Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Hàm Thuận Bắc - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Hàm Thuận Bắc - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT HÀM THUẬN BẮC KIỂM TRA HỌC KÌ II KHỐI 10 THPT PHÂN BAN Năm học: 2015 – 2016 (ĐỀ CHÍNH THỨC) Môn: TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ĐIỂM) Câu 1 (2,5 điểm). Giải các bất phương trình sau 2x 5 2x a) x2 7x 12 0 b) 1 x 1 x 1 2 Câu 2 (1,5 điểm). Cho cosa , 0 a 900 . Tính sin 2a và cos(a ) 5 3 Câu 3 (1,0 điểm). Không dùng máy tính, hãy tính A sin 750 sin150 . Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng có phương trình x y 1 0 và phương trình đường tròn (C): x2 y2 8x 6y 21 0 . a) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M (1; 3) và song song với . b) Tìm tọa độ đỉnh A của hình vuông ABCD biết A có hoành độ lớn hơn 2, thuộc đường thẳng và đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD. II. PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM) Học sinh học theo chương trình nào thì làm theo chương trình đó A. Theo chương trình chuẩn x 1 Câu 5a (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau 1 x2 1 Câu 6a (1,0 điểm). Tìm m để phương trình: m 1 x2 2 m 1 x 3m 6 0 vô nghiệm. Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A( 2; 1) và đường thẳng có phương trình: 4x 3y 1 0 .Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là A và tiếp xúc với đường thẳng . B. Theo chương trình nâng cao Câu 5b (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau x2 8x 7 3x 1 Câu 6b (1,0 điểm). Tìm m để bất phương trình:(m 1)x2 2(m 1)x 1 0 nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc ¡ . Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm A(1; 2), B(4; 1) và đường thẳng : 2x y 5 0. Viết phương trình đường tròn (C) qua 2 điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng . HẾT
2. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ KT HKII – TOÁN KHỐI 10 Năm học 2015 - 2016 BÀI NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1 (2,5 điểm). Giải các bất phương trình sau a) (1,0 điểm). Giải bất phương trình : x2 7x 12 0 2 x 3 Cho x 7x 12 0 0.25 x 4 Lập đúng bảng xét dấu 0.25 Kết luận tập nghiệm là T (3;4) 0.5 Câu 1 2x 5 2x b) (1,5 điểm). Giải bất phương trình 1 (2,5 điểm) x 1 x 1 2x 5 2x x2 x 6 Ta có 1 0 0.5 x 1 x 1 x2 1 2 x 3 Cho x x 6 0 x 2 0.5 x2 1 0 x 1 Lập đúng bảng xét dấu 0.25 Kết luận đúng tập nghiệm S [ 3; -1)  (1; 2] 0.25 2 Câu 2 (1,5 điểm). Cho cosa , 0 a 900 . Tính sin 2a và cos(a ) 5 3 1 Tính được sin a 0.25 5 Câu 2 1 Vì 0 a 900 nên sin a 0.25 (1,5 điểm) 5 4 Ta có sin 2a 2sin a.cosa 0.5 5 2 5 15 cos(a ) cosa.cos sin a.sin 0.5 3 3 3 10 Câu 3 (1,0 điểm). Không dùng máy tính, hãy tính A sin 750 sin150 Câu 3 Ta có A sin 750 sin150 2cos450.sin300 0.75 (1,0 điểm) 2 1 2 2 . 0.25 2 2 2 Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng có phương trình x y 1 0 và phương trình đường tròn (C): x2 y2 8x 6y 21 0 . Câu 4 a) (1,0 điểm). Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M (1; 3) và song song với
3. (2,0 điểm) d song song với nên phương trình có dạng x y m 0, m 1 0.5 M m = 2 0.25 Vậy pt đường thẳng d là x y 2 0 0.25 b) (1,0 điểm). Tìm tọa độ đỉnh A của hình vuông ABCD biết A có hoành độ lớn hơn 2, thuộc đường thẳng và đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD. đường tròn có tâm I(4; 3) , bán kính R = 2 0.25 A A(t;1 t), t ¡ 0.25 Theo giả thiết, ta có IA R 2 2 2 2 t 6 (t 4) 4 0.25 t 2(l) Với t = 6 thì A(6; -5) 0.25 x 1 Câu 5a (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau 1 x2 1 x 1 Ta có 1 x 1 x2 1 2 0.5 Câu 5a x 1 (x2 x 2)(x2 x) 0 0.25 (1,0 điểm) x ( 1;0) 0.25 Kết luận đúng tập nghiệm là T ( 1; 0) Câu 6a (1,0 điểm). Tìm m để phương trình: m 1 x2 2 m 1 x 3m 6 0 vô nghiệm. Giải đúng trường hợp m = 1 0.25 Xét m 1 Câu 6a 0.25 Tính đúng ' 2m2 11m 5 (1,0 điểm) Để pt vô nghiệm ' 0 2m2 11m 5 0 0.25 1 m hoặc m 5 2 0.25 Kết luận đúng giá trị m Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A( 2; 1) và đường thẳng có phương trình: 4x 3y 1 0 .Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là A và tiếp xúc Câu 7a với đường thẳng Xác định R d(A, ) 0.25 (1,0 điểm) Tính đúng R 2 0.5 Kết luận đúng pt: (x 2)2 (y 1)2 4 0.25 Câu 5b Câu 5b (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau x2 8x 7 3x 1
4. (1,0 điểm) x2 8x 7 0 2 bpt x 8x 7 1 3x 1 3x 0 0.25 2 2 x 8x 7 (1 3x) x 7 x 1 x2 8x 7 0 1 1 3x 0 x 0.5 3 8x2 2x 6 0 x 1 3 x 4 Kết luận đúng tập nghiệm S ( ; 1] 0.25 Câu 6b (1,0 điểm). Tìm m để bất phương trình:(m 1)x2 2(m 1)x 1 0 nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc ¡ . Đặt f (x) (m 1)x2 2(m 1)x 1 0.25 + Xét đúng trường hợp m = - 1 Câu 6b + Xét m 1 (1,0 điểm) a 0 m 1 m 1 0.5 Ycbt 2 m 1 2 ' 0 m 3m 2 0 2 m 1 Vậy 2 m 1 thỏa đề bài 0.25 Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm A(1; 2), B(4; 1) và đường thẳng : 2x y 5 0. Viết phương trình đường tròn (C) qua 2 điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng . Gọi pt đường tròn (C) có dạng: x2 y2 2ax 2by c 0 (1) 0.25 Suy ra tâm I(a;b) Câu 7b Ta có A (C) 5 2a 4b c 0 (1,0 điểm) B (C) 17 8a 2b c 0 0.25 I 2a b 5 0 2a 4b c 5 a 1 Ta có hệ pt 8a 2b c 17 b 3 0.25 2a b 5 c 15 Vậy pt là: x2 y2 2x 6y 15 0 0.25