,25 Bình phương 2 v￿ ta đư￿c b￿t phương trình: 1 x 3 0,5 é ù ê1 ú é K￿t lu￿n: S = ; 1 U ë3;+ ¥ ) ëê3 ûú 0,25 CÂU 2 (1- m)x2 + 2mx- 2m ³ 0 (1,0 đi￿m) • N￿u m 1, bpt tr￿ thành 2x 2 0 x 1 0,25 m = 1 không th￿a ycbt • N￿u m 1 B￿t phương trình luôn đúng " xÎ ¡ ïì m 0 ïì 1- m > 0 ï ⇔íï ⇔íï ⇔íï ém ≤ 0 ï ï 2 ï ê îï Δ' ≤ 0 îï - m + 2m ≤ 0 ï ê ï ëm ≥ 2 î 0,25 K￿t lu￿n: m £ 0
3. CÂU 3 2 3p (1,5 đi￿m) cos x = v￿i < x < 2p . 3 2 é ê 5 (0,75 đi￿m) êsinx = 2 2 2 2 5 3 0,5 Ta có: sin x + cos x =1 Û sin x =1- cos x = Û ê 9 ê 5 êsinx = - ëê 3 3p 5 Do < x < 2p nên sinx < 0 . Suy ra sin x = - 0,25 2 3 (0,75 đi￿m) sinx 5 0,5 Ta có: tanx = = - cosx 2 1 2 5 0,25 cotx = = - tanx 5 2 Câu 4 (sinx + cosx) - 1 (1,0 đi￿m) = 2 tan2x cotx - sinx.cosx Ta có: sin2x + cos2x + 2sinx.cosx - 1 0,25 VT = cosx - sinx.cosx sinx 2sinx.cosx.sinx = 0,25 cosx(1- sin2x) 2sin2x = cos2x 0,25 = 2tan2x = VP 0,25 Câu 5 Trong m￿t ph￿ng v￿i h￿ tr￿c Oxy cho tam giác ABC bi￿t (2,5 đi￿m) A(2; 4), B(6; 8)và C(8; 5). a) Phương trình đư￿ng th￿ng BC, đư￿ng cao xu￿t phát t￿ A (1,0 đi￿m) qua B 6 ; 8 0,25 BC :  VTPT n 3 ; 2 0,25 PTTQ: 3x 2y 34 0 Qua A 2 ; 4 0,25 Đư￿ng cao d:   VTPT n BC 2 ; 3 0,25 PTTQ d : 2x 3y 8 0 b) Di￿n tích tam giác ABC (0,75 đi￿m) 20 d(A , BC) 0,25 13 BC 13 0,25 0,25
4. 1 S d A,BC .BC 10 ABC 2 c) Đi￿m đ￿i x￿ng c￿a A qua BC (0,75 đi￿m) G￿i H là chân đư￿ng cao, T￿a đ￿ H là nghi￿m c￿a h￿ 3x 2y 34 0 2x 3y 8 0 0,25 86 x 13 86 92 H ; 92 13 13 y 0,25 13 A’ đ￿i x￿ng v￿i A qua BC. H là trung đi￿m AA’ 146 132 0,25 A ' ; 13 13 2 2 Câu 6 (C): x + y + 10x- 12y- 4 = 0 . Tìm tâm I(a,b) và bán kính R . Vi￿t pttt (1,0 đi￿m) t￿i M(- 6,- 2) a) Ta có: ïì - 2a = 10 ïì a = - 5 ï ï íï - 2b = - 12 Û íï b = 6 ï ï ï ï 0,25 îï c = - 4 îï c = - 4 Suy ra: 0,25 Tâm I(- 5,6) và R = a2 + b2 - c = 65 b) G￿i d là ti￿p tuy￿n c￿a (C) t￿i M(- 6,- 2). ïì - - ï qua M( 6, 2) Ta có: d : í r uuur 0,25 ï = = - - îï VTPT n IM ( 1, 8) Phương trình d là: - x- 8y- 22 = 0 0,25
5. MA TR￿N Đ￿ MÔN TOÁN 10 I. M￿C TIÊU Đ￿ KI￿M TRA - Thu th￿p thông tin đ￿ đánh giá m￿c đ￿ đ￿t chu￿n ki￿n th￿c, kĩ năng trong chương trình t￿ tu￿n 01 đ￿n tu￿n 12 h￿c kì II, môn Toán l￿p 10 - Ki￿m tra, đánh giá năng l￿c ti￿p thu ki￿n th￿c c￿a h￿c sinh qua các m￿c đ￿: nh￿n bi￿t, hi￿u, v￿n d￿ng, phân tích, trong đó chú tr￿ng vi￿c đánh giá kh￿ năng hi￿u và v￿n d￿ng c￿a h￿c sinh. - D￿a vào k￿t qu￿ bài ki￿m tra đ￿ xác đ￿nh năng l￿c c￿a h￿c sinh, và có s￿ b￿ trí l￿p h￿p lí cho năm h￿c sau. II. HÌNH TH￿C Đ￿ KI￿M TRA ki￿m tra t￿ lu￿n: Th￿i gian 90 phút III. MA TR￿N Đ￿ V￿n d￿ng C￿p đ￿ Nh￿n bi￿t Thông hi￿u C￿ng C￿p đ￿ th￿p C￿p đ￿ cao Ch￿ đ￿ B￿t phương -B￿t phương trình trình tích, B￿t phương trình phân th￿c, B￿t phương trình Ch￿a ￿n trong d￿u căn S￿ câu 3 (Câu 1) Câu 1 S￿ đi￿m T￿ 3.0đi￿m 3,0 đi￿m l￿ % 30% 30% B￿t phương Đ￿nh m đ￿ trình ch￿a b￿t phương tham s￿ trình luôn đúng v￿i m￿i giá tr￿ c￿a x S￿ câu 1 (Câu 2) Câu 2 S￿ đi￿m T￿ 1,0 đi￿m 10% 1,0 đi￿m 10% l￿ % Giá tr￿ lư￿ng Tính các giá tr￿ giác c￿a m￿t lư￿ng giác c￿a cung m￿t cung S￿ câu 1 (câu 3) Câu 3 S￿ đi￿m T￿ 1,5 đi￿m 15% 1,5 đi￿m 15% l￿ % Ch￿ng minh Ch￿ng minh
6. đ￿ng th￿c m￿t đ￿ng lư￿ng giác th￿c lư￿ng giác S￿ câu 1 (Câu 4) Câu 4 S￿ đi￿m T￿ 1,0 đi￿m 1,0 đi￿m l￿ % 10% 10% Đư￿ng th￿ng Vi￿t phương trình đư￿ng th￿ng, Tính di￿n tích tam giác. Tìm t￿a đ￿ đ￿i x￿ng S￿ câu 3 (Câu 5) Câu 5 S￿ đi￿m T￿ 2,5 đi￿m 2,5 đi￿m l￿ % 25% 25% Đư￿ng tròn Tìm t￿a đ￿ tâm và bán kính đư￿ng tròn, phương trình ti￿p tuy￿n t￿i 1 đi￿m S￿ câu 1, (câu 6) Câu 6 S￿ đi￿m T￿ 1,0 đi￿m 10% 1,0 đi￿m 10% l￿ % S￿ câu 9 1 C￿ đ￿ T￿ng T￿ l￿ 9,0 90% 1,0 10% 10 100% %