Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Lương Thế Vinh - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Lương Thế Vinh - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. Sở GD&ĐT Hà Nội ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 Trường THPT Lương Thế Vinh Môn Toán – Lớp 10 Mã đề 162 Năm học 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút 1 3 Câu 1. Cho góc lượng giác thỏa mãn sin , và . Tính sin 2 3 2 7 4 2 4 2 2 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 3 Câu 2. Tìm m phương trình m 3 x2 2mx 3 m 0 có hai nghiệm trái dấu. A. .m 3 B. . m 3 C. . mD. 3. m 3 Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phương trình tham số của đường thẳng đi qua M 2;3 x 7 y 5 và song song với đường thẳng là 1 5 x 5 2t x t x 2 t x 3 5t A. . B. . C. D. . y 1 3t y 5t y 3 5t y 2 t Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x2 y2 2x 10y 1 0 . Trong các điểm M 1;3 , N 4; 1 , P 2;1 ,Q 3; 2 , điểm nào thuộc C ? A. Điểm P . B. Điểm Q . C. Điểm N . D. Điểm M . Câu 5. Gọi m, M lần lượt là nghiệm nguyên nhỏ nhất và lớn nhất của hệ bất phương trình 2 2 2 x 7 3x x . Tổng m M bằng 3 3 2 x 2 x 3x 3x 20 A. . 3 B. . 2 C. . 6 D. . 7 Câu 6. Góc có số đo 120 đổi sang rađian là: 3 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 10 Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Ox ,y tính góc giữa đường thẳng 3x y 1 và0 trục hoành. A. .4 5 B. 135 C. . 60 D. . 120 Câu 8. Mệnh đề nào sau đây sai? A. .c oB.s 2 a 1 2sin2 a cos 2a 2sin a cos a C. .c os 2a cos2 a sin2 aD. . cos 2a 2cos2 a 1 1 Câu 9. Cho cos . Khi đó cos 3 bằng 3 1 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 x2 y2 Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho elip E : 1 . Tính tiêu cự của elip E . 9 4 A. .6 B. 4 C. . 2 5 D. . 5
2. Câu 11. Số nghiệm nguyên của bất phương trình x2 2x 3 là A. .5 B. . 3 C. . 2 D. . 4 Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2; 1 , B 4;5 , C 3;2 . Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao của tam giác ABC đi qua đỉnh C . A. .x 3y B.3 . 0 C. . 3D.x .y 11 0 x 3y 3 0 x y 1 0 Câu 13. Phương trình x 3 3 x có tập nghiệm là: A. . ;3 B. . ;C.3 . D. .3; 3 Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( ) : 2x 3y 1 0 . Một vec tơ chỉ phương của đường thẳng là : A. .u (3;2) B. . C.u . (2; 3) D. . u (2;3) u (3; 2) Câu 15. Cho tam giác ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng? A B C A B C A. .s in B. . sin cos cos 2 2 2 2 C. .s in(D.A . B) sin C cos(A B) cosC Câu 16. Cho hàm số y ax b,a 0,a,b là tham số. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y ax b nhận giá trị dương trên ¡ . b B. Hàm số y ax b nhận giá trị âm trên ; . a C. Hàm số y ax b nhận giá trị âm trên ¡ . b D. Hàm số y ax b nhận giá trị dương trên ; . a Câu 17. Cho góc lượng giác thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. .c ot 0 B. . coC.s . 0 D. . tan 0 sin 0 Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. .x 2 y2 2x 4y 9 B. 0 . 2x2 2y2 4x 8y 19 0 C. .x 2 y2 2x 6y 1D.5 .0 x2 y2 4x 6y 13 0 Câu 19. Cho hàm số f x ax2 bx c với a 0 . Biết rằng a 0 , b2 4ac 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. x1, x2 : f x 0 , x x1; x2 . B. f x 0 , x ¡ . C. x1, x2 : f x1 . f x2 0 . D. f x 0 , x ¡ . Câu 20. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x2 y2 25 . Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A 3;4 là A. .4 x 3y B.0 . C. . D.4x . 3y 24 0 3x 4y 25 0 3x 4y 25 0 Câu 21. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn(C) : x2 y2 4x 2y 1 0 . Bán kính đường tròn C là
3. Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x2 y2 2x 10y 1 0 . Trong các điểm M 1;3 , N 4; 1 , P 2;1 ,Q 3; 2 , điểm nào thuộc C ? A. Điểm P . B. Điểm Q . C. Điểm N . D. Điểm M . Lời giải Chọn C Thay tọa độ các điểm vào phương trình của C thì chỉ có điểm N thỏa mãn phương trình đường tròn. Vậy điểm N C . Câu 5: Gọi m, M lần lượt là nghiệm nguyên nhỏ nhất và lớn nhất của hệ bất phương trình 2 2 2 x 7 3x x . Tổng m M bằng 3 3 2 x 2 x 3x 3x 20 A. 3 . B. 2 .C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn A 2 2 2 x 7 3x x 4 4x x2 7 3x x2 Ta có hệ 3 3 2 3 2 3 2 x 2 x 3x 3x 20 x 6x 12x 8 x 3x 3x 20 x 3 x 3 3 x 1. Do đó nghiệm nguyên nhỏ nhất là và 2 x 3 3x 9x 12 0 4 x 1 nghiệm nguyên lớn nhất là x 0 . Vậy m M 3 . Câu 6: Góc có số đo 120 đổi sang rađian là: 3 2 A. .B. . C. . D. . 2 3 4 10 Lời giải Chọn B 2 Ta có: 120 .120 rad. 180 3 Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , tính góc giữa đường thẳng 3x y 1 0 và trục hoành. A. 45.B. 135 C. 60 . D. 120 . Lời giải Chọn C Đường thẳng 3x y 1 0 có vectơ pháp tuyến là n 3; 1 . Trục Ox có vectơ pháp tuyến là j 0;1 . Gọi là góc giữa đường thẳng 3x y 1 0 và trục hoành. n. j 1 Khi đó ta có cos 60 . n . j 2 Câu 8: Mệnh đề nào sau đây sai? A. cos 2a 1 2sin2 a .B. cos 2a 2sin a cos a C. cos 2a cos2 a sin2 a . D. cos 2a 2cos2 a 1. Lời giải Chọn B
4. 1 Câu 9: Cho cos . Khi đó cos 3 bằng 3 1 1 2 2 A. .B. .C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A 1 cos 3 cos . 3 x2 y2 Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho elip E : 1. Tính tiêu cự của elip E . 9 4 A. 6 .B. 4 C. 2 5 . D. 5 . Lời giải Chọn C Ta có a2 9 , b2 4 c2 a2 b2 5 c 5 . Tiêu cự 2c 2 5 . Câu 11: Số nghiệm nguyên của bất phương trình x2 2x 3 là A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D x 0 Điều kiện xác định của bất phương trình . x 2 x2 2x 3 x2 2x 3 x2 2x 3 0 1 x 3 . Kết hợp với điều kiện ở trên suy ra tập các nghiệm nguyên của bất phương trình là T 1;0;2;3. Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2; 1 , B 4;5 , C 3;2 . Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao của tam giác ABC đi qua đỉnh C . A. x 3y 3 0 . B. 3x y 11 0 . C. x 3y 3 0 . D. x y 1 0 . Lời giải Chọn C  Đường cao đi qua đỉnh C 3;2 nhận vectơ AB 2;6 làm véctơ pháp tuyến, sẽ có phương trình là 2 x 3 6 y 2 0 x 3y 3 0 . Câu 13: Phương trình x 3 3 x có tập nghiệm là: A. ;3 . B. ;3. C. 3; . D. 3 . Lời giải Chọn B 3 x 0 x 3 x 3 3 x x 3 3 x x 0 x 3 x 3 x 3 x ¡ Tập nghiệm của phương trình là: ;3. Cách 2
5. Áp dụng định nghĩa A A A 0 . x 3 3 x x 3 0 x 3 . Tập nghiệm của phương trình là: ;3. Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( ) : 2x 3y 1 0 . Một vec tơ chỉ phương của đường thẳng là : A. u (3;2) . B. u (2; 3) .C. u (2;3) . D. u (3; 2) . Lời giải Chọn A ( ) : 2x 3y 1 0 n 2; 3 là một véctơ pháp tuyến. Suy ra một vectơ chỉ phương của là : u 3;2 . Câu 15: Cho tam giác ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng? A B C A B C A. sin sin . B. cos cos . 2 2 2 2 C. sin(A B) sin C . D. cos(A B) cosC . Lời giải Chọn C A B C sin A B sin C sin C . Câu 16: Cho hàm số y ax b,a 0,a,b là tham số. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y ax b nhận giá trị dương trên ¡ . b B. Hàm số y ax b nhận giá trị âm trên ; . a C. Hàm số y ax b nhận giá trị âm trên ¡ . b D. Hàm số y ax b nhận giá trị dương trên ; . a Lời giải Chọn D. Câu 17: Cho góc lượng giác thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. cot 0 .B. cos 0 .C. tan 0.D. sin 0 . Lời giải Chọn D. Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. x2 y2 2x 4y 9 0 . B. 2x2 2y2 4x 8y 19 0 . C. x2 y2 2x 6y 15 0 .D. x2 y2 4x 6y 13 0 . Lời giải Chọn C. Phương trình đường tròn có dạng x2 y2 2ax 2by c 0 với a2 b2 c 0 . Như vậy với c 0 thì với mọi a , b phương trình trên luôn là phương trình đường tròn. Phương trình : x2 y2 2x 6y 15 0 là phương trình đường tròn. Câu 19: Cho hàm số f x ax2 bx c với a 0 . Biết rằng a 0 , b2 4ac 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. x , x : f x 0 , x x ; x .B. f x 0 , x ¡ . 1 2 1 2 C. x , x : f x . f x 0 .D. f x 0 , x ¡ . 1 2 1 2
6. Lời giải Chọn D. Khi b2 4ac 0 thì f x ax2 bx c cùng dấu với a với mọi x ¡ . Vì a 0 nên f x 0 với x ¡ . Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x2 y2 25 . Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A 3;4 là A. 4x 3y 0 .B. 4x 3y 24 0 .C. 3x 4y 25 0 .D. 3x 4y 25 0 . Lời giải Chọn C. Đường tròn C có tâm O và có bán kính bằng 5 .  Tiếp tuyến của đường tròn tại A 3;4 và có vtpt là OA 3;4 . Phương trình của tiếp tuyến 3 x 3 4 y 4 0 hay 3x 4y 25 0 . Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : x2 y2 4x 2y 1 0 . Bán kính đường tròn C là A. R 6 . B. R 2 . C. R 1. D. R 6 . Lời giải Chọn A Có a 2;b 1,c 1 R a2 b2 c 6 . Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 x 1 0 là 1 1  A. ; . B.  . C. ¡ \  . D. ¡ . 4 4 Lời giải Chọn D 7 0 2 Có 2x x 1 0,x ¡ . a 2 0 Câu 23: Cho các góc lượng giác a,b và T cos(a b)cos(a b) sin(a b)sin(a b) . Mệnh đề sau đây đúng? A. T sin 2b . B. T cos2a . C. T sin 2a . D. T cos2b . Lời giải Chọn B Ta có T cos(a b)cos(a b) sin(a b)sin(a b) cos a b a b cos2a . 1 Câu 24: Biết rằng tập xác định của hàm số y x2 x 2 là D a; . Khẳng định nào sau x đây đúng? A. a 0 . B. a 0 . C. 3 a 0 . D. a 3. Lời giải Chọn A 1 x2 x 2 0 x 2  x 1 Hàm số y x2 x 2 xác định khi x 1. x x 0 x 0 Vậy D 1; a 0 .
7. Câu 25: Cho các số a 0,b 0 thỏa mãn ab 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1 a b 2 . B. a b 2. C. 0 a b 1. D. a b 2 . Lời giải Chọn B Với hai số a 0,b 0, ta có: a b 2 ab 2 . Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi a b . Câu 26: Với mọi góc lượng giác và số nguyên k , mệnh đề nào sau đây sai ? A.sin k2 sin . B. cos k cos . C. tan k tan . D. cot k cot . Lời giải Chọn B cos khi k 2l Vì cos k , k,l ¢ . cos khi k 2l 1 2 Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình 1 là x A. 2;0 .B. ; 2 . C. ; 2  0; .D. 2; . Lời giải Chọn C 2 2 x 2 x 0 Bất phương trình 1 1 0 0 . x x x x 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S ; 2  0; Câu 28: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của elip E biết rằng với mọi điểm M thuộc E thì MF1 MF2 10 ( F1, F2 là hai tiêu điểm của E )và tâm sai của E là 3 e 5 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 100 36 25 16 100 64 25 9 Lời giải Chọn B x2 y2 Gọi phương trình chính tắc của E có dạng 1, a b 0 . a2 b2 Vì MF1 MF2 10 2a 10 a 5 . 3 c 3 Tâm sai của E là e c 3. Do đó b a2 c2 52 32 4 . 5 a 5 x2 y2 Vậy phương trình chính tắc của E là 1. 25 16 1 3 Câu 29: Cho hai góc lượng giác a,b 0 a,b thỏa mãn tan a ;tan b . Tính a b . 2 7 4 5 A. . B. .C. .D. . 4 4 4 3 Lời giải Chọn B
8. 1 3 tan a tan b Ta có tan a b 7 4 1. 1 3 1 tan a.tan b 1 . 7 4 Mà 0 a,b nên 0 a b a b . 2 4 Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 x 2 là A. 0; .B. 1; . C. ; 1 .D. 1;1 . Lời giải Chọn D x 2 x 2 x 2 0 Ta có 2x 1 x 2 3x 3 x 1 1 x 1. x 2 2x 1 x 2 x 1 x 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1;1 . Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc  10;10 của m để bất phương trình mx2 4x m 0 vô nghiệm? A. 9 . B. 10. C. 8 . D. 11. Lời giải Chọn A. Ta có mx2 4x m 0 vô nghiệm mx2 4x m 0 , x ¡ . I Trường hợp : m 0 , bất phương trình I thành 4x 0 x 0 m 0 không thỏa yêu cầu bài toán. 2 m 0 m 0 Trường hợp : m 0 , mx 4x m 0 , x ¡ 2 m 2 . 0 4 m 0 Mà m nguyên và m  10;10 nên m 2;3;4;5;6;7;8;9;10 . Vậy có 9 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán. 1 Câu 32: Biết rằng cos 2x cos 2x sin cos 2x sin ax b với mọi giá trị 2 3 2 12 12 1 của góc lượng giác x ; trong đó a là số tự nhiên, b là số hữu tỉ thuộc 0; . Mệnh đề nào 2 sau đây đúng? 1 3 5 A. a b . B. a b . C. a b . D. a b 2 . 2 2 2 Lời giải Chọn D. 1 Ta có: cos 2x cos 2x sin cos 2x 2 3 2 12 12 1 cos 2x cos 2x sin cos 2x 2 2 3 12 12 5 sin sin 2x sin cos 2x 12 12 12 12
9. sin 2x cos cos 2x sin sin 2x 12 12 12 12 Suy ra a 2,b 0 . Vậy a b 2 . Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn 2 2 Cm : x y 2mx 4m 2 y 6m 5 0 ( m là tham số). Tập hợp các điểm Im là tâm của đường tròn khi m thay đổi là A. Parabol P : y 2x2 1. B. Đường thẳng d : y 2x 1. C. Parabol P : y 2x2 1. D. Đường thẳng d : y 2x 1. Lời giải Chọn D. 2 Đường tròn Cm có tâm I m; 2m 1 và bán kính R 5m 10m 6 . xI m Ta có: yI 2xI 1. Suy ra tập hợp các điểm Im là tâm của đường tròn khi yI 2m 1 m thay đổi là đường thẳng d : y 2x 1. 4 x Câu 34: Cho 0 x 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức f x 1 bằng x 1 x A. 9 . B. 7 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn B. 4 x 4 x 4 1 x x Ta có: f x 1 4 3 3 x 1 x x 1 x x 1 x x 4 1 x x Vì 0 x 1 nên 0 . Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số ; ta được: 1 x x 1 x 4 1 x x 4 1 x x 2 2 4 4 , đẳng thức xảy ra khi x . x 1 x x 1 x 3 Khi đó f x 4 3 7 . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức f x là 7 . Câu 35: Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 20cm , tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của x để diện tích viên gạch không vượt quá 208cm2 .
10. A. 8 x 12. B. 6 x 14 . C. 12 x 14 . D. 12 x 18 . Lời giải Chọn A. Gọi E, F ,G , H là bốn đỉnh của viên gạch hình vuông nội tiếp trong hình vuông ABCD có cạnh 20cm như hình vẽ A x E 20-x D F H C B G Ta có cạnh viên gạch là EF x2 20 x 2 2x2 40x 400 . Diện tích của viên gạch là: EF 2 2x2 40x 400 . Theo đề ta có diện tích viên gạch không vượt quá 208cm2 2x2 40x 400 208 2x2 40x 192 0 8 x 12. x2 2x 8 Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình 0 là x 1 A. 4; 1  1;2 . B. 4;2 . C. 1;2 . D. 2; 1  1;2 . Lời giải Chọn A. Điều kiện xác định x 1.
11. Bất phương trình x2 2x 8 0 x 4 x 2 0 4 x 2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 4; 1  1;2 . x2 y2 Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Elip E : 1 có hai tiêu điểm F , F . Biết điểm M 25 9 1 2 có tung độ yM dương thuộc Elip E sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1F2 4 bằng . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. yM 0; 3 . B. yM 2; 8 .C. yM 8;5 . D. yM 3;2 . Lời giải Chọn C. y M 2 1 F1 F2 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 x -1 -2 Ta có: MF1 MF2 F1F2 2a 2c 18 . 4 1 Suy ra: S p.r 9. 12 . Suy ra 12 y .F F y 3 . MAB 3 2 M 1 2 M Câu 38: Tính tổng S sin2 5 sin2 10 sin2 15 sin2 85 . 19 17 A. S 9 . B. S 8.C. S . D. S . 2 2 Lời giải Chọn D. S sin2 5 sin2 10 sin2 15 sin2 85 sin2 5 sin2 85 sin2 10 sin2 80 sin2 40 sin2 50 sin2 45 1 17 8 . 2 2 Câu 39: Cho góc lượng giác thỏa mãn sin cos 1. Giá trị của sin bằng 4 2 2 A. 1. B. . C. 1. D. . 2 2 Lời giải
12. Chọn D. 2 2 sin sin cos . 4 2 2 Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4 x 1 2x 1 x 4 x 3 là tập con của tập hợp nào sau đây? 2 1 1 2 A. ; . B. 1;0 .C. ; . D. 0;1 . 3 2 3 3 Lời giải Chọn A. 1 Điều kiện: x . 2 2x 4 x 1 2x 1 x 4 x 3 2x 4 x 1 2x 4 x 1 2x 1 x 4 x 3 2x 4 x 1 2 2 2x 1 x 4 2x 4 x 1 2x 1 x 4 2x 4 x 1 2x 1 x 4 2x 4 x 1 9x 6x x 0 . 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ;0 . 2 Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x a 2 y b 2 R2 và đường thẳng : x y a b 0 . Biết đường thẳng cắt đường tròn C tại 2 điểm M , N phân biệt. Tính độ dài MN . A. MN R 2 . B. MN 2R . C. MN R 3 . D. MN R . Lời giải Chọn B Từ C : x a 2 y b 2 R2 ta có tâm I a;b , bán kính R . Ta có I nên MN là đường kính của đường tròn C MN 2R . Câu 42: Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3x 4y 12 0 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm M 2; 1 và tạo với d một góc 450 có dạng ax by 5 0, trong đó a, b cùng dấu. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a b 6. B. a b 8 . C. a b 8 . D. a b 6 . Lời giải Chọn C  Từ d : 3x 4y 12 0 có vecto pháp tuyến n1 3; 4 , : ax by 5 0 có vecto pháp  tuyến n2 a;b .
13. 3a 4b b Khi đó cos450 7a2 48ab 7b2 0 a hoặc a 7b ( loại) 5 a2 b2 7 Mà đi qua điểm M 2; 1 nên ta có 2a b 5 0 (*) b Với a kết hợp (*) suy ra a 1, b 7 a b 8 . 7 Câu 43: Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn sin A sin B cos A cos B . Tính số đo góc C của tam giác ABC . A. 900 . B. 1200 . C. 600 . D. 450 . Lời giải Chọn A A B A B A B A B Từ sin A sin B cos A cos B 2sin cos 2cos cos 2 2 2 2 A B C sin sin A B C . 2 2 Mà A B C 1800 2C 1800 C 900 . Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x 2 2 y 2 2 9 . Phương trình các tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm A 5; 1 là A. x 2y 3 0 hoặc 2x y 2 3 5 0 . B. x y 4 0 hoặc x y 6 0. C. 3x 4y 1 0 hoặc 4x 3y 13 0 . D. x 5 hoặc y 1 . Lời giải Chọn D Từ C : x 2 2 y 2 2 9 có tâm I 2;2 bán kính R 3 . Từ điểm A 5; 1 ta kiểm tra đường thẳng d : x 5 ta có d I; d R x 5 là tiếp tuyến. 2 2 2 2 Câu 45: Có bao nhiêu giá trị của x0 để hàm số y 32x 1 x 2x 1 đạt giá trị lớn nhất trên 1;1 tại x x0 ? A. 4 . B. 8 . C. 6 . D. 10. Lời giải Chọn A 2 Đặt x cos với 0; , ta có y 32cos2 1 cos2 2cos2 1 y 32cos2 .sin2 .cos2 2 8sin2 2 .cos2 2 y 2sin2 4 0 y 2 2 3 5 7  Suy ra max y 2 khi sin 4 1 cos4 0 với 0; ; ; ;  8 8 8 8  Câu 46: Tìm tập hợp các giá trị của m để bất phương tình x2 2x m 0 nghiệm đúng với mọi x 0;3 A. ; 1. B. 3; . C.  1; . D.  1;3 . Lời giải
14. Chọn B x2 2x m 0 m x2 2x . Đặt f x x2 2x m f x ,x 0;3 m max f x . 0;3 Ta có bảng biến thiên của f x x ∞ 0 1 3 + ∞ y 0 3 -1 Vậy m 3 m 3; . Câu 47: Có bao nhiêu giá trị của m để bất phương trình m2 1 x m 0 vô nghiệm? A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C 2 m 1 m 1 0 Bất phương rình vô nghiệm khi và chỉ khi m 1 m 1. m 0 m 0 sin 2a sin 5a sin 3a Câu 48: Cho góc lượng giác a thỏa mãn 2 . Tính sin a 2cos2 2a cos a 1 1 1 A. . B. 1. C. 1. D. . 4 4 Lời giải Chọn B sin 2a sin 5a sin 3a Ta có 2 2cos2 2a cos a 1 sin 2a 2cos 4a.sin a 2 cos4a cos a 2sin a cos a cos4a 2 cos4a cos a sin a 1. Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng có phương trình lần lượt là 2x y 3 0; x 2y 5 0 và tọa độ một đỉnh là 2;3 . Diện tích hình chữ nhật đó là: 12 16 9 12 A. (đvdt). B. (đvdt). C. (đvdt).D. (đvdt). 5 5 5 5 Lời giải
15. Chọn D Vì hai phương trình đã cho là phương trình của hai đường thẳng cắt nhau nên giả sử AB : 2x y 3 0 ; BC : x 2y 5 0 2x y 3 0 1 13 Tọa độ đỉnh B là nghiệm của hpt B ; x 2y 5 0 5 5 Ta thấy tọa độ đỉnh còn lại đều không thỏa hai phương trình đã cho nên đó chính là đỉnh D 2;3 . AD//BC, AD đi qua D 2;3 AD : x 2y 8 0 2x y 3 0 2 19 Tọa độ đỉnh A là nghiệm của hpt A ; . x 2y 8 0 5 5 2 2 2 2 1 2 13 19 3 2 19 4 AB , AD 2 3 5 5 5 5 5 5 5 5 3 4 12 12 S AB.AD . . Vậy S (đvdt). ABCD 5 5 5 ABCD 5 Câu 50: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn tâm O 0;0 cắt đường thẳng : x 2y 5 0 tại hai điểm M ; N sao cho MN 4 . 2 2 2 2 2 2 2 2 A. x y 9 . B. x y 1. C. x y 21.D. x y 3 . Lời giải Chọn A
16. Gọi R là bán kính của đường tròn C thỏa đề bài. không qua O 0;0 nên MN không phải là đường kính của C . Gọi H là hình chiếu của O trên thì H là trung điểm của MN 1 MH MN 2. 2 5 OH d O; 5 12 22 R MO OH 2 MH 2 5 4 3. Vậy C : x2 y2 9. HẾT