Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Bà Điểm - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Bà Điểm - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

1. Trường THPT Bà Điểm ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2014 – 2015) Môn : TOÁN – Khối : 10 Tên học sinh: Thời gian làm bài : 90’ (không kể thời gian phát đề ) Số báo danh: Câu 1 ( 2.0 điểm). Giải các bất phương trình sau: 1 5 a) (x2 2x 3)( 2x 4) 0 b) 1 2 x 2 x Câu 2 ( 2.0 điểm). Giải các phương trình sau: a) x2 + 2x + 4 = 2- x b) x2 - 5 x- 1 - 1= 0 Câu 3 ( 2.0 điểm). a) Cho tan x = - 2 vaø 90° < x < 180° . Tính sinx, cosx, cotx. sin2 x cos2 x b) Chứng minh rằng: 1- - = sin x.cos x 1+ cot x 1+ tan x Câu 4 ( 1.0 điểm). Cho phương trình: x2 1 m x m2 1 0 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt. Câu 5 ( 2.0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có A(0;–1), B(4; 3), C(–6; –5) a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và đi qua B. b) Tính độ dài đường cao AH của ABC. Câu 6 ( 1.0 điểm). Cho ABC có BC = 5, AC = 6, AB = 7. Tính diện tích ABC và độ dài đường trung tuyến AM.
2. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 10 ĐÁP ÁN ĐIỂM ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 (2.0đ) Giải các bất phương trình sau: éx = 4 ê 2 Û êx = 1 a) (x 2x 3)( 2x 4) 0 (1) ê 0.25đ ëx = - 6 x2 2x 3 0 x 1 x 3 Vậy pt có nghiệm x = 1 x = 4  x = –6 2x 4 0 x 2 0.25đ Câu 3: (2.0đ) BXD: a) Cho tan x = - 2 vaø 90° < x < 180° x – –3 1 2 + Tính sinx, cosx, cotx. 2 x +2x-3 + 0 – 0 + + 1 1 0.25đ -2x+4 + + + 0 – cot x 0.5đ tan x 2 VT(1) + 0 – 0 + 0 – 1 1 1 tan2 x cos2 x 2 2 Vậy bpt (1) có nghiệm: x ( ; 3)  (1;2) 0.25đ cos x 1 tan x 1 1 5 cos2 x 0.25đ b) 1 5 2 x 2 x 5 cos x 2 x 5(2 x) (2 x)(2 x) 5 2 0 4 x 5 2 cos x x 4x 8 5 2 0 (2) 0.25đ 4 x 5 BXD: Vì 90° < x < 180° cos x 0.25đ 5 x – –2 2 + x2–4x+8 + + + 5 2 5 sin x tan x.cos x 2. 0.25đ 4– x2 – 0 + 0 – 0.5đ 5 5 VT(2) – ║ + ║ – b) Chứng minh rằng: sin2 x cos2 x Vậy nghiệm bpt: x ( ; 2)  (2; ) 0.25đ 1- - = sin x.cos x 1+ cot x 1+ tan x Câu 2: (2.0đ) Giải các phương trình: sin2 x cos2 x VT = 1- - a) x2 + 2x+ 4 = 2- x 1+ cot x 1+ tan x 2 2 ì sin x cos x ï 2- x ³ 0 0.5đ = 1- - Û í 2 cos x sin x îï x + 2x + 4 = 2- x 1+ 1+ sin x cos x ïì x £ 2 3 3 ïì x £ 2 ï sin x cos x Û íï Û íï éx = - 1 0.25đ = 1- - ï x2 + 3x + 2 = 0 ï ê sin x + cos x cos x + sin x 1.0đ îï ï êx = - 2 îï ë sin3 x + cos3 x éx = - 1 = 1- Û ê 0.25đ sin x + cos x ëêx = - 2 (sin x + cos x)(sin2 x- sin x.cos x + cos2 x) Vậy pt có nghiệm x = –1 x = –2 = 1- sin x + cos x 2 b) x - 5 x- 1 - 1 = 0 = 1- (sin2 x- sin x.cos x + cos2 x) = sin x.cosx = VP (ñpcm) Û 5x- 5 = x2 - 1 0.25đ Câu 4: Cho pt: x2 1 m x m2 1 0 (*) ïì x2 - 1³ 0 ï Û íï é5x- 5 = x2 - 1 pt (*) có 2 nghiệm âm phân biệt ï ê ï 2 0.25đ a 0 îï ëê5x- 5 = - x + 1 0 ïì x2 - 1³ 0 ì 2 ï ï x - 1³ 0 0.25đ ï 2 P 0 Û íï éx - 5x + 4 = 0 Û íï éx = 1Ú x = 4 ï ê ï ê ï 2 ï x = 1Ú x = - 6 0.25đ S 0 îï ëêx + 5x- 6 = 0 îï ëê
3. ĐÁP ÁN ĐIỂM ĐÁP ÁN ĐIỂM b2 c2 a2 m2 1 0 a 2 4 0.25đ 3m2 2m 5 0 62 72 52 145 0.25đ . 2 m 1 0 2 4 4 m 1 0 145 ma 5 2 m 1 3 145 0.25đ Vậy AM m 1 m 1 2 0.25đ m 1 5 m 1 0.25đ 3 5 Vậy m 1 thỏa ycbt 3 Câu 5: (2.0đ)Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(0;–1), B(4; 3), C(–6; –5) a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và qua B. Đường tròn (C) có tâm A và qua B Đường tròn (C) có tâm A(0;–1) và có bán kính R= AB= (4 0)2 (3 1)2 4 2 0.5đ Vậy pt (C): x2 (y 1)2 32 0.5đ b) Tính độ dài đường cao AH của ABC. Đường thẳng BC qua B(4; 3) và có vtcp BC ( 10; 8) 0.25đ Đường thẳng BC có vtpt n (8; 10) Phương trình của BC: 8(x 4) 10(y 3) 0 4x 5y 1 0 0.25đ Ta có: AH là đường cao của ABC 4.0 5( 1) 1 4 AH d(A, BC) 0.5đ 42 ( 5)2 41 Câu 6: Cho tam giác ABC có BC = 5, AC = 6, AB = 7. Tính diện tích ABC và độ dài đường trung tuyến AM. Đặt AB= c, AC= b, BC = a a b c 0.25đ Ta có : p 9 . 2 Diện tích ABC: S p( p a)( p b)( p c) 9(9 5)(9 6)(9 7) 6 6 0.25đ