Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Ngô Gia Tự (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Ngô Gia Tự (Có đáp án)

1. Trường THPT Ngô Gia Tự ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Tổ Toán – Tin MÔN TOÁN 10 – chương trình cơ bản Thời gian : 90 phút ( Không kể thời gian giao đề) Câu 1(3 điểm) : Giải các bất phương trình sau. 2 x 2 a) x 7x 8 0 b) 0 x2 4x 3 2 c) x 5x 6 x 2 Câu 2(1 điểm): Số tiết tự học tại nhà trong một tuần của 20 học sinh tại một trường A được ghi nhận như sau : 9 15 11 12 16 12 10 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18 13. Tính số trung bình, phương sai của các giá trị trên. Câu 3(2 điểm): 1 cos xcos x cos x cos3x a) Chứng minh rằng: 3 3 4 3 2 b) Đơn giản biểu thức sau : A sin 2 2 sin 2 Câu 4(3 điểm): Trong hệ trục Oxy cho tam giác ABC với A(3;4) , B(1;3), C(5;0) a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC. Tính diện tích ABC b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC .Xác định tâm và bán kính đường tròn đó c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng 6x - 8y + 19 = 0 Câu 5(1 điểm): Chứng minh rằng trong ABC thì ta có : a 2 b 2 c 2 cot A cot B cot C R abc Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC Hết .
2. ĐÁP ÁN (Toán 10 : thi học kỳ II ) Câu Ý Nội dung Điểm Câu 1 a x2 7x 8 0 1 x 8 1.0 3 Vậy tập nghiệm bpt là : S  1;8 0,25 điểm b x 2 2 0 1 x 4x 3 BXD x -3 -1 2 4x0,25 x- 2 - | - | - 0 + x2 4x 3 + 0 - 0 + | + VT (1) - || + || - 0 + Vậy tập nghiệm của bpt là : 0,25 S 3; 1 2; c x 2 0 2 2 x 5x 6 x 2 x 5x 6 0 0,25 2 2 x 5x 6 x 2 x 2 2 x 2 x ;2  3; 9   2 3; x 9 0,25 2 S ;2 3; Vậy tập nghiệm của bpt 9 Câu 2 Số trung bình x 12,9 0,25 0,5 đ Phương sai s2 8,59 0,25 Câu 3 a 1 2 1 1 2x0,25 VT cos x cos cos 2x cos x cos x.co s2x 2 đ 2 3 4 2 1 1 1 cos x cos3x cos x cos3x = VP 4 4 4 2x0,25 b 2 2 2x0,25 A sin 2 2sin sin 2 2sin 2 2 2x0,25 cos2 2sin2 1  Câu 4 a BC 4; 3 nên một véc tơ pháp tuyến của đường thẳng BC là: n 3;4 2x0,25 3,5 đ
3. Do đó pttq BC : 3x + 4y – 15 = 0 0,5 Ta có : BC = 5 ; d(A;BC) = 2 0,25 1 Vậy S BC.d A;BC 5 (đvdt) ABC 2 0,25 b Gọi ( C ) là đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC thì : ( C ) : x2 y2 2ax 2by c 0 a2 b2 c 0 0,25 Do A,B,C thuộc ( C ) nên ta có hệ phương trình: a 3 6a 8b c 25 0 3x0,25 3 2a 6b c 10 0 b 2 10a c 25 0 c 5 Vậy ( C ) : x2 y2 6x 3y 5 0 0,25 3 5 Tâm của ( C ) là I 3; và bán kính R 0,25 2 2 ( học sinh tính đúng tâm hoặc bán kính thì cho 0.25 ) c Theo giả thiết thì tiếp tuyến cần tìm là :6x 8y c 0 c 19 0,25 tiếp xúc ( C ) d I; R c 19 L c 6 25 c 31 N 0,25 Vậy : 6x – 8y – 31 = 0 Câu 5 b2 c2 a2 0,25 Áp dụng định lí cosin suy ra : cos A 1 đ 2bc a 0,25 Áp dụng định lí sin suy ra : sin A 2R b2 c2 a2 0,25 Nên cot A R abc a2 c2 b2 a2 b2 c2 Tương tự : cot B R ; cot C R abc abc a 2 b 2 c 2 0,25 Vậy cot A cot B cot C R abc