Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG ĐÈ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2015-2016 MÔN TOÁN LỚP 10 (Thời gian: 90’- Ngày 18 tháng 05 năm 2016) Bài 1: (1.5đ) Giải các phương trình sau đây: 2 1. x x 2 . 2. x 5 x 1 Bài 2: (1.5đ) Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình sau đây. 4x 3 1. 6 2. x 3 x 2 0 2x 5 sin3 x sin x cos2 x cos x Bài 3: (1đ) Rút gọn biểu thức sau: A . 1 2sin x cos x sin x cos x 1 cos x Bài 4: (1đ) Chứng minh đẳng thức sau: . sin x cos x 1 1 sin x 5 Bài 5: (1.5đ) Cho sin x cos x . Hãy tính giá trị của các biểu thức: 4 1. A sin x.cos x . 2. B sin x cos x . Bài 6: (3đ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh là: A(4, 4), M là trung điểm AC. Phương trình các đường thẳng: BC : x 2y 2 0; BM : x 7y 12 0 . 1. Tìm tọa độ các đỉnh B,C. 2. Viết phương trình các đường thẳng là cạnh AB và đường cao AH của tam giác ABC. 3. Viết phương trình đường tròn có tâm là A và tiếp xúc với đường thẳng BC. Tìm tọa độ tiếp điểm. A 3B C Bài 7: (0.5đ) Cho A, B, C là ba góc của tam giác chứng minh rằng: cos sin B. 2 ĐÁP ÁN: Bài 1: (1.5đ) Giải các phương trình sau đây: 1. x2 x 2 . x 1 Khi x 2 phương trình đã cho trở thành: x2 x 2 x2 x 2 0 x 2 0.25đ Khi x 2 phương trình đã cho trở thành: x2 x 2 x2 x 2 0 PTVN 0.25đ x 1 Vậy hương trình đã cho có nghiệm: x 2 0.25đ 2. x 5 x 1 Điều kiện: x 1 bình phương hai vế phương trình đã cho trở thành: 0.25đ x 5 x2 2x 1 x 1 x 5 x2 2x 1 0 x2 3x 4 0 x 4 0.25đ Kết hợp điều kiện phương trình đã cho có nghiệm: x 4 0.25đ Bài 2: (1.5đ) Giải các bất phương trình sau đây: 4x 3 1. 6 2x 5
2. 4x 3 4x 3 8x 33 8x 33 6 6 0 0 f(x) 2x 5 2x 5 2x 5 Đặ t 2x 5 0.25đ Bảng xét dấu : x 5 33 2 8 0.25đ -8x+33 + + 0 - 2x-5 - 0 + + 8x 33 f - + 0 - (x) 2x 5 5 33 Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm: x ;  ; 2 8 0.25đ 2. x 3 x 2 0 Điều kiện: x 2 0.25đ x 2 0 x 3 0 x 3 0.25đ Do nên Kết hợp điều kiện phương trình đã cho có nghiệm: x 3 0.25đ sin3 x sin x cos2 x cos x Bài 3: (1đ) Rút gọn biểu thức sau: A . 1 2sin x cos x sin x sin2 cos2 x cos x 0.5đ A sin2 x cos2 x 2sin x cos x sin x cos x 1 0.5đ A sin x cos x 2 sin x cos x sin x cos x 1 cos x Bài 4: (1đ) Chứng minh đẳng thức sau: . sin x cos x 1 1 sin x Đẳng thức sin x cos x 1 1 sin x cos x sin x cos x 1 . 0.25đ sin x cos x sin2 x sin x cos x 1 sin x sin x cos x cos2 x cos x 0.25đ sin2 x 1 cos2 x 0.25đ sin2 x cos2 x 1 đẳng thức đúng 0.25đ 5 Bài 5: (1.5đ) Cho sin x cos x . Hãy tính giá trị của các biểu thức: 4 1. A sin x.cos x . 2 25 0.25đ Bình phương hai vế: sin x cos x 16 25 25 9 0.25đ Ta có: sin2 x cos2 x 2sin x cos x 2sin x cos x 1 16 16 16 9 0.25đ sin x cos x 32 2. B sin x cos x Bình phương hai vế: sin x cos x 2 sin2 x cos2 x 2sin x cos x 0.25đ 2 9 7 0.25đ Ta có: sin x cos x 1 2sin x cos x 1 16 16
3. 7 0.25đ sin x cos x 4 Bài 6: (3đ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh là: A(4, 4), M là trung điểm AC. Phương trình các đường thẳng: BC : x 2y 2 0; BM : x 7y 12 0 . 1. Tìm tọa độ các đỉnh B,C. B BC  BM Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình: 0.25đ x 2y 2 0 x 7y 12 0 x 2 0.25đ Giải hệ ta được: Tọa độ điểm B 2;2 . y 2 x 3 c 0.25đ M Gọi điểm C 2 2c;c thuộc AC, M là trung điểm AC c 4 và M thuộc y M 2 BM: 7 c 4 0.25đ BM :3 c 12 0 c 2 C 6, 2 2 2. Viết phương trình các đường thẳng là cạnh AB và đường cao AH của tam giác ABC.   0.25đ A(4, 4); B 2;2 AB 6; 2 nAB 1; 3 x 3y 8 0. Phương trình đường thẳng AB: 0.25đ Đường cao AH của tam giác ABC đi qua A và vuông góc BC có VTPT: 0.25đ n 2; 1 2x y 4 0. 0.25đ Phương trình đường thẳng AH: 3. Viết phương trình đường tròn có tâm là A và tiếp xúc với đường thẳng BC. Tìm tọa độ tiếp điểm. Khoảng cách từ A đến BC: d 2 5 0.25đ A,BC Phương trình đường tròn có tâm là A và tiếp xúc với đường thẳng BC: 0.25đ C : x 4 2 y 4 2 20 Gọi H là tiếp điểm. H là hình chiếu của A lên BC suy ra H là giao điểm AH với 0.25đ BC. Tọa độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phương trình: 0.25đ x 2y 2 0 x 2 H 2;0 2x y 4 0 y 0 A 3B C Bài 7: (0.5đ) Cho A, B, C là ba góc của tam giác chứng minh rằng: cos sin B. 2 A B C A 3B C 0.25đ Vì A, B, C là ba góc của tam giác nên B 2 2 2 2 A 3B C 0.25đ cos cos B sin B sinB. 2 2