Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Lộc Bình - Năm học 2008-2009 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Lộc Bình - Năm học 2008-2009 (Có đáp án)

1. Trường THPT Lộc Bình đề thi học kì II- Lớp 10 Năm học 2008- 2009 Đề 1 Môn: Toán ( CT Nâng cao) Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian giao đề) Câu 1.(1,5 điểm) Điều tra học sinh đọc sách tham khảo tại thư viện ở 36 lớp tại một trường THPT. Kết quả thu được mẫu số liệu sau: 5 4 6 2 5 6 4 2 4 3 3 5 5 4 6 2 6 5 6 5 4 4 2 1 1 3 4 4 3 5 5 5 6 6 4 3 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất . Tìm mốt của mẫu số liệu. b)Tìm số trung bình( chính xác đến hàng phần trăm). c) Tính phương sai, độ lệch chuẩn( chính xác đến hàng phần nghìn). Câu 2.(3,5 điểm) 3x2 7x 8 a) Giải bất phương trình : 2 x2 1 b) Tìm m để bất phương trình: m 2 x2 3 m 1 x m 1 0 vô nghiệm. x 3 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x , với x > -1 x 1 Câu 3.(1 điểm) Chứng minh rằng: sin2 .tan2 4sin2 tan2 3cos2 3 Câu 4.(3 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ cho A( -6;-3), B(- 4; 3), C(9; 2) a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB, đường thẳng AC. b)Viết phương trình đường phân giác trong của góc A. c) Viết phương trình đường tròn C có đường kính là AB. Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến đi qua C( 9; 2). Câu 5. (1điểm) .Giải phương trình : 3 x 1 3 3x 1 3 x 1 Họ và tên: Số báo danh
2. Trường THPT Lộc Bình đề thi học kì II- Lớp 10 Năm học 2008- 2009 Đề 2 Môn: Toán ( CT Nâng cao) Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian giao đề) Câu 1.(1,5 điểm) Thống kê điểm bài kiểm tra 1 tiết môn Toán của lớp 10 A tại một trường THPT. Kết quả thu được mẫu số liệu sau: 8 7 4 4 8 3 5 6 8 6 5 4 5 3 7 9 9 10 8 4 8 6 6 9 5 5 6 6 6 6 9 7 7 8 5 5 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất . Tìm mốt của mẫu số liệu. b)Tìm số trung bình( chính xác đến hàng phần trăm). c) Tính phương sai, độ lệch chuẩn( chính xác đến hàng phần nghìn). Câu 2.(3,5 điểm) x2 4x 5 a) Giải bất phương trình : 1 x 3 2x b) Tìm m để bất phương trình: 1 m x2 2mx 5 9m 0 luôn đúng với mọi x. 3 7x c) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x , với 0 x 1 x 1 x Câu 3.(1 điểm) Chứng minh rằng: 1 cot .sin3 1 tan .co s3 sin cos Câu 4.(3 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ cho A( 2; 0), B( 4;1), C(1; 2) a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB, đường thẳng AC. b)Viết phương trình đường phân giác ngoài của góc A. c) Viết phương trình đường tròn C có đường kính là AB. Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến đi qua C( 1;2). Câu 5. (1điểm) .Giải phương trình : 3 x 1 3 3x 1 3 x 1 Họ và tên: Số báo danh
3. Đáp án: (Khối 10- CT Nâng cao) Đề số 1 Câu Đáp án Điểm 1 a) A B 3;1 , A B 3; 2;0;1;3;4;5;6 , A \ B 2;4;5;6 , B \ A 0;3 0,5 b) A B \ A B A \ B  B \ A 2;0;3;4;5;6 0,5 2 3x 9 0 x 3 a) điều kiện: 3 x 2 12 6x 0 x 2 0,5 tập xác định D  3;2 b) Parabol có đỉnh I(2 ;- 3).Bảng biến thiên 0,5 x 2 y 0,5 -3 *) Đồ thị: - Đỉnh I(2;-3) - Trục đối xứng:x=2 - Giao với Oy tại (0;1) 0,5 *)Dựa vào đồ thị ta có: m= -3: có 1 giao điểm m -3: có 2 giao điểm 3 2 2 4 2 0,25 a) Đặt t x x t 4 , ta có pt: x x2 t 2 5t 4 0 0,5 t 1 0,25 t 4 2 x 1 Với t=1 ta có x 1 0,25 x x 2 0,25
4. 2 x 2 6 Với t =4 ta có x 4 x x 2 6 0,25 Vậy pt có nghiệm x= -1; x= 2; x 2 6; x 2 6 P 4S 23 b)Đặt S= x+y, P= xy ta có hệ 2 S P 19 giải hệ ta được S =-2, P = -15 khi đó x; y là nghiệm của phương trình 0,25 2 X 3 X 2X 15 0 0,25 X 5 Vậy hệ có nghiệm (-5; 3) và (3; -5) 2x 1 mx 2 (1) 0,25 c) 2x 1 mx 2 2x 1 mx 2 (2) giải (1): (1) (2 m)x 3 0,25 m 2 pt có nghiệm x=3/(2-m) m=2 pt vô nghiệm giải (2): (2) (2 m)x 1 0,25 m 2 : pt có nghiệm x=-1/(2+m) m=-2: pt vô nghiệm Kết luận : m 2 : pt có nghiệm x=3/(2-m); x= -1/(2+m) 0,25 m=2: pt có nghiệm x= -1/4 m=- 2: pt có nghiệm x= 3/4 4   a) Giả sử D(x;y). ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB DC 0,5 1 3 x x 4 D(4; 2) 0,5 4 2 y y 2    b)Ta có AN 2BN 4CN x 11; y 6 0,25    x 11 AN 2BN 4CN 0 N(11;6) y 6 0,25     c) Giả sử u hBC l AC ;ta có BC (3;0), AC (2;4) 2 h   1 3h 2l 3 u hBC l AC 0,5 6 4l 3 l 2 2  3  Vậy u BC AC 3 2 5 b3 c3 a3 a2 b2 bc c2 a2 b c a theo định lí Cosin -bc= -2bc CosA A 60 (1) 0,5 do a= 2b CosC nên CosC = a/2b thay vào biểu thức c2 a2 b2 2abcosC b2 b c (2) Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC đều> 0;5
5. Đề số 2: Câu Đáp án Điểm 1 a) A B 1;2;3 , A B 0;1;2;3;4;5;6 , A \ B 0 , B \ A 4;5;6 0,5 b) A B \ A B A \ B  B \ A 0;4;5;6 0,5 2 x 1 x 1 0 5 a) điều kiện: 5 x 0,5 2x 5 0 x 2 2 tập xác định D 5; 0,5 b) Parabol có đỉnh I(2 ;5).Bảng biến thiên x 2 y 5 0,5 *) Đồ thị: - Đỉnh I(2;5) - Trục đối xứng:x=2 - Giao với Oy tại (0;1) 0,5 *) Số nghiệm của pt là số giao điểm của đồ thị (P) và đthẳng y= k Dựa vào đồ thị ta có: k= 5: có 1 giao điểm k > 5: không có giao điểm 0,5 k < 5: có 2 giao điểm 3 t 2 5 0,25 a) Đặt t 2x2 4x 5 2x2 4x t 2 5 x2 2x , ta có pt: 2 t 2 6t 5 0 0,5 t 1 0,25 t 5 Với t=1 ta có 2x2 4x 5 1 pt vô nghiệm 0,25
6. x 1 11 Với t =5 ta có 2x2 4x 5 5 x 1 11 0,25 Vậy pt có nghiệm x 1 11; x 1 11 S P 11 S P 11 b)Đặt S= x+y, P= xy ta có hệ 6S 2 0,25 P 11 6S P 11P P giải hệ ta được P =6, S= 5 hoặc P= 11 , S=0 0,25 +) P=6, S= 5 khi đó x; y là nghiệm của phương trình 2 X 3 X 5X 6 0 0,25 X 2 +) P=11, S=0 khi đó x; y là nghiệm của phương trình X 2 11 0 (pt vn) 0,25 Vậy hệ có nghiệm (2; 3) và (3; 2) mx 3 x m (1) c) mx 3 x m 0,25 mx 3 x m (2) giải (1): (1) (m 1)x m 3 m 1 pt có nghiệm x=-m-3/(m-1) 0,25 m=1 pt vô nghiệm giải (2): (2) (m 1)x m 3 m 1: pt có nghiệm x=m-3/(m+1) 0,25 m=-1 : pt vô nghiệm Kết luận : m 1: pt có nghiệm x=-m-3/(m-1); x= m-3/(m+1) 0,25 m=1: pt có nghiệm x= -1 m=- 1: pt có nghiệm x= 1 4   a) Giả sử D(x;y). ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB DC 0,5 1 3 x x 4 D(4; 6) 0,5 8 2 y y 6    b)Ta có 2AM BM x 2; y 9 ,3CM (3x 9;3y 6) 0,25 7 x    2 7 15 0,25 2AM BM 3CM 0 M ( ; ) 15 2 2 y 2     c) Giả sử u hAB lBC ;ta có AB ( 1;8), BC (3; 5) 13 h   5 h 3l 19 u hAB lBC 0,5 4 8h 5l 36 l 19 13  36  Vậy u AB BC 19 19 5
7. b3 c3 a3 a2 b2 bc c2 a2 b c a theo định lí Cosin -bc= -2bc CosA A 60 (1) 0,5 do a= 2b CosC nên CosC = a/2b thay vào biểu thức c2 a2 b2 2abcosC b2 b c (2)Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC đều. 0;5