Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS - THPT Trần Cao Vân - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS - THPT Trần Cao Vân - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HKII Trường THCS-THPT Trần Cao Vân MÔN TOÁN KHỐI 10 oOo NĂM HỌC 2018-2019 Chủ đề Hình thức kiểm tra Cấp độ tư duy Dễ Vừa Khó 1. Phương trình và bất phương trình Câu 1, câu 2 Câu 3 2. Lượng giác Câu 4, câu 5 Câu 6 Câu 7 3. Phương trình đường thẳng Tự luận Câu 8 4. Phương trình đường tròn Câu 9 5. E líp Câu 10
2. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCMĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG THCS - THPT TRẦN CAO VÂN Môn: TOÁN ; Khối: 10 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề 3x 2 5x 8 Câu 1. (1 điểm) Giải bất phương trình 0 2x 4 Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình: x 2 x 1 3 x. Câu 3. (1 điểm) Giải các bất phương trình sau : x 2 x 12 7 x 3 Câu 4. (1 điểm) Cho cosa ; 3 a 2 . Tính các giá trị lượng giác còn lại của a . 5 ￿ 2 1 Câu 5. (1 điểm) Cho cosa . Tính giá trị biểu thức: A 3 cos4 2a 2 sin2 2a 1 . 2 sin x sin 2x Câu 6. (1 điểm) Chứng minh biểu thức tan x. 1 cos x cos 2x 3 Câu 7. (1 điểm) Rút gọn biểu thức: P cos 2x sin 2x 2 sin 2x  ￿ 6 ￿ Câu 8. (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 4x 3y 5 0 và điểm A(2;1) . Viết phương trình của đường thẳng (d) qua A và vuông góc với và tính khoảng cách từ A đến . Câu 9. (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) biết (C) có tâm I 4; 5 và đi qua điểm B 2;3 . Câu 10. (1 điểm) Xác định độ dài trục lớn, trục bé, các đỉnh, các tiêu điểm, tiêu cự của elíp có x2 y 2 phương trình (E) : 1. 25 4 === HẾT === (Học sinh không được sử dụng tài liệu)
3. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THCS, THPT TRẦN CAO VÂN NĂM HỌC: 2018 – 2019 oOo MÔN: TOÁN LỚP 10 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 3x 2 5x 8 1 Giải bất phương trình 0 1 2x 4 x 1 2 Cho 3x 5x 8 0 ￿8 x 0,25x2 3 2x 4 0 x 2 Bảng xét dấu 0,25 8 Kết luận: S 1;2  ; 0,25 3 2 Giải phương trình: x 2 x 1 3 x. 1  Điều kiện: 3 x 0 x 3 x 3. 0,25  Ta có: x 2 x 1 (3 x)2 x 2 x 1 9 6x x 2 7x 8 0,25x2 8 x (nhËn). 7 8   Vậy S   0,25 7  3 Giải các bất phương trình sau : x 2 x 12 7 x 1 7 x 0 2 2 x x 12 7 x x x 12 0 0,25 2 2 x x 12 (7 x)
4. x 7 x 3;x 4 0,25 61 x 13
5. x 3 61 0,25 4 x 13 61 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S ( ; 3]  4; 0,25 13 3 3 Cho cosa ; a 2 . Tính các giá trị lượng giác còn lại của a 4 1 5 2 9 16 4 sin2 a 1 cos2 a 1 sina 0,25 25 25 5 3 4 a 2 sina 0 .Vậy sina 0,25 2 5 sina 4 tana 0,25 cosa 3 1 3 cota 0,25 tana4 1 4 2 5 Cho cosa . Tính giá trị biểu thức A 3 cos 2a 2 sin 2a 1 . 1 2 2 2 1 1 • cos 2a 2 cos a 1 2 1 0,25 2 2 2 2 2 1 3 • sin 2x 1 cos 2x 1 0,25 2 4 4 4 2 1 3 5 Vậy: A 3 cos 2a 2 sin 2a 1 3. 2. 1 . 0,25x2 2 4 16 sin x sin 2x 6 Chứng minh biểu thức tan x. 1 1 cos x cos 2x sin x 2 sin x cos x sin x(1 2 cos x) sin x Vế trái tan x. 0,25x4 1 cos x 2 cos2 x 1 cos x(1 2 cos x) cos x Rút gọn biểu thức: P 3 cos 2x sin 2x 2 sin 2x  7 1 6 3 1 Ta có: P 2 cos 2x sin 2x 2 sin 2x 0,25 2 2 6
6. 2 cos 2x cos sin 2x sin 2 sin 2x 6 6 6 0,25 2 cos 2x sin x 2 2 sin x . 2 2 6 6 12 0,25 Vậy: P 2 2 sin 2x . 0,25 12 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 4x 3y 5 0 và điểm A(2; 1). Viết 8 phương trình của đường thẳng (d) qua A và vuông góc với và tính khoảng cách từ 1 A đến . -Ta có : : 4x 3y 5 0 vtpt( ) : n (4; 3) - Vì d  vtcp ud n (4; 3) n (3; 4). 0,25x2 - Phương trình tổng quát của là : 3(x 2) 4(y 1) 0 3x 4y 10 0 4.2 3.1 5 10 - Khoảng cách từ A đến là : d(A; ) 2 0,25x2 42 ( 3)2 5 Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) biết (C) có tâm I 4; 5 và đi 9 1 qua điểm B 2;3 . 2 Ta có: IB 6; 8 IB IB 6 82 10 . 0,25x2 Vì đường tròn (C) có tâm I và đi qua điểm B nên bán kính đường tròn (C) R IB 10 . Phương trình đường tròn (C) có tâm I 4; 5 và có bán kính R 10 có dạng: 2 2 2 x a y b R 0,25x2 2 2 x 4 y 5 100 Xác định độ dài trục lớn, trục bé, các đỉnh, các tiêu điểm, tiêu cự và tâm sai của elíp x 2 y2 10 (E) : 1. 1 25 4 a 2 25 a 5 Ta có: b2 4 b 2 0,25 a2 b2 c2 c a2 b2 25 4 21.
7. i Độ dài trục lớn 2a 2.5 10. i Độ dài trục bé 2b 2.2 4. 0,25 i Tiêu cự 2c 2 21. i Tiêu điểm F ( 21; 0); F ( 21; 0). 1 2 0,25x2 i Đỉnh của trục lớn A1( 5; 0); A2(5; 0). i Đỉnh của trục bé B1(0; 2); B2(0;2). LƯU Ý: Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn đạt điểm tối đa. Kính nhờ quý thầy cô vui lòng chấm chi tiết và theo đúng thang điểm của đáp án.