Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Khuyến - Năm học 2012-2013 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Khuyến - Năm học 2012-2013 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN Năm học : 2012-2013 CHÍNH THỨC MÔN TOÁN 10 Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề) SBD : S Ố PHÒNG: Bài 1: (3,0 điểm) Giải các bất phương trình x2 3x 4 a) 0 3 4x b) x2 9x 4 4 Bài 2: (1,5 điểm) Tìm giá trị tham số m để bất phương trình 2 x 2(m 1)x 7 3m 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc ¡ Bài 3: (1,5 điểm) Tìm giá trị tham số m sao cho đồ thị (C) của hàm số f (x) x3 mx2 1cắt đường thẳng y x 1 tại 3 điểm phân biệt A;B;C sao cho 2 2 2 x A xB xC 7 Bài 4: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1;4 ) ; B(0;2 ) ; C( 4;0) a) Viết phương trình tổng quát của cạch AC của tam giác ABC b) Viết phương trình đường tròn (C) tâm B và tiếp xúc với cạnh AC. Bài 4: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip sao cho độ dài trục lớn bằng 10, tiêu cực bằng 6. Hết
2. TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN HƯỚNG DẪN CHẤM THI HKII Năm học 2012 – 2013 MÔN TOÁN 10 A. ĐÁP ÁN x2 3x 4 a) 0 3 4x 1,50 điểm 2 x 1 Ta có: x 3x 4 0 x 4 0,25 3 3 4x 0 4 0,25 x - - 1 3/4 4 + x2 3x 4 + 0 - - 0 + 0,50 3-4x + + 0 - - VT + 0 -  + 0 - Bài 1 T ( ; 1] (3 ;4] Vậy nghiệm bpt là : 4 0,50 b) x2 9x 4 4 1,50 điểm x2 9x 4 4 2 0,50 x 9x 4 4 x2 9x 0 2 0,50 x 9x 8 0 0 x 9 x 1 0,25 x 8 0 x 1 0,25 8 x 9 Tìm giá trị tham số m để bất phương trình x 2 2(m 1)x 7 3m 0 nghiệm đúng với mọi x 1,50 điểm thuộc ¡ x 2 2(m 1)x 7 3m 0,x ¡ Bài 2 1 0 0,50 2 m 1 1. 7 3m 0 m2 5m 6 0 0,50 1 m 6 0,50 Tìm giá trị tham số m sao cho đồ thị (C) của hàm số Bài 3 1,5 điểm f (x) x3 mx2 1cắt đường thẳng y x 1 tại 3 điểm phân biệt
3. 2 2 2 A;B;C sao cho x A xB xC 7 Phương trình hoành độ giao điểm là x3 mx2 1 x 1 x(x2 mx 1) 0 0,25 x 0 2 x mx 1 0 Theo yêu cầu bài toán,suy ra x2 mx 1 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 0,25 m2 4 0 m 2 1 0 m 2 Gọi A; B; C(0;1) là giao của (C) và đường thẳng d A x A ; x A 1 ; B xB ; xB 1 2 Với x A ; xB là nghiệm của phương trình x mx 1 0 và b 0,25 x x m A B a c x x 1 2 3 a Mặt khác 2 2 2 xA xB xC 7 2 2 0,25 xA xB 7 2 (xA xB ) 2xA xB 7 m2 2 7 m2 9 0 0,25 m 3 m 3 m 3 So điều kiện (*)=> 0,25 m 3 a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC 1,50 điểm Ta có A(1;4 ) thuộc AC 0,25  Vì đường thẳng AC có VTCPu AC (3; 4) 0,25 =>VTPT n (4;3) 0,25 Bài 4 d : 4(x 1) 3(y 4) 0 0,25 4x 4 3y 12 0 0,25 4x 3y 16 0 0,25 Viết phương trình đường tròn (C) tâm B và tiếp xúc với cạnh AC 1,50 điểm
4. Ta có tâm B(0;2 ) 0,25 Vì (C) tiếp xúc với AC nên bán kính R=d(B ;AC) 0,25 4.0 3.2 16 10 R 0,50 42 (3)2 5 2 2 2 Vậy (C) : (x a) (y b) R 0,25 2 2 100 x (y 2) 0,25 25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip sao cho độ dài trục lớn bằng 10, tiêu cự bằng 6. 1,0 điểm x2 y2 Ta có (E) : 1(a b 0) a2 b2 0,25 Bài 5 Do độ dài trục lớn bằng 10=>a=5 tiêu cự bằng 6=>c=3 0,25 a2 b2 c2 b2 a2 c2 25 9 16 0,25 x2 y2 Vậy (E) : 1 0,25 25 16 B. HƯỚNG DẪN CHẤM: 1. Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa. 2. Điểm số chia nhỏ tới 0,25 điểm cho từng câu. 3. Điểm toàn bài làm tròn 0,5 (