Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Chu Văn An - Năm học 2017-2018 (Đề 1) (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Chu Văn An - Năm học 2017-2018 (Đề 1) (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Môn: TOÁN - Lớp 10 Buổi thi: Chiều ngày 26 tháng 04 năm 2018 ĐỀ SỐ 1 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 01 trang) 2 Câu 1 (2,0 điểm). Cho bất phương trình m 2 x 2mx 1 0 (với m là tham số). a) Giải bất phương trình khi m 2. b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ¡ . Câu 2 (2,5 điểm). Giải các bất phương trình và phương trình sau a) x2 x x2 1 ; b) 2x x2 6x 5 8; c) x 2 4 x 2x2 5x 1. Câu 3 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x 2y 7 0 và điểm I 2;4 . a) Viết phương trình của đường thẳng d đi qua I và song song với đường thẳng . b) Viết phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng . c) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho d(M , ) 5. Câu 4 (2,0 điểm). 2 a) Cho sin , ; . Tính cos . 3 2 4 1 sin 2x b) Chứng minh rằng tan x , với giả thiết các biểu thức có nghĩa. 4 cos 2x Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I. Gọi M là điểm đối xứng của D qua C. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C và D trên đường thẳng AM. Biết K 1;1 , đỉnh B thuộc đường thẳng d :5x 3y 10 0 và đường thẳng HI có phương trình3x y 1 0. Tìm tọa độ đỉnh B. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: .
2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – LỚP 10 – Năm học 2017 -2018 Nội dung Điểm Câu 1 2 1.1 m = 2 4x2 4x 1 0 0,25 (1 đ) 1 0,5 x 2 1  0,25 Vậy, tập nghiệm S ¡ \  2 1.2 1 0.25 m 2 4x 1 0 x .Loai (1 đ) 4 m 2 , bpt nghiệm đúng với x ¡ 0.75 a 0 m 2 0 m 2 0,25 0,25 1 m 2 0,25 2 0 m m 2 0 1 m 2 Câu 2 2,5 2 2 2.1 x2 x x2 1 x2 x x2 1 0.25 (1 đ) 1 x 2x2 x 1 0 0.25 1 0,5 x 2 2.2 x2 6x 5 0 1 (1 đ) 2 x 6x 5 8 2x 8 2x 0 0,25 2 2 x 6x 5 8 2x 1 x 5 1 x 5 23 x x 4 0,25 5 0,25 1 x 3 0,25 2 x 3 5x 38x 69 0 x 4 2.3 x 2 4 x 2x2 5x 1 0,25 (0,5 đ) x 2 1 4 x 1 2x2 5x 3 x 3 3 x x 3 2x 1 0 ĐK: 2 x 4 x 2 1 4 x 1 1 1 x 3 2x 1 0 x 2 1 4 x 1 x 3 0 1 1 2x 1 0 * x 2 1 4 x 1 1 1 0.25 Lập luận để với x 2;4 thì 2x 1 0 x 2 1 4 x 1 Nên pt (*) vô nghiệm và pt có nghiệm duy nhất x 3 Câu 3 2,5   3.1 0,25 có VTPT n 1;2 VTCPu 2;1
3.  (1 đ) 0,25 d || d có VTCPud 2;1 , mà I(2;4) x 2 2t 0.5 PTTS của d: y 4 t 3.2 3 1.0 (1 đ) (C) tiếp xúc R d(I, ) (0,25) R (0,25) 5 2 2 9 Phương trình (C) : x 2 y 4 (0,5) 5 3.3 0,25 Gọi M 0; yo . (0,5 đ) 2y 7 d(M , ) 5 o 5 5 0,25 yo 6 M 0;6 y 1 o M 0;1 Câu 4 2 (2 đ) 4.1 0,5 (1 đ) ; cos 0 2 5 5 cos2 1 sin2 0,25 cos 0,25 9 3 0,5 cos cos cos sin sin 0,25 4 4 4 10 2 2 0,25 6 4.2 1 2sin x.cosx (cosx sin x)2 cosx sin x 1,0 (1 đ) VP 0,25 (0.25) (0,25); cos2 x sin2 x (cos x sin x)(c os x sin x) c os x sin x 1 tan x cosx sin x tan x (0,25) 4 1 tan x c os x sin x Câu 5 (1 đ) + Gọi Q KI  DH, chứng minh được A B K tứ giác KBHQ là hình vuông. (0,25) + Do I là trung điểm của KQ nên H d(B, IH ) 2d(K, IH ) 10. (0,25) I 10 3t + Gọi B ,t d , từ đó giải Q M 5 D C phương trình d(B; IH ) 10 tìm được 15 17 15 t B ; 4 4 4 (0,25) 85 43 85 t B ; 4 4 4 + Do K và B nằm cùng phía đối với 17 15 đường thẳng HI nên B ; . 0,25) 4 4 .