Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Long Trường - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Long Trường - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT LONG TRƯỜNG ĐỀ THI HỌC KÌ II (NH 2014 – 2015) Môn : Toán 10 Thời gian làm bài : 90 phút Mã đề 261 Bài 1(2đ): Giải các bất phương trình sau: x2 6x 7 a) (x 2)(x2 x 6) 0 b) x 3 2x 5 Bài 2 (2đ): Điểm thi môn toán của 36 học sinh lớp 10A như sau: 7 5 6 4 8 3 5 8 5 6 5 7 5 6 6 7 9 4 7 8 6 8 9 5 7 6 9 8 9 7 6 7 10 4 5 7 a) Lập bảng phân bố tần số-tần suất. b)Tính số trung bình, số trung vị và mốt. 4 Bài 3( 1đ): Cho sinx = (00 x 900). Tính sin2x, cos2x, tan2x và sin( x) . 5 Bài 4 (1đ): Chứng minh rằng: cos x 1 a) tan x 1 sin x cos x 1 b) cot x cot 2x sin 2x Bài 5 (3đ): Cho tam giác ABC có A(3;2) , B(0;1) ,C(-2;1) a) Viết phương trình đường thẳng AB . b) Viết phương trình đường thẳng qua A và song song cạnh BC. c) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với (d):3x + 4y - 2=0. x2 y2 Bài 6 ( 1đ): Cho elip (E) có phương trình: 1 16 9 Xác định độ dài các trục, tiêu cự và tâm sai của elip. Hết
2. TRƯỜNG THPT LONG TRƯỜNG ĐỀ THI HỌC KÌ II (NH 2014 – 2015) Môn : Toán 10 Thời gian làm bài : 90 phút Mã đề 372 Bài 1(2đ): Giải các bất phương trình sau: 7 2x a) (x 4)(x2 3x 2) 0 b) 3x 3 1 x Bài 2 (2đ) : Điểm thi môn toán của 36 học sinh lớp 10B như sau: 3 7 4 7 6 8 7 5 7 7 8 7 10 5 6 9 3 8 6 5 8 4 9 7 5 7 5 9 8 6 8 3 9 8 5 10 a) Lập bảng phân bố tần số-tần suất. b)Tính số trung bình, số trung vị và mốt. 3 Bài 3( 1đ) : Cho cosx = (00 x 900) . Tính sin2x, cos2x, tan2x và cos( x) . 5 Bài 4 (1đ): Chứng minh rằng: sin x 1 a) cot x 1 cos x sin x 1 b) cot 2x cot 4x sin 4x Bài 5(3đ) : Cho tam giác ABC có A(-2;1) , B(3;2) ,C(0;1) a) Viết phương trình đường thẳng BC . b) Viết phương trình đường thẳng qua B và song song cạnh AC. c) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với (d): 4x + 3y - 3=0. x2 y2 Bài 6 ( 1đ) : Cho elip (E) có phương trình: 1 9 4 Xác định độ dài các trục,tiêu cự và tâm sai của elip. Hết
3. ĐÁP ÁN LỚP 10 – THÔNG – TOÁN Đề 261 Đề 372 Điểm 1 a. S =  2;2   3; ) a. S = 1;2   4; ) 1 x 2 5x 22 3x 2 2x 4 b. 0 b. 0 2x 5 1 x 1 5 S = ( ;1) S = ( ; ) 2 2 Bảng phân bố tần số- tần suất 1 = ,M , M 0 = ,M , M 0 x e x e 1 3 3 24 7 4 24 7 1 => cosx = , sin2x= , cos2x= , => sinx = , sin2x= , cos2x= , 5 25 25 5 25 25 24 24 tan2x= và sin( tan2x= và cos( 7 7 4 3 x) sin x . x) cos x . 5 5 4 cos x sin x 1 sin x cos x 1 1 a. a. 1 sin x cos x cos x 1 cos x sin x sin x cos x cos 2x 1 cos 2x cos 4x 1 b. b. sin x sin 2x sin 2x sin 2x sin 4x sin 4x 5 a. Pt AB: a.Pt AB: 1 b. Pt qua A và song song BC b.Pt qua A và song song BC 1 c. Pt đường tròn tâm A và tiếp xúc c.Pt đường tròn tâm A và tiếp xúc 1 đường thẳng đường thẳng 6 Độ dài trục lớn 2a=8 Độ dài trục lớn 2a=6 Độ dài trục bé 2b=6 Độ dài trục bé 2b=4 1 Tiêu cự 2c=2 7 Tiêu cự 2c=2 5 7 5 Tâm sai e = Tâm sai e = 4 3
4. TRƯỜNG THPT LONG TRƯỜNG KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn : Toán 10A1 Thời gian làm bài : 90 phút Mã đề : 121 Câu I: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: 1 1 1 1. (3 x)(x2 3x 2) 0 2. x 1 x 2 x 2 Câu II: (1 điểm) Điểm thi môn Tóan của một lớp 10 như sau: 2 5 6 4 7 7 2 10 8 8 4 5 8 7 7 9 6 9 7 8 6 7 4 5 8 5 7 6 10 9 7 6 8 7 3 7 8 8 4 5 1. Lập bảng phân bố tần số và tần suất. 2. Tính điểm thi trung bình, số trung vị và mốt của bảng kết quả trên. 1 Câu III: (1 điểm) Cho sinx = và < x < . Tính các giá trị lượng giác của 2x. 3 2 Câu IV:( 2 điểm ) Chứng minh rằng : sin2 x cos2 x tan x 1 1. là hằng số không phụ thuộc vào x 1 2sin x.cos x tan x 1 sin a sin3a sin5a 2. tan3a cosa cos3a cos5a 1 Câu V: ( 4 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(- 2; 3), B(2; 0), C( , 0) 4 1. Viết phương trình đường thẳng qua B và song song với AC. 2. Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng qua A và vuông góc với trục hoành. 3. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 4. Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y = 0. Viết phương trình của elip (E) có tiêu cự bằng đường kính của (C) và độ dài trục lớn bằng 6. HẾT
5. TRƯỜNG THPT LONG TRƯỜNG KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn : Toán 10A1 Thời gian làm bài : 90 phút Mã đề : 212 Câu I: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: 1 1 1 1. (4 2x)(x2 4x 3) 0 2. x 1 x 2 x 2 Câu II: (1 điểm) Điểm thi môn Tóan của một lớp 10 như sau: 3 3 5 4 8 8 2 9 7 9 4 5 8 7 7 9 6 9 7 8 6 7 4 5 8 5 7 6 10 9 7 6 8 7 3 7 8 8 4 5 1. Lập bảng phân bố tần số và tần suất. 2. Tính điểm thi trung bình, số trung vị và mốt của bảng kết quả trên. 1 Câu III: (1 điểm) Cho cosx = và < x < 0. Tính các giá trị lượng giác của 2x. 3 2 Câu IV:( 2 điểm ) Chứng minh rằng : sin2 x cos2 x 1 cot x 1. là hằng số không phụ thuộc vào x 1 2sin x.cos x 1 cot x cosa cos3a cos5a 2. cot3a sin a sin3a sin5a 1 Câu V: ( 4 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(- 2; 3), B(2; 0), C( , 0) 4 1. Viết phương trình đường thẳng qua C và song song với AB. 2. Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng qua A và vuông góc với trục tung. 3. Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A, B, C. 4. Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y = 0. Viết phương trình của elip (E) có tiêu cự bằng đường kính của (C) và độ dài trục nhỏ bằng 4. HẾT
6. TRƯỜNG THPT LONG TRƯỜNG KIỂM TRA HK 2 - NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn : Toán 10 Thời gian làm bài : 90 phút ĐÁP ÁN ĐỀ 121ĐỀ 212 Nội dung Điểm Nội dung Câu I: Giải pt 2 Câu I: Giải pt 1. (3 x)(x 2 3x 2) 0 1. (4 2x)(x 2 4x 3) 0 Tìm nghiêm VT 0.25 Tìm nghiêm VT BXD 0.5 BXD Kết quả: x 3 1 1 1 x(x 4) 1 1 1 1 2. 0 2. x 1 x 2 x 2 (x 1)(x 2)(x 2) 0.5 x 1 x 2 x 2 x(x 4) -2 <x < 0 ; 1 <x < 2; x 4 0.5 0 x<-2 ; 0 x < 1 (x 1)(x 2)(x 2) 2 < x 4 Câu II: 1 Câu II: a) Bảng phân bố tần số và tần suất. a) Bảng phân bố tần số và tần suất. Điểm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng 0.25 Điểm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 2 1 4 5 5 10 8 3 2 40 Cộng Tần suất (%) 5 2.510 12.512.5 25 20 7.5 5 100% 0.25 Tần số 1 3 4 5 4 9 8 5 1 40 b) Điểm trung bình = 6.475 0.25 Tần suất (%) 2.5 7.5 10 12.5 10 22.5 Me = 7 Mo= 7 0.25 20 12.5 2.5 100% b) Điểm trung bình = 6.45 Me = 7 Mo= 7 1 1 1 Câu III: Cho sinx = và < x < Câu II: Cho cos x = và < x < 0 3 2 3 2 2 2 0.25 2 2 cos x = - sin x = - 3 3 1 0.25 1 tan x = - , cotx = -2 2 cot x = - , tanx = -2 2 2 2 2 2 4 2 7 4 2 7 sin2x = , cos2x= , 0.25 sin2x = , cos2x= - , 9 9 9 9 0.25 4 2 7 4 2 7 tan2x= , cot2x= tan2x= , cot2x= 7 4 2 7 4 2 Câu III: 1 Câu III: sin x cos x sin x cos x 0.5 sin x cos x sin x cos x a) VT = =0 a) VT = =0 sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x
7. sin a sin 3a sin 5a cos a cos3a cos5a b) tan 3a b) cot 3a cos a cos3a cos5a sin a sin 3a sin 5a VT = 0.5 VT = sin a sin 5a sin 3a sin 3a(2cos 2a 1) cos a cos5a cos3a cos3a(2cos 2a 1) tan 3a cot 3a cos a cos5a cos3a cos3a(2cos 2a 1) sin a sin 5a sin 3a sin 3a(2cos 2a 1) =VP =VP 1 3 1 Câu IV: A(- 2; 3), B(2; 0), C( , 0) Câu IV: A(- 2; 3), B(2; 0), C( , 0) 4 4 ường thẳng qua B và song song với AC. ường thẳng qua C và song song với AB. 1) Đ 1) Đ  9 AC ( ; 3) 0.5 AB (4; 3) 4 0.5 Ptđt: 3x + 4y -3/4 = 0 Pt đt: 4x + 3y – 8 - 0 0.5 x t x 2 2) Ptts: 2) Ptts: y 3 y t Pttq: y - 3 = 0 Pttq: x +2 = 0 0.5 3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Pt đường tròn (ABC) có dạng : Pt đường tròn (ABC) có dạng : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 2 2 0.25 x + y – 2ax – 2by + c = 0 4a 6b c 13 4a 6b c 13 0.5 hệ 4a c 4 a = 9/8, b=-3, hệ 4a c 4 a = 9/8, b=-3, c = 1/2 1 1 1 1 a c a c 2 16 2 16 c = 1/2 2 2 Pt dtr (ABC): x + y -9/4x + 6y + ½ = 0 0.25 Pt dtr (ABC): x2 + y2 -9/4x + 6y + ½ = 0 4) (C) có tâm I ( 1, 2) và R = 5 0.25 4) (C) có tâm I ( 1, 2) và R = 5 x 2 y 2 (E) có dạng: 1 a 2 b 2 x 2 y 2 0.25 (E) có dạng: 1 a 2 b 2 có tiêu cự 2c = 2 5 c = 5 0.25 Trục thực = 6 2a = 6 a = 3 b = 2 (E) có tiêu cự 2c = 2 5 c = 5 x 2 y 2 Trục nhỏ = 4 2b = 4 b = 2 a = 3 (E): 1. 0.25 9 4 x 2 y 2 (E): 1. 9 4
8. TRƯỜNG THPT LONG TRƯỜNG ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn : Toán 10 Thời gian làm bài : 90 phút Mã đề :521 Bài 1(1,0đ) : Cho hàm số y = x2 - 2x + 3 (P) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) Bài 2 (1,0đ): Cho phương trình mx2 – 2 ( m + 3 )x + m - 3 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa x1.x2 3(x1 x2 ) . Bài 3( 1.0đ) :Chứng minh rằng: a2 + b2 + 4 > a + b + ab Bài 4(3.0đ) :Giải phương trình: 6 a. 3x 5 x 1 b. x 1 = | x2 – 3x -1| c. 9 5x 3 x 3 x Bài 5(3.0đ) : Trong mặt phẳng Oxy cho A(-2;6), B( -3 ; -2 ) , C (1;2), a) Chứng minh rằng A,B, C là tam giác . b) Tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC . c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . 2 Bài 6 ( 1.0đ) : Cho sinx = ( 900 < x < 1800 ) . Tính cosx, tanx , cotx . 5 ĐÁP ÁN LỚP 10 – THÔNG – TOÁN Đề 702 Đề 521 1 Cho y = x2 +2x - 3 (P). Cho y = x2 - 2x + 3 (P). 1đ TXĐ : D = R . TXĐ : D = R . Đỉnh I ( -1;-4) Đỉnh I ( 1;2) Trục đối xứng x = - 1 Trục đối xứng x = 1 BBT BBT BGT BGT
9. Vẽ Vẽ 2 mx2 – 2 ( m + 3)x + m - 3 = 0. 1đ Để pt có hai nghiệmpb Để pt có hai nghiệmpb a 0 m 1 a 0 m 0 2 2 ' 0 (m 1) m(m 1) 0 ' 0 (m 3) m(m 3) 0 m 1 m 0 1 m 1 m  3 Thỏa x1.x2 3(x1 x2 ) →m = 15 thỏa ycbt 3 a2 +b2 + 4 > a + b + ab (1) 1đ ↔2a2 +2b2 + 8 - 2a - 2b - 2ab > 0 ↔( a – b)2 +(a +1)2 + 1 > 0 (2) ↔a2 -2ab + b2 +a2 -2a + 1 + b2 -2b + 1 + 6 > 0 (2) đúng nên (1) đúng ↔( a – b)2 +(a – 1)2 + (b- 1 )2 + 6 > 0 (2) (2) đúng nên (1) đúng 4 a. 3x 5 x 1 1đ x 5 0 x 5 a x 1 0 x 1 2 2 4x 1 (x 5) 4x 1 x 10x 25 2 2 3x 5 (x 1) 3x 5 x 2x 1 x 5 x 1 x 2(l) x 1 x 2(n) 2 x 12(n) x 5x 6 0 x 3(n) 4 b.x 1 = | x 2 – 3x -1| 1đ b 2 2 1 x 0 x 3x 5 x x 3 x 2 2 x 1 x 3x 1 2 2 x 4 x 3x 5 x x 3 2 vn x 1 x 3x 1 x 1 3 4 2 2 6 c. x x 2x 3 x 3x (1) c. 9 5x 3 x (1) c 3 x 1đ 3 x 0 9 (9 5x)(3 x) 3 x 6 9 x ĐK : x 9 5x 0 2 9 x 0 (1) 2 2 (9 5x)(3 x) 3 x 6 9 x 27 24x 5x (9 x) 9 x 0 x 9 (1) x 9 27 24x 5x 2 (9 x) 2 x 9 / 2(n) 4x 2 6x 54 0 x 3(n) x 9 x 9 2 x 9 / 2(n) So với đk n của pt 4x 6x 54 0 x 3(n) So với đk n của pt
10. cho A(1;2), B(-2;6), C( -3 ; -2 ) cho A(-2;6), B( -3 ; -2 ), C(1;2) 5 Chứng minh rằng A,B, C là tam giác . Chứng minh rằng A,B, C là tam giác . 1đ a AB( 3;4) AC(3; 4) AC( 4; 4) BC(4;4) BC( 1; 8) AB( 1; 8) 3 4 3 4 4 4 4 4 A, B,C A, B,C 5 Tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC . Tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC . 1đ b AB( 3;4) AB 25 5 AC 25 5 AC( 4; 4) AC 32 BC 32 BC( 1; 8) BC 65 AB 65 5 c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . c Gọi H (x;y) là trực tâm của CBA Gọi H (x;y) là trực tâm của CBA BH  AC BH.AC 0 BH  AC BH.AC 0 AH  BC AH  BC AH.BC 0 AH.BC 0 4(x 2) 4(y 6) 0 4(x 2) 4(y 6) 0 (x 1) 8(y 2) 0 (x 1) 8(y 2) 0 15 15 x x 4x 4y 16 7 15 13 4x 4y 16 7 15 13 H ( ; ) H ( ; ) 1đ x 8y 17 13 7 7 x 8y 17 13 7 7 y y 7 7 6 3 2 1đ sinx = ( 900 < x < 1800 ) . sinx = ( 900 < x < 1800 ) . A 4 5 cos x 0 cos x 0 tan x 0 tan x 0 ( 900 < x < 1800 ) ( 900 < x < 1800 ) cot x 0 cot x 0 sin x 0 sin x 0 3 13 22 22 tanx = , cotx= ,cosx= tanx = , cotx= ,cosx= 13 4 2 5