Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Hàm Nghi - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Hàm Nghi - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2015 – 2016 TRƯỜNG THPT HÀM NGHI MÔN: TOÁN – KHỐI: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (3.0 điểm) Giải các bất phương trình sau: x2 5x 6 a. 0 2x2 3x 1 4 x b. 4 x x 1 c. 2x 5 x 1 Câu 2: (1.0 điểm) Định m để f (x) 2x2 (m 1)x 2(m 2)2 0,x R . Câu 3: (1.0 điểm) 2 1 cos x cos x 2 Chứng minh: 1 sin x . sin x Câu 4: (1.0 điểm) 3 Cho sin và 0 . Tính cos( ) . 5 2 Câu 5: (1.0 điểm) 2 2 x y 2 y 2x Giải hệ bất phương trình sau: 2 2 x y 1 Câu 6: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC, với A(2;2), B(2;6), và C(4;2). a. Viết phương trình tham số đường thẳng AB. b. Viết phương trình tổng quát đường cao AH. c. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. HẾT (Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.) HỌ VÀ TÊN THÍ SINH: SBD: . LỚP:
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2015 – 2016 TRƯỜNG THPT HÀM NGHI MÔN: TOÁN – KHỐI: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm x2 5x 6 a. 0 2x2 3x 1 1 1 x 2 2 x 3 1,0đ 4 x b. 4 x x 1 4 x (4 x) 0 x 1 (4 x) (4 x)(x 1) 0 x 1 x2 6x 8 0,5đ 0 Câu 1 x 1 (3.0 điểm) x 1 0,5đ 2 x 4 c. 2x 5 x 1 2x 5 0 x 1 0 0,5đ 2 2x 5 x 1 5 5 x x 2 2 x 1 x 1 2 x 2 x 4 0 x 2 x 2 . 0,5đ Câu 2 f (x) 2x2 (m 1)x 2(m 2)2 0,x R
3. (1.0 điểm) 2 0 2 2 (m 1) 16(m 2) 0 0,5đ 15m2 62m 63 0 0,25đ 7 9 m 3 5 0,25đ 2 1 cos x cos x 2 Ta có: VT sin x 1 sin x cos2 x Câu 3 sin x 0,5đ (1.0 điểm) sin2 x sin x sin x 0,25đ 1 sin x =VP ( đpcm). 0,25đ 16 0,25đ Ta có: cos2 1 sin2 25 Vì 0 nên cosα > 0. Do đó ta có: 0,25đ Câu 4 2 4 (1.0 điểm) cos . 5 0,25đ 4 0,25đ Vậy: cos( ) cos 5 2 2 x y 2 y 2x Ta có: 2 2 x y 1 2 x 1 y 2 0 2 2 x y 1 Câu 5 x2 1 0 (3.0 điểm) 2 2 0,5đ x y 1 (1) Từ trên ta có: x2 1 y2 1 y2 0 y 0
4. Thay y = 0 vào phương trình (1) ta có: x2 = 1 x 1 x 1 Vậy hệ bất phương trình đã cho có các nghiệm là: và y 0 y 0 0,5đ  a. AB 0;4 0,25đ  Đường thẳng AB qua điểm A và nhận AB 0;4 làm vecto chỉ phương có phương trình tham số là: 0,25đ x 2 t R y 2 4t 0,5đ  b. BC (2; 4) . 0,25đ  Đường cao AH qua điểm A(2;2) và nhận BC 2; 4 làm vector pháp tuyến có phương trình tổng quát là: 0,25đ 2(x – 2) – 4(y – 2) = 0 2x – 4y + 4 = 0. 0,5đ Câu 6 c. Gọi đường tròn (C) có phương trình: x2 y2 2ax 2by c 0 Vì đường tròn (C) đi qua các điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình: 4a 4b c 8 4a 12b c 40 0,5đ 8a 4b c 20 a 7 b 4 c 20 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x2 y2 14x 8y 20 0 0,5đ HẾT