Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Đào Duy Anh - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Đào Duy Anh - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY ANH NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN - KHỐI 10 (Thời gian: 90 phút, không tính thời gian giao đề) Họ tên học sinh: .lớp: SBD: (Lưu ý: học sinh làm bài trên giấy thi không làm trên đề) Bài 1: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: x 2 (x 3) 2 a) 0 (1 x)(x 4) b) 4x 3 x 2 Bài 2: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) x 2 2x x 3 0 x 2 2x 5 b) x 3 x 1 Bài 3: (3 điểm) 2 a. Cho sin x= và x . Tính cosx, sin2x, cos2x, tanx 2 2 b. Rút gọn: A cos x sin x cos x sin x 2 2 2 2 Bài 4: (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với các đỉnh là A(5 ; 1), B(1 ; 1), C(3 ; 3). a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC. b) Viết phương trình đường cao của tam giác ABC vẽ từ A. c) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. HẾT (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: (2 điểm) x 2 (x 3) 2 6x 9 a) 0 0 (0.25) (1 x)(x 4) (1 x)(x 4) 3 6x 9 0 x ; 1 x 0 x 1; x 4 0 x 4 (0.25) 2 3 x -4 1 2 + 6x-9 - | - | - 0 + 1-x + | + 0 - | - x+4 - 0 + | + | + f(x) + | | - | | + 0 - (0.25) 3 Kết luận: f (x) 0 x ( 4;1)  ( ; ) (0.25) 2 b) 4x 3 x 2 16x2 24x 9 x2 4x 4 15x2 20x 5 0 1 x ( ; 1] ; 3 Bài 2: (2 điểm) x 2 2x 0 2 2 a) x 2x x 3 0 x 2x x 3 x 3 0 (0.25) 2 2 x 2x x 3 x ; 2 0; x 3; (0.25) 9 x ; 4 9 Kết luận: f (x) 0 x ; 2  0; (0.25) 4 x 2 2x 5 4x 8 b) x 3 0 x 1 x 1 (0.25) 4x 8 0 x 2 ; x 1 0 x 1 (0.25) x -2 -1 + 4x+8 - 0 + | + x+1 - | - 0 + f(x) + 0 - || +
3. (0.25) Kết luận: f (x) 0 x  2; 1 (0.25) Bài 3: (3 điểm) 2 a) Cosx (0.5) Sin2x=-1 (0.5) 2 Cos2x=0 (0.5) tanx=-1 (0.5) b) A cos x sin x cos x sin x 2 2 2 2 = sinx + cosx – cos(-x) –sin(-x) (0.25) = sinx + cosx – cosx + sinx (0.5) = 2sinx (0.25) Bài 4: (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với các đỉnh là A(5 ; 1), B(1 ; 1), C(3 ; 3). a) Đường thẳng d qua A(5;1) và nhận vecto BC = (2;2) làm VTCP Pt d: -2(x-5) +2(y-1) = 0 nên x – y +6 = 0 (1,0 điểm) b) Đường cao AH đi qua A vuông góc với BC nên nhận BC = (2;2) làm VTPT Pt AH : 2(x – 5) + 2(y – 1) = 0 x + y – 6 = 0 (1,0 điểm) c) Phương trình đường tròn (C) có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 Giải hpt 6a 6b c 18 a 3 2a 2b c 2 b 1 10a 2b c 26 c 6 (C): x2 + y2 – 6x – 2y + 6 = 0 Tâm I(3,1), bán kính R= 2 (1,0 điểm)