Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Đoàn Thượng - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Đoàn Thượng - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2015 – 2016 TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG MÔN TOÁN – KHỐI 10 Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1 (3 điểm) 2015 a) Giải bất phương trình : 2016 . x b) Giải bất phương trình : x2 2x 1 0 3x 5 x 1 c) Giải hệ bất phương trình : 2 2 x 2 x 1 Bài 2 (1 điểm) Cho bất phương trình x2 m 5 m 6 0 . Tìm m để bất phương trình trên vô nghiệm. Bài 3 (2 điểm) 2 2 a) Rút gọn biểu thức P sin x sin x 1 tan( x) 2 3 b) Cho sin , . Tính cos và tính giá trị của biểu thức 5 2 2 3 A cos sin 4 3 5 Bài 4 (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M ( 1;0), N(0;3) . 1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng MN. 2) Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm M, N và O (với điểm O là gốc tọa độ) 3) Tìm điểm P sao cho tam giác MNP cân tại P và có diện tích bằng 5 (đvdt) Bài 5 (1 điểm) Cho x 0;1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: S 13 x2 x4 9 x2 x4 Hết Họ và tên : Số báo danh :
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM ĐÁP ÁN ĐỀ CHẴN Bài Nội dung Điểm 2015 a) Giải bất phương trình : 2016 . x - Điều kiện : x 0 0,25 2015 - Chuyển vế 2016 0 0,25 x 1 2015 2016x Quy đồng ta được : 0 0,25 x 2015 - Kết luận nghiệm của BPT là : T ( ;0) [ ; ) 0,25 2016 b) Giải bất phương trình : x2 2x 1 0 x2 2x 1 0,25 x2 2x 0 BPT 2 0,25 x 2x 1 2 x 0 2 2 x 0 (x 1) 0 0,5 Vậy tập nghiệm của BPT là : T=[ 2;0] 3x 5 x 1 x 3 c) 2 2 Thu gọn 2 BPT 0,5 x 2 x 1 6x 3 1 0,25 3 x 2 1 - Kết hợp ta có tập nghiệm của hệ là : T 3; 0,25 2 2 Đặt f (x) x2 m 5 m 6 . ycbt f (x) 0 với mọi x R . 0,25 0,25 - Ycbt 4 m 5 m 6 0 - 6 m 5 0,25 - Vậy với 6 m 5 thì bpt vô nghiệm 0,25 2 2 3 a) Rút gọn biểu thức p sin x sin x 1 tan( x) 2 2 2 Ta có p sin x sin x 1 tan( x) 2 0,75 cos2 x sin2 x 1 tan x tan x 0,25
3. 3 b) Cho sin , . Tính giá trị của biểu thức 5 2 1,0 2 3 A cos sin 4 3 5 9 16 4 Ta có cos2 1 sin2 1 cos 0,25 25 25 5 4 Vì suy ra cos 0 nên cos 0,25 2 5 2 3 A cos sin 4 3 5 0,25 2 3 cos .cos sin .sin sin .cos cos .sin 4 4 3 3 5 4 2 3 2 3 1 4 3 2 3 3 7 2 . . . . 0,25 5 2 5 2 5 2 5 2 5 10 1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng MN với 4 M ( 1;0), N(0;3)  MN 1;3 0,25 Đường thẳng MN có VTPT n 3; 1 0,25 PT MN: 3(x 1) (y 0) 0 3x y 3 0 0,5 2. Viết phương trình đường tròn đi qua M, N, O Nhận thấy: Tam giác MNO vuông tại O 0,25 1 3 Nên tâm I của đường tròn là trung điểm MN I ; 2 2 0,25 R IM 10 / 2 0,25 2 2 1 3 5 0,25 Pt ĐT: x y 2 2 2 3 Tìm điểm P sao cho tam giác MNP cân tại P và có diện tích bằng 5 (đvdt) 1 3  Ta có I ; là trung điểm MN, MN 1;3 nên pt đường thẳng trung 2 2 1 3 : x 3 y 0 trực của MN là 2 2 x 3y 4 0 - Tam giác MNP cân tại P nên P P (4 3a;a) 0,25 - MN 10 , Tam giác MNP cân tại P và có diện tích bằng 5 1 0,25 - MN.PI 5 PI 10 2 1 5 Lập phương trình, giải được a & a 0,25 2 2 5 1 7 5 Suy ra có 2 điểm thỏa mãn là P ; & P ; 0,25 2 2 2 2
4. 4(1 x2 ) x2 4 3x2 4(1 x2 )x2 2 2 Có 0,25 52 39x2 13 (1 x2 )x2 4 4 39x2 12 Tương tự ta có 9 (1 x2 )x2 0,25 4 S 13 x2 x4 9 x2 x4 16 0,25 4(1 x2 ) x2 2 5 Dấu “=” xảy ra khi x 2 2 0,25 9x 4(1 x ) 5