Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS & THPT Tân Thới - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS & THPT Tân Thới - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

1. SỞ GD  ĐT TIỀN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS  THPT NĂM HỌC 2016-2017 TÂN THỚI MÔN: TOÁN HỌC 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 12/05/2017 (Đề có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (3,0 điểm) 3x2 x 3 x2 1) Giải bất phương trình: 0 4x2 x 3 2 x 4x 2) Giải hệ bất phương trình: 2 2x 1 9 3) Tìm m để bất phương trình 2x2 m 3 x 2 0 vô nghiệm. Câu 2: (2,0 điểm) 1) Khối lượng của 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà được cho bởi bảng phân bố tần số: Khối lượng (g) 25 30 35 40 45 50 Cộng Tần số 3 5 10 6 4 2 30 Hãy tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho (các kết quả làm tròn một chữ số thập phân). 2) Cho a và b là những số thực không âm, chứng minh rằng: (a b)(a 1)(b 1) 8ab . Đẳng thức xảy ra khi nào? Câu 3: (2,0 điểm) sin3 cos3 1 1) Chứng minh rằng: 1 sin 2 , k ,k ¢ . sin cos 2 4 3 3 2) Cho sin , 2 . Tính các giá trị lượng giác còn lại của . 5 2 Câu 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có Bµ 60, Cµ 45 , a 5cm . Tính độ dài cạnh b và bán kính đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC . Câu 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(0;1) và đường thẳng có phương trình tổng quát x 2y 4 0. 1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng . 2) Viết phương trình đường tròn tâm O và đi qua A. 3) Tìm điểm M nằm trên và cách điểm A một khoảng bằng 5. HẾT
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS & THPT TÂN THỚI Độc lập – Tự do – Hạnh phúc HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN HỌC 10 Bài Nội dung Điểm Câu1 3,0 điểm 1,0 3x2 x 1) Giải bất phương trình: 0 (1) điểm 4x2 x 3 x 1 2 Bất phương trình không xác định khi 4x x 3 0 3 x 4 0,25 1 Cho 3x2 x 0 x 0; x  3 Bảng xét dấu vế trái (1) x 1 3 1 0 + 0,25 3 4 4x2 x 3 + 0 0 + 3x2 x + + 0 0 + + Vế trái (1) + 0 + 0 + 0,25 1 3 Dựa vào bảng xét dấu, (1) x ( 1;0] ; . 3 4 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S ( 2;1]. 0,25 2 1,0 x 4x (1) điểm 2) Giải hệ bất phương trình: 2 2x 1 9 (2) 2 2 x 4 Giải (1): x 4x x 4x 0 0,25 x 0 Giải (2): 2x 1 2 9 3 2x 1 3 0,25 2 2x 4 1 x 2 0,25 Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là: S=( 1;0] 0,25 1,0 3) Tìm m để bất phương trình 2x2 m 3 x 2 0 vô nghiệm. điểm Bất phương trình 2x2 m 3 x 2 0 vô nghiệm 0,25 Bất phương trình 2x2 m 3 x 2 0 nghiệm đúng với mọi x. a 0 2 0(luoân ñuùng) 2 0,25 0 (m 3) 16 0 4 m 3 4 0,25 7 m 1 . Vậy 7 m 1 là giá trị cần tìm. 0,25 Câu2 2,0 điểm 1,0 1) Khối lượng của 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà được cho bởi bảng điểm phân bố tần số: Khối lượng (g) 25 30 35 40 45 50 Cộng
3. Tần số 3 5 10 6 4 2 30 Hãy tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho (các kết quả làm tròn một chữ số thập phân). Trung bình cộng: 25.3 30.5 35.10 40.6 45.4 50.2 x 36,5(g) 0,25 30 Phương sai: 1 s2 [(25 36,5)2.3 (30 36,5)2.5 (35 36,5)2.10 30 (40 36,5)2.6 (45 36,5)2.4 (50 36,5)2.2] 2 0,25 s 45,3. 0,25 Đô lệch chuẩn: s s2 6,7 (g) 0,25 1,0 2) Cho a và b là những số thực không âm, chứng minh rằng: điểm (a b)(a 1)(b 1) 8ab . a,b 0, Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho a và b , ta được: a b 2 a.b (1) 0,25 Tương tự, ta cũng có: a 1 2 a (2) 0,25 b 1 2 b (3) Từ (1),(2) và (3) , suy ra: (a b)(a 1)(b 1) 8ab 0,25 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b 1. 0,25 Câu3 2,0 điểm 1,0 1) Chứng minh rằng: điểm sin3 cos3 1 1 sin 2 , k ,k ¢ . sin cos 2 4  k ,k ¢ , ta có: 4 sin3 cos3 sin cos sin2 sin cos cos2 sin cos sin cos 0,25 2 2 sin sin cos cos 1 sin cos 0,25 1 sin cos 0,25 1 1 sin 2 . Vậy ta có điều phải chứng minh. 2 0,25 1,0 3 3 2) Cho sin , 2 . Tính các giá trị lượng giác còn lại của . điểm 5 2 Ta có: sin2 cos2 1 cos2 1 sin2 2 2 3 16 cos 1 5 25 0,25 4 cos (nhaän) 5 . 0,25 4 cos (loaïi) 5
4. 3 0,25 ( Vì 2 nên cos 0 ). 2 sin 3 4 0,25 tan ;cot  cos 4 3 Câu4 Cho tam giác ABC có Bµ 60, Cµ 45 , a 5cm . Tính độ dài cạnh b và 1,0 bán kính đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC (các kết quả làm tròn điểm một chữ số thập phân). 0,5 µA 180 (Bµ Cµ ) 75 . 0,25 điểm a b asin B b 4,5(cm) 0,25 sin A sin B sin A 0,5 Bán kính đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC. điểm a a 2R R 2,6(cm). 0,25 sin A 2sin A R 2,6(cm). 0,25 Câu5 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(0;1) và đường thẳng có phương trình 2,0 tổng quát x 2y 4 0. điểm 0,75 1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua A và song song với điểm đường thẳng . . d€ : x 2y 4 0 d : x 2y c 0 0,25 . A(0;1) d c 2. 0,25 Vậy d : x 2y 2 0 0,25 0,5 2) Viết phương trình đường tròn tâm O và đi qua A. điểm . Bán kính đường tròn là OA 1. 0,25 . Phương trình đường tròn có dạng: x2 (y 1)2 1 0,25 0,75đi 3) Tìm điểm M nằm trên và cách điểm A một khoảng bằng 5. ểm . M nằm trên M (2t 4;t) . 0,25 . AM 5 2t 4 2 t 1 2 5 0,25 x 4 M (4;4) 2 5t 18t 8 0 2 24 2 0,25 x M ; 5 5 5 Ghi chú: Mọi cách giải đúng khác, học sinh được hưởng trọn số điểm câu đó. Ngưởi ra đề Trương Trọng Nhân