Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Hùng Vương - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Hùng Vương - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán - Khối: 10 o0o Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: 1) |x2 – x| < x + 3 2) x2 6x 1 x2 6x 5 Câu 2: (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y x2 (m 1)x 1 xác định với mọi x thuộc R. Câu 3: (3 điểm) 1 3 1) Cho cos a = và a 2 . Tính: cos 2a, sin 2a. 3 2 2) Chứng minh rằng: sin 2 x cos2 x 1 sin 2x . 4 4 Câu 4: (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(6; - 1), B(5; 2), K(3; 4) và đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 7 = 0. a) Lập phương trình đường tròn (T) có tâm A và đi qua B. b) Lập phương trình tiếp tuyến (D) của đường tròn (C) tại điểm M(1; 2). c) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm K và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 2 5 . Câu 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có x2 y2 phương trình 1. Tìm điểm M thuộc (E) sao cho MF1 = 4 MF2 , 25 16 trong đó F1 , F2 là hai tiêu điểm của (E) lần lượt nằm bên trái và bên phải của trục tung Oy. HẾT
2. TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán - Khối: 10 o0o Thời gian làm bài: 90 phút ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu 1: (2 điểm) 1) |x2 – x| - (x + 3) x2 + 3 > 0 x tùy ý R (0,25) *KL: Bpt cho có nghiệm: - 1 < x < 3. (0,25) 2) (1) *Đặt t = (đk : t 0) *Bpt (1) thành : t t2 – 6 (2) (0,25) (2) *Giao với đk : t 0 , (2) (0,25) x2 – 6x – 8 0 (0,25) * (0,25) Câu 2: (1 điểm) y x2 (m 1)x 1 xác định với mọi x thuộc R. *H/s y xác định với mọi x R x2 – (m + 1)x + 1 0 với mọi x (0,25) * (0,25) * (0,25) * - 3 m 1. (0,25) Câu 3: (3 điểm) 1 3 1) cos a = và a 2 . Tính: cos 2a, sin 2a. 3 2
3. *cos2a = 2cos2a – 1 (0,25) = 7 = . (0,25) 9 *sin2a = 1 – cos2a (0,25) = (0,25) *Vì (0,25) (0,25) *sin2a = 2 sina. cosa (0,25) 2 2 1 4 2 = 2. . . (0,25) 3 3 9 2) Chứng minh rằng: sin 2 x cos2 x 1 sin 2x 4 4 *VT = (0,25 + 0,25) = = (0,25) = 1 + 2sin2x = VP (0,25) Câu 4: (3 điểm)A(6; - 1), B(5; 2), K(3; 4), (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 7 = 0. a)*Đtròn (T) có tâm A(6; - 1) và qua B(5; 2) (0,25) nên (T) có bán kính R = AB (0,25) = = (0,25) *KL: Pt đtròn (T): (x – 6)2 + (y + 1)2 = 10. (0,25) b)*Đtròn (C) có tâm I(1 ; - 1) (0,25) *Đt (D) là tiếp tuyến của (C) tại M(1; 2) có VTPT = (0 ; 3) (0,25) *Pttq (D): 0.(x – 1) + 3(y – 2) = 0 (0,25) *KL : Pttt (D) : y - 2 = 0. (0,25) c)*Đt (d) qua K(3; 4) và VTPT = (a; b) (đk : a2 + b2 0) có pt dạng: a(x – 3) + b(y – 4) = 0 ax + by – 3a – 4b = 0 (0,25)
4. *Gọi H = hc(d)I, có : IH = d(I,(d)) IH (0,25) (0,25) *KL: (d1): x – 3 = 0; (d2): 21x – 20y – 143 = 0 (0,25) Câu 5: (1 điểm) Elip (E) : a2 25 a 5 2 *Có: b 16 b 4 (0,25) 2 2 2 c a b 9 c 3 *Gt cho: MF1 = 4MF2 c c a + .xM = 4(a – .xM) (0,25) a a xM = = = 5 (0,25) yM = 4 *KL: M1(5; 4) và M2(5; - 4). (0,25) HẾT
5. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 10 HỌC KÌ 2 (2015 – 2016) Tên chủ đề Nhận Thông Vận dụng Cộng biết hiểu Cấp độ Cấp độ cao thấp Bất pt bậc 1, 1 1 1 3 bậc 2 - Ứng 3 đ dụng 1 1 1 30% Lượng giác 2 1 3 3 đ 2 1 30% Hình Học 1 2 1 4 4 đ 1 2 1 40% Tổng số câu 1 4 4 1 10 Tổng điểm 1 4 4 1 10 Tỉ lệ % 10% 40% 40% 10% 100% Các GV K10 nộp đủ đề + đáp án theo nội dung thống nhất và phân công Câu 1 : 1) C.Oanh, T.Vũ, T. Sỹ 2) C.Hạnh Câu 2 : C. Hạnh, C. Quỳnh Câu 3 : 1) C. Quỳnh, T. Sỹ 2) C. Ngọc Câu 4 : 1) T.Long, C. Hạnh, T. Vũ 2) T. An 3) C. Ngọc Câu 5 : C. Ngọc