Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 – 2016 TP. HỒ CHÍ MINH MÔN TOÁN – KHỐI 10 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THỌ Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: a. x2 7 x 6 x 2 xx2 5 b. 2 2xx2 1 0 2 4 2 Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x22 m 3 x m 3 m 0. Hãy tìm m để phương trình có hai nghiệm 22 phân biệt thỏa xx12 4. 7 Bài 3: (1,5 điểm) Cho sin x với x . Hãy tính các giá trị tan x ? sin 2x ? cot x ? 25 2 4 Bài 4: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với ABC 4;1 , 2; 3 , 5;2 . a. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AC. b. Viết phương trình đường cao kẻ từ B của ABC . c. Tìm tọa độ điểm đối xứng của B qua đường thẳng AC. Bài 5: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng cho điểm A 4;2 và đường tròn C : x 1 22 y 4 5 . a. Viết phương trình đường tròn C ' có tâm I 1; 2 và đi qua điểm A . b. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: x 2 y 12 0. 2 cosxx 2cos 4 Bài 6: (1 điểm) Chứng minh rằng tan x 2sin xx 2 sin 4 HẾT Họ và tên học sinh: .Số báo danh: Lớp:
2. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ MÔN TOÁN – KHỐI 10 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM x22 7 x 6 0 x 7 x 6 0 x 1  x 6 x 2 0 x 2 0 x 2 2 2 2 11x 2 0 2 xa 7 x 6 x 2 x 7 x 6 x 2 x 11 2 Vậy S ;1  6; 11 15 bpt 2 x22 x 2 x x 1 0 42 1 2 x 2 2 Đặt t 2 x x 1 2 0 2 x x t 1 19 Bpt trở thành t2 2 t 0 9 t 1. Kết hợp với điều kiện t 0 ta có: 44 b 1 xx  1 2xx2 1 0 2 0 t 1 0 2 x2 x 1 1 2xx2 1 1 1 17 1 17 x 44 1 17 1 1 17 Vậy S ;  1; 4 2 4 3mm2 6 9 a 0 Để pt có 2 nghiệm pb thì 3m2 6 m 9 0 3 m 1 0 x x m 3 2 12 2 x12 x m3 m 2 2 2 x12 x 4 m 5 0 m 5 . So với điều kiện ta có: m 5 thỏa ycbt. 576 24 24 cos22x 1 sin x cos x .vì nên cos x 625 25 25 sinx 7 3 tan x cosx 24 336 sin 2x 2sin x .cos x 625
3. tanx tan 4 31 1 17 tan x cot x 4 17 4 31 1 tanx .tan tan x 4 4 AC 9;1 VTCPuAC VTPTn AC 1;9 qua A 4;1 a AC : VTPTnAC 1;9 AC: x 9 y 13 0 Gọi BK là đường cao kẻ từ B của ABC BK AC với K AC AC 9;1 VTPTnBK b qua B 2; 3 BK : VTPTnBK 9;1 BK: 9 x y 21 0 4 Ta có: K  BK AC tọa độ K là nghiệm của hệ pt: 101 x xy 9 13 41 101 48 K ; 9xy 21 48 41 41 y 41 c Gọi B'là điểm đối xứng của B qua AC K là trung điểm BB ' 120 xB' xBKB' 2 x x 41 120 219 B'; y 2 y y 219 41 41 BKB' y B' 41 IA 3;4 IA 5 tamˆ I 1; 2 5 a Đường tròn C ' có: R 5 C' : x 1 22 y 2 25 tamˆ I 1; 4 Đtròn C có .Gọi là tiếp tuyến của đường tròn . R 5 b d: x 2 y 12 0 : x 2 y m 0 m 12 Vì tiếp xúc với nên d I, R 1 2 4 m m 75 mL 12 5 5 m 75 mN 2
4. :xy 2 2 0 2 cosx 2 cos .cos x sin .sin x 44 sin x 6 VT tan x VP dpcm cos x 2 sin .cosx cos .sin x 2 sin x 44