Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Minh Khai - Năm học 2013-2014 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Minh Khai - Năm học 2013-2014 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT MINH KHAI ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II TỔ TOÁN NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn Toán 10: Thời gian làm bài 60 phút. Mã đề: 01 Họ và tên: SBD: Câu 1. Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau: a. 2x2 3x 5 0 2x 1 7 x b. 2 2 2x 3x 20 x x 1 2 Câu 2. a. Cho sin , ( ; ) . Tính cos 3 2 1 cosa+cos2a b. Rút gọn biểu thức: P = sin a sin 2a Câu 3. Cho đường thẳng ( ): 2x - y + 1 = 0. a. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M( 1;5) và song song với ( ) b. Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(-3;0) , cắt ( ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4. Câu 4 . Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: x2 2x m 4x2 8x 5 m2 m 1 0 Hết TRƯỜNG THPT MINH KHAI ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II TỔ TOÁN NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn Toán 10: Thời gian làm bài 60 phút. Họ và tên: SBD: Mã đề: 02 Câu 1. Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau: a. 3x2 4x 7 0 x 7 1 2x b. 2 2 2x 3x 20 x x 1 2 Câu 2. a. Cho sin , ( ; ) . Tính cos 5 2 1 -sin 2a cos2a b. Rút gọn biểu thức: Q = 1 -sin 2a cos2a Câu 3. Cho đường thẳng ( ): x -2y + 1 = 0. a. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M( 2;3) và song song với ( ) b. Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(-1;5) , cắt ( ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 8. Câu 4 . Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: x2 2x m 4x2 8x 5 m2 m 1 0 Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ 01 MÔN: TOÁN, HỌC KỲ II - LỚP 10, NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu Nội dung Điểm 5 Câu 1 2 x 1.5 a. 2x 3x 5 0 2 ( 3 đ ) x 1 3x 6 2x 1 7 x 2 0.5 b. 2 2 x 4x 21 0 2x 3x 20 x x 1 x 2 0.5 7 x 3 2 x 3 0.5 Câu 2 4 5 a. cos2 1 sin2 1 ( 3 đ ) 9 9 0.5 5 ( ; ) cos 0 cos 0.5 2 3 2cos2a + cosa b. P = 1.0 sin a 2sin a cos a cosa(2cosa + 1) cosa = cot a sin a(1 2cos a) sin a 1.0 a. Đường thẳng (d) // ( ) nên có phương trình: 2x - y + m = 0, m 1 Câu 3 0.5 ( 3 đ ) M(1;5) (d) 2.1 - 5 + m = 0 m = 3 0.5 pt đường thẳng (d): 2x - y + 3 = 0 0.5 2.( 3) 0 1 b. Gọi H là trung điểm của AB, ta có: IH = d(I; ) = 5 0.5 4 1 AB AH = 2 , suy ra bán kính của (C) là: R IA AH 2 HI 2 4 5 3 0.5 2 Do đó pt của đường tròn (C) là :( x + 3)2 + y2 = 9 0.5 Đặt t 4x2 8x 5 4(x 1)2 1 , đk: t 1, Câu 4 0.5 2 2 ( 1 đ ) pt (1) trở thành: t + 4mt + 4m - 4m - 9 = 0 (2) PT(1) có nghiệm pt(2) có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng 1 9 +) Đk để pt(2) có nghiệm là: ' 0 4m + 9 0 m (*) 4 +) Xét bài toán ngược lại: Tìm m để pt(2) có cả hai nghiệm thỏa mãn: t1 t2 1 2m 1 0 2m 4m 9 1 4m 9 2m 1 m 2 0.5 2 4m 9 (2m 1) pt(2) có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng 1 m 2 9 +) Kết hợp với đk(*) ta có: m 2 4
3. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ 02 MÔN: TOÁN, HỌC KỲ II - LỚP 10,NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu Nội dung Điểm 7 Câu 1 2 x 1.5 a. 3x 4x 7 0 3 ( 3 đ ) x 1 3x 6 x 7 1 2x 2 0.5 b. 2 2 x 4x 21 0 2x 3x 20 x x 1 x 2 0.5 3 x 7 3 x 2 0.5 Câu 2 4 21 a. cos2 1 sin2 1 ( 3 đ ) 25 25 0.5 21 ( ; ) cos 0 cos 0.5 2 5 2sin2 a -2sina cosa b. Q = 2 1.0 2cos a -2sina cosa 2sina(sina - cosa) sina = tan a 2cos a(cosa sin a) cosa 1.0 Câu 3 a. Đường thẳng (d) // ( ) nên có phương trình: x -2y + m = 0, m 1 0.5 ( 3 đ ) M(2;3) (d) 2 -2.3 + m = 0 m = 4 0.5 pt đường thẳng (d): x -2y + 4 = 0 0.5 1 2.5 1 b. Gọi H là trung điểm của AB, ta có: IH = d(I; ) = 2 5 0.5 1 4 AB AH = 4 ,suy ra bán kính của (C) là: R IA AH 2 HI 2 16 20 6 0.5 2 Do đó pt của đường tròn (C) là :( x +1)2 + ( y-5 )2 = 36 0.5 Đặt t 4x2 8x 5 4(x 1)2 1 , đk: t 1, Câu 4 0.5 2 2 ( 1 đ ) pt (1) trở thành: t + 4mt + 4m - 4m - 9 = 0 (2) PT(1) có nghiệm pt(2) có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng 1 9 +) Đk để pt(2) có nghiệm là: ' 0 4m + 9 0 m (*) 4 +) Xét bài toán ngược lại: Tìm m để pt(2) có cả hai nghiệm thỏa mãn: t1 t2 1 2m 1 0 2m 4m 9 1 4m 9 2m 1 m 2 0.5 2 4m 9 (2m 1) pt(2) có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng 1 m 2 9 +) Kết hợp với đk(*) ta có: m 2 4