Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS, THPT Việt Thanh - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS, THPT Việt Thanh - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

1. SỞ GD VÀ ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS, THPT VIỆT THANH ĐỀ THI HKII MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 Thời gian: 90’ Đề 1 2 3 1 tan2a Câu 1: (1đ) Cho sina với a .Tìm giá trị của biểu thức: A . 3 2 cosa Câu 2: (2đ) Giải các bất phương trình: 2 3 a. x2 x 3 x 1 b. 0 x 3 x 1 Câu 3: (2đ) (sin x cos x)2 1 a. Rút gọn biểu thức: P . tan x sin x cos x sin2x sin 4x sin6x b. Chứng minh rằng: tan 4x. cos2x cos4x cos6x Câu 4: (1đ) Tìm m để f (x) x2 4x (m 3) 0,x R. Câu 5: (1đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(-3;2) và đường thẳng d : 3x 4y 5 0. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d. x2 y2 Câu 6: (2đ) Cho elip (E) : 1. 25 9 a. Tìm trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tiêu điểm của (E). b. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 4x 3y 3 0. Câu 7: (1đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có C(-3;3), D(1;2) và giao điểm I của hai đường chéo thuộc đường thẳng d : x y 2 0. Tìm toạ độ các đỉnh A và B. Hết.
2. SỞ GD VÀ ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS, THPT VIỆT THANH ĐỀ THI HKII MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 Thời gian: 90’ Đề 2 3 1 tan2a Câu 1: (1đ) Cho cosa với a .Tìm giá trị của biểu thức: A . 5 2 sina Câu 2: (2đ) Giải các bất phương trình: 3 2 a. x2 3x 7 x 1 b. 0 x 1 x 2 Câu 3: (2đ) 1 (sin x cos x)2 a. Rút gọn biểu thức: P . tan x sin x cos x sin x sin2x b. Chứng minh rằng: tan x. 1 cos x cos2x Câu 4: (1đ) Tìm m để f (x) x2 6x (m 3) 0,x R. Câu 5: (1đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;-3) và đường thẳng d : 4x 3y 11 0. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d. x2 y2 Câu 6: (2đ) Cho elip (E) : 1. 100 36 a. Tìm trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tiêu điểm của (E). b. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 3x 4y 5 0. Câu 7: (1đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có A(-3;3), B(1;2) và giao điểm I của hai đường chéo thuộc đường thẳng d : x y 2 0. Tìm toạ độ các đỉnh C và D. Hết.
3. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ 1 CÂU ĐIỂM 1 5 0,25 Ta có: cos2 a 1 sin2 a 9 3 5 2 5 Vì a nên cosa tana 2 3 5 0,25 2 tana 1 2 60 3 5 Do đó A 1 tan a cosa 5 0,25x2 2a Ta có: x2 x 3 x 1 x2 x 3 0 x 1 0 0,5 2 2 x x 3 x 2x 1 1 x 2 0,5 Vậy bất phương trình vô nghiệm. 2b Ta có: 2 3 0 x 3 x 1 5x 7 0 0,5 (x 3)(x 1) 7 1 x 5 0,5 x 3 3a Ta có: 2sinacosa P 1 0,5 sina( cosa) cosa 2cot2 a 0,5 3b Ta có: sin 4x(1 2cos2x) 0,5 VT cos4x(1 2cos2x) 0,5 tan 4x 4 Ta có:
4. ycbt ' 0 m 1. 0,5x2 5 Ta có: | 3( 3) 4.2 5 | 4 R d(A,d) 32 42 5 0,5 Phương trình của đường tròn là: 16 (x 3)2 (y 2)2 0,5 25 6a Ta có: a 5 a2 25 b 3 b2 9 0,5 2 2 c a b 4 + Trục lớn: 10 + Trục nhỏ: 6 + Tiêu cự: 8 0,5 + Tiêu điểm: F1( 4;0),F2 (4;0) 6b Vì tiếp tuyến song song với d nên có dạng: 4x 3y m 0.(m 0) 0,25 Theo điều kiện tiếp xúc ta có: A2a2 B2b2 C 2 m 481 0,5 Vậy phương trình tiếp tuyến là: 4x 3y 481 0 0,25 7 Ta có: I d I(a;a 2) 0,25 Vì 0,5 0,25
5. ĐỀ 2 CÂU ĐIỂM 1 16 0,25 Ta có: sin2 a 1 cos2 a 25 4 4 Vì a nên sina tana 2 5 3 0,25 2 tana 1 1 tan2 a 85 Do đó A sina 28 0,25x2 2a Ta có: x2 3x 7 x 1 x2 3x 7 0 x 1 0 0,5 2 2 x 3x 7 x 2x 1 6 x 5 0,5 0,5 2b Ta có: 3 2 0 x 1 x 2 5x 4 0 0,5 (x 1)(x 2) 4 2 x 5 0,5 x 1 3a Ta có: 0,5
6. 2sinacosa 0,5 P 1 sina( cosa) cosa 2cot2 a 3b Ta có: sin x(1 2cos x) 0,5 VT cos x(1 2cos x) 0,5 tan 4x 4 Ta có: ycbt ' 0 m 6. 0,5x2 5 Ta có: | 4.2 3.( 3) 11| R d(A,d) 2 32 42 0,5 Phương trình của đường tròn là: 2 2 (x 2) (y 3) 4 0,5 6a Ta có: a 10 a2 100 b 6 2 0,5 b 36 2 2 c a b 8 + Trục lớn: 20 + Trục nhỏ: 12 + Tiêu cự: 16 0,5 + Tiêu điểm: F1( 8;0),F2 (8;0) 6b Vì tiếp tuyến song song với d nên có dạng: 3x 4y m 0.(m 5) 0,25 Theo điều kiện tiếp xúc ta có: A2a2 B2b2 C 2 m 6 41 0,5 Vậy phương trình tiếp tuyến là: 3x 4y 6 41 0 0,25 7 Ta có: I d I(a;a 2) 0,25 0,5 Vì 0,25