Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Đông Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Đông Dương (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT ĐÔNG DƯƠNG MÔN: TOÁN - KHỐI 10  Thời gian làm bài: 90 phút Đề gồm 2 trang Bài 1: (3 điểm) Giải các bất phương trình sau: 2x2 x 3 a) 3y2 2y 8 0 b) 0 x 2 2 2 c)(x 3)(x x) x 9 0 d) m 1 3 m Bài 2: (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: 2 2 x 2(m 1)x 2m 4m 2 0 có nghiệm. Bài 3: (2,5 điểm) 1 1 a) Cho tan 1. Tính . cos2 sin2 b) Cho sin2 2cos2 , với . Tính sin . 2 c) Rút gọn: C sin(3 x) cos x . 2 (sin x - cos x) sin2 x 1 d) Chứng minh rằng: tan2 x -1 sin x cos x sin x cos x (Giả sử các biểu thức đã cho đều có nghĩa). Bài 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC biết các cạnh AB 20 cm , AC 16 cm , BC 12cm. a) Tính diện tích tam giác ABC .
2. 1 b) Lấy M , N lần lượt thuộc 2 cạnh AB , AC sao cho AM AB , 2 1 AN AC . Tính diện tích tứ giác MNCB . 3 Bài 5: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường x 1 t thẳng có phương trình và 2 điểm A(3;4) , B( 1;7) . y 2 t a) Viết phương trình đường thẳng AB . b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng . c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua B và vuông góc với đường thẳng . d) Viết phương trình đường tròn (C) nhận A làm tâm và đi qua điểm B . e) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm B của đường tròn (C).
3. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 4 3y2 2y 8 0 y 2 hoặc y . 3 Bảng xét dấu: 4 y 2 0,5 3 1.a 3y2 2y 8 - 0 + 0 - Vậy tập nghiệm của bất phương trình: 4 0,5 S ;2 . 3
4. 3 2x2 x 3 0 x 1 hoặc x ; 2 x 2 0 x 2 . Bảng xét dấu: 3 x 1 2 2 0,5 2x2 x 3 - 0 + 0 - - 1.b x 2 - - - 0 + 2x2 x 3 x 2 + 0 - 0 + - Vậy tập nghiệm của bất phương trình: 3 0,5 S ; 1;2 . 2 (x 3)(x2 x) x2 9 0 (x 3)(x2 3) 0 0,25 x 3 0 x 3; Tam thức x2 3có 3 0; a 1 0. 1.c Bảng xét dấu: 0,25 x 3 x 3 - 0 + x2 3 + +
5. (x 3)(x2 3) - 0 + Vậy tập nghiệm của bất phương trình: S ;3. m 1 0 m 1 3 m 3 m 0 0,25 2 m 1 (3 m) 1.d m 1 m 3 1 m 2 m ( ;2)  (5; ) 0,25 Vậy tập nghiệm của bất phương trình: S 1;2 . Để phương trình có nghiệm thì: 0,5 ' 0 m2 2m 1 0 Tam thức m2 2m 1có 0; a 1 0. 2 m 1 2 0,5 m 2m 1 - 0 - Vậy m 1 thì phương trình có nghiệm. 1 1 tan .cot 1 cot 1. 0,25 tan 1 3.a Ta có: 0,5
6. 1 1 1 tan2 1 cot 2 4. cos2 sin2 1 1 Vậy khi tan 1 thì 4 . cos2 sin2 sin2 2cos2 sin2 2(1 sin2 ) 0,5 2 6 sin2 sin . 3 3 3.b 6 Vì nên sin 0 suy ra sin . 2 3 6 0,25 Vậy sin . 3 C sin( x 2 ) cos ( x) 0,25 2 3.c sin( x) sin x sin x sin x 0 0,25 Vậy C 0 . Biến đổi vế trái: (sin x cos x)cos2 x sin2 x VT (sin2 x cos2 x) sin x cos x 3.d 0,25 (sin x cos x)cos2 x sin2 x (sin x cos x)(sin x cos x) sin x cos x
7. cos2 x sin2 x sin x cos x sin x cos x sin2 x cos2 x 1 VP . sin x cos x sin x cos x 0,25 (sin x - cos x) sin2 x 1 Vậy . tan2 x -1 sin x cos x sin x cos x Nửa chu vi tam giác ABC : AB AC BC p 24cm . 2 4.a 0,5 Diện tích tam giác ABC là: SABC p(p AB)(p AC)(p BC) 24(24 20)(24 16)(24 12) 96cm2. Diện tích tam giác AMN là: 1 1 AB AC S AM.AN.sin A . . .sin A AMN 2 2 2 3 0,25 1 4.b S 16cm2. 6 ABC Vậy diện tích tứ giác MNCB là: 0,25 2 SMNCB SABC SAMN 96 16 80cm . Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là:  0,25 5.a AB ( 4;3) . Phương trình tham số của đường thẳng AB là: 0,25
8. x 3 4t . y 4 3t Phương trình tổng quát của đường thẳng là: 0,25 1(x 1) 1(y 2) 0 x y 3 0 . 5.b Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng là: 3 4 3 0,25 d(A, ) 2 2 . 12 12 có VTCP u ( 1;1) 0,25 d  d có VTPT là u ( 1;1). 5.c Phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 0,25 1(x 1) 1(y 7) 0 x y 8 0 5.d Đường tròn (C) có bán kính: 0,25 R AB ( 4)2 32 5 . Phương trình của đường tròn (C) là: 0,25 (x 3)2 (y 4)2 25 .  5.e Tiếp tuyến có VTPT là AB ( 4;3) . 0,25 Phương trình tiếp tuyến: 0,25 4(x 1) 3(y 7) 0 4x 3y 25 0