Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS –THPT Việt Anh - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS –THPT Việt Anh - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

1. SỞ GD VÀ ĐT TP. HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA HỌC KÌ II (NH 2014 – 2015) TRƯỜNG THCS-THPT VIỆT ANH MÔN TOÁN LỚP 10 THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT Câu 1: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) 1 x x 2 x 6 0 2 5 b) 2x 1 x 1 Câu 2: (2 điểm) Cho bất phương trình sau: mx 2 2 m 2 x m 3 0 . Tìm giá trị của m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x thuộc R. 1 Câu 3: (2 điểm) Cho sin và . Tính cos α, tan α, cot α. 5 2 Câu 4: (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2). a) Viết phương trình tham số của cạnh AB. b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH. Xác định tọa độ điểm H. c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với cạnh AB. Câu 5: (1 điểm) a) Chứng minh: cos 2 x 2sin 2 x cos 2 x 1 sin 4 x A B C b) Cho A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác. Chứng minh rằng: sin cos . 2 2 HẾT
2. ĐÁP ÁN Câu Đáp án Thang điểm a) 1 x x 2 x 6 0 Bảng xét dấu x -3 1 2 1 x + │ + 0 - │ - 0.75 x 2 x 6 + 0 - │ - 0 + VT + 0 - 0 + 0 - Vậy S 3;1  2; 0.25 2 5 b) 2x 1 x 1 2 5 0 2x 1 x 1 1 8x 7 0 2x 1 x 1 0.25 Bảng xét dấu 7 1 x 1 8 2 8x 7 + 0 - │ - │ - 2x 1 - │ - 0 + │ + 0.5 x 1 - │ - │ - 0 + VT + 0 - ║ + ║ - 7 1 Vậy S ;  ;1 0.25 8 2 3 TH1: m = 0. Khi đó ta có BPT: 4x – 3 > 0 x m = 0 không 0.5 4 thoả mãn. m 0 0.75 TH2: m 0. Khi đó BPT nghiệm đúng với x R 2 ' 0 m 0 m (4; ) 2 0.5 (m 2) m(m 3) 0 m 4 0 Kết luận: m > 4
3. 0.25 0.5 Vì nên cos 0 . 2 2 1 2 cos 1 sin 1 0.5 3 5 5 sin 1 1 tan ; cot 2 cos 2 tan 1.0 a) Viết phương trình tham số của cạnh AB. Cạnh AB đi qua điểm A(-1;0) và có vectơ chỉ phương u AB 2;6 0.5 Phương trình tham số cạnh AB có dạng: x x0 u1t t R y y0 u2t x 1 2t t R 0.5 y 6t b)Viết PTTQ của đường cao CH của ABC. Đường cao CH đi qua điểm C(3;2) và có vectơ pháp tuyến 0.5 n AB 2;6 Phương trình tổng quát đường cao CH có dạng: a x x0 b y y0 0 2 x 3 6 y 2 0 0.5 2x 6y 18 0 hay x 3y 9 0 4 H là giao điểm của AB và CH Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ x 1 2t PT: y 6t x 3y 9 0 x 0 0.5 H(0; 3) y 3 c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB. Đường tròn (C) có tâm C(3;2) Bán kính R CH 0 3 2 3 2 2 10 0.25 Phương trình đường tròn (C) có dạng: 2 2 2 x a y b R 0.25 x 3 2 y 2 2 10
4. a) Ta có VT cos 2 x 2sin 2 x cos 2 x 1 sin 2 x sin 2 x sin 2 x cos 2 x 1 sin 2 x 1 sin 2 x 0.25 4 5 1 sin x 0.25 VP (đpcm) A B C A B C A B C 0.25 b) Ta có: sin sin sin cos . 2 2 2 2 2 2 2 2 0.25